1、. 