1、 高 2018 级一诊文科数学试题 第 1 页 共 4 页 宜宾市宜宾市普通普通高高中中 2018 级第级第一一次诊次诊断性测试断性测试 文文科数学科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答
2、题卡交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的. 1复数 4i3 i 21 的值为 A.i 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C.i 5 2 5 1 D.i 5 2 5 1 2命题“Rx，052 2 xx”的否定是 A.Rx， 052 2 xx B.Rx， 052 2 xx C.Rx 0 ，052 0 2 0 xx D. Rx 0 ，052 0 2 0 xx 3已知集合 043 2 xxxA，0 xxB，则BA A.40 xx B.01xx C
3、.41xx D.4xx 4某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续 9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图 所示的成绩茎叶图，关于这 9期的成绩，则下列说法正确的是 A.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B.乙成绩的极差为 40 C.甲乙两人成绩的众数相等 D.甲成绩的中位数为 32 5已知 3log2a,5log 2 1 2 b, 3 1 2 1 c ，则a,b,c的大小关系为 A .cab B.acb C.cba D.abc 6符号 x 表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的ba,依次为0.3和1.4，则输出 的是 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 高 2018 级一诊
4、文科数学试题 第 2 页 共 4 页 7如图，ABC是等边三角形， ADC是等腰直角三角形，90ADC，线段BDAC,交于 点O，设 BC a， BA b，用a，b表示OD为 A. ODba 3 3 3 3 B. ODba 6 3 6 3 C. ODba 6 3 6 3 D. ODba 3 3 3 3 8函数( ) sincosf xxxx 部分图象大致形状为 A B C D 9已知 5 1 ) 3 sin( ，则) 6 cos() 3 2 sin( A. 5 4 B. 5 2 C.0 D. 5 2 10已知点 P，A，B，C 在同一个球的球表面上，PA平面 ABC，ABAC，PB5，BC 3
5、，PC=2，则该球的表面积为 A.6 B. 8 C.12 D.16 11九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。”题意是：有两只老鼠从墙的两 边打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减 半.如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的 4倍，则n的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 12已知定义在R上的奇函数 )(xfy 满足，)(2(xfxf ），若1 , 0, 21 xx且 21 xx 时， 都有)()()()( 21122211 xfxxfxxfxxfx，则下
6、列四个结论中：)(xfy 图象关于直线 2022x对称； 0)2022(f ；)(xfy 在2021,2019 上为减函数；) 2 3 () 3 1 (ff.其 中正确的个数 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共20分分. 13已知实数 x，y满足约束条件 02 0 0 yx y x ，则目标函数 yxz 2 的最大值为 14已知向量a )0 , 1 (，2b，向量a与向量b的夹角为45，则 )(baa 15已知ABC中，内角 CBA、的对边分别为cba、，且aBc a cba sin 2 222 ,则 B 高 2
7、018 级一诊文科数学试题 第 3 页 共 4 页 16已知函数 2 2 1 e)(axxf x (e 为自然对数的底数)是R 上的增函数，则实数a的取值范围 是 三、解答题：共三、解答题：共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共60分分. 17（12分） 已知函数1 2 cos2 2 cos 2 sin32)( 2 xxx xf. （1）求函数 )(xf
8、的最小正周期 ； （2）将函数 )(xf 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 2 1 倍（纵坐标不变），再向左平 移 6 个单位得到函数 )(xg 的图象，求函数 )(xg 的单调增区间. 18（12分） 第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展 的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战 略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基 本情况. 某校高三一班共有学生 50 名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所 有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭
9、申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为1:4， 住校生中男生 24 人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取 5名同学担任集体户户主进行人口 普查登记. （1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？ （2）若从抽出的 5 人中随机抽取 2 人进行普查登记培训，求这 2 人中既有男生又有女生的 概率. 19（12分） 如图，在四棱锥ABCDP 中，四边形ABCD是直角梯形， 且，PD 平 面A B CD，4AD， 2 CDBC，点E为线段PA的靠近点P的三等分点. （1）求证：PC平面BDE； （2）若异面直线PA与BC所成的角为45，求多面体 BCDEP的体积. DCAD BCAD/ 高 20
10、18 级一诊文科数学试题 第 4 页 共 4 页 20（12分） 已知 n a是递增的等差数列，且 42,a a是方程 2 10210 xx的两根. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 1 nn n aa c ，数列 n c的前n项和为 n T，求证： 1 3 n T . 21（12分） 已知函数 1ln)(xaxxfa( 为常数， )Ra. （1）若 0)(xf 恒成立，求实数a的取值范围； （2）设函数xxxxxgsinln) 1()( 2 ，判断函数 )(xg 是否存在零点；如果存在，求出 零点的个数；如果不存在，请说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共10分分.请考生
11、在第请考生在第22、23题中选一题作答题中选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22（10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 m my m mx 1 2 1 2 （m为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2) 4 cos( （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于点P，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的直角坐标 方程 23（10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数22)(xxxf. （1）求不等式 42)( xxf 的解集； （2）若 ( )f x的最小值为k，且实数cba , 满足 kcba )( ，求证：82 222 cba .
