1、. 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.已知实数cba、满足1226232? cba ，那么实数cba、是（） A.等差非等比数列 B.等比非等差数列 C.既是等比又是等差数列 D.既非等差又非等比数列 2.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（） A公差不为 0 的等差数列 B公比为 1 的等比数列 C常数数列1,1,1, D以上都不对 3.已知数列an的通项公式 anlog2n+1 n+2(nN)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn5 成 立的正整数 n（） A有最小值 63 B有最大值 63 C有最小值 31 D有最大值 31 4.北京市为成功举办 2008 年奥
2、运会，决定从 2003 年到 2007 年 5 年间更新市内现有全部出租车，若每年更 新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据 114=146 115=161） （） A20% B188% C164% D10% 5.一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两 个人，如此继续下去，要传遍 100 万人口的城市，所需的时间大约为（） A.三个月 B.一个月 C.10 天 D.20 小时 6.数列?, 16 1 4 , 8 1 3 , 4 1 2 , 2 1 1前 n 项的和为（ ） A 22 1 2 nn
3、 n ? ? B1 22 1 2 ? ? ? nn n C 22 1 2 nn n ? ?D 22 1 2 1 nn n ? ? ? 7.若cba、成等比数列，则关于 x 的方程0 2 ?cbxax（ ） A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根 . C.必无实根 D.以上三种情况均有可能 8.设 471031 ( )22222() n f nnN ? ?，则( )f n等于 ( ) A. 2 (81) 7 n ? B. 1 2 (81) 7 n? ? C. 3 2 (81) 7 n? ? D. 4 2 (81) 7 n? ? 9若 a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列， 1 1
4、1 , c d e 成等差数列，则 a、c、e 成（） A等差数列 B等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D以上答案都不是 10.已知9，a1，a2，1 四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1 五个实数成等 比数列，则 b2(a2a1)（） A8 B8 C8 D9 8 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11已知等比数列? ? n a的前 3 项依次为 11 11 , 22 33 aaa?则 n a ?。 12在等比数列an中, 存在正整数 m, 有 am=3，am+5=24, 则 am+15= 。 13.若 abc，bca，cab，abc 依次成等比数列，公比为 q，则 q3q
5、2q 14.已知集合, 17,22| 1 ? ? ?NnmmxxxA nn n 且，则 A6中各元素的和为 二.解答题（共 6 题，共 60 分） 15. （本题 10 分）已知 1 a=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1，2，3， （1）证明数列lg(1+an)是等比数列； （2）设 Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求 Tn . 16.（本题 10 分）若数列? ? n a满足前 n 项之和22),(42 11 * ? ? bbabNnaS nnnnn 且， 求： （1）bn； (2)? ? n a的前 n 项和 Tn。 17.（本题 1
6、0 分）等比数列? ? n a的公比1q ?，第 17 项的平方等于第 24 项，求使 12n aaa? 12 11 aa ? 1 n a ?成立的正整数n的取值范围. . 18.（本题 10 分）已知数列? ? n a满足? 1 11 1,32 n nn aaan ? ? ?. （）求 23 ,a a； （）证明： 31 2 n n a ? ?. 19.（本题 10 分） （原创）已知数列? ? n a中，a1= 6 5 ，以 an-1，an为系数的二次方程：an1x 2a nx+1=0 都有实 根?、?，且满足 3?+3?=1。 求证： a n 2 1 是等比数列； 求? ? n a的通项
7、。 . 20.（本题 10 分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根 据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 1 5 .本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由 于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 4 。()设n年内(本年度为第 一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn的表达式()至少经过几年旅游业的总收入才 能超过总投入? 等比数列及其前 n 项和答案与解析 一、选择题： 1.【答案】 ：A。 【解析】 ：由条件得 222 log 3,log 6,log 12,2abc
8、bac?。 2.【答案】 ：B。 【解析】 ：既成等差也成等比数列，那么这个数列一定为通项不为 0 的常数列。 3.【答案】 ：A。 【解析】 ： 2 221 log5,62 2232 n Sn nn ? ? ? ? 。 4. 【答案】 :C。 【解析】 ： 设 2003 年底更新的车辆为 x， 总更新车辆数为 a， 则 234 1,11,11,1,0.164 x xxxxa a ?。 5.【答案】:D。 【解析】 ，每小时传递人数构成数列 2，4，8所以 n 小时共传递人数 6 12 2110 12 n n n S ? ? ? ? ， 20n?小时。 6.【答案】:B。 【解析】 ： 2 1
9、11(1)1 12341 22222 n nn n n Sn ? ? ? ? 7.【答案】 ：C。 【解析】 ： 22 ,40bacbac? ? 8.【答案】 ： B.【解析】 ： 1 1 2(1 8)2 ( )(81) 1 87 n n f n ? ? ? ? ? 。 9.【答案】 ：B。 【解析】 ：由2, 2 ac bacb ? ? ?，由 2 2 2 , c cbdd ac ? ? ，由 211 , dce ? . 2 2 , acce cae cce ? ?，即, ,a c e成等比数列。 10.【答案】 ： B 【解析】 ： 2 212221 1 98 ,9,()8 4 13 aa
10、dbb aa ? ? ? ? ? 。 二.填空题： 11 【答案】 ： 1 2 3 ( ) 3 n? ?。 【解析】 ：由 1 2 111122 ()(),3,3 223333 n n aaaaqa ? ? ? ? ? 。 12.【答案】 ：1536。 【解析】 ：由 515 515 3,24,8,1536 mmmm aaqaaq ? ?。 13.【答案】 ： 1。 【解析】 ：设 xabc，则 bcaxq，cabxq2，abcxq3，xqxq2xq3 x(x0) q3q2q1 14.【答案】 ：891。 【解析】 ：令 n6 得.1810,1281764.12864,22 76 ? ? mN
11、mmxx有由故 各元素之和为.8917 2 89 719? ? ?S 三.解答题： 15.解：由 221 11 lg(1) 2,1(1) ,2 lg(1) n nnnnn n a aaaaa a ? ? ? ? ? ? ，即? ? lg(1) n a?是等比数列 11 122 lg(1)2lg2lg2, 12 nn n nn aa ? ? ? ?， 011011 22222221 12 (1)(1)(1)22222 nnn nn Taaa ? ? ? 16.解：当 n=1 时， 1 a=4a4a2S 111 ? 当2n ?时，4a24a2SSa 1nn1nnn ? ? 即 1nn a2a ?
12、? 2 a a 1n n ? ? 1n n 2a ? ? n 1n 1n b22b? ? ? 1 2 b 2 b n n 1n 1n ? ? ? 又1 2 b 1 1 ?n11n1 2 b n n ?)( n n 2nb? * Nn? n2 n 2n2221T? 1nn2 n 2n21n21T2 ? ?)( 两式相减得221nT 1n n ? ? )( * Nn? 17.解：由题意得：? 2 1623 11 a qa q?， 9 1 1aq ?. 又数列 1 n a ? ? ? 是以 1 1 a 为首项，以 1 q 为公比的等比数列，要使不等式成立， . 则需 1 1 11 1 (1) 1 1
13、 1 n n aq a q q q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，把 218 1 aq?代入上式并整理，得： 18 1 (1)(1) n n qqq q ? ?， 19n qq?，1q ?， 19n ?，故所求正整数n的取值范围是20n ?. 18.解： （） 1 1,a ? 2 23 3 14,3413aa? ? ?. （）证明：由已知 1 1 3n nn aa ? ? ?， 故 112211 ()()() nnnnn aaaaaaaa ? ? 12 333 1 nn? ? ? 31 2 n ? ?， 31 2 n n a ? ?. 19.解:3（?+?）?=1 1 13 11 ?
14、?nn n aa a 3 a n =an-1+1 an 2 1 = 3 1 (an-1 2 1 )a n 2 1 是等比数列 a n 2 1 = 3 1 ( 3 1 )n-1=( 3 1 )na n =( 3 1 )n+ 2 1 20.解：第 1 年投入 800 万元，第 2 年投入 800(1- 1 5 )万元，第n年投入 800(1 1 5 ) n1万元,所以总 投入an800800（1 1 5 ）800（1 1 5 ） n140001（5 4 ） n,同理：第 1 年收入 400 万元， 第 2 年收入 400 （1 1 4 ） 万元， ， 第n年收入 400 （1 1 4 ） n1万元,b n400400 （1 1 4 ） 400（1 1 4 ） n11600（5 4 ） n1 (2)bnan0，1600（ 5 4 ） n140001（4 5 ） n0 化简得，5（ 4 5 ） n2（5 4 ） n70 设x（ 4 5 ） n，5x27x20 x 2 5 ，x1（舍)即（ 4 5 ） n2 5 ，n5. .
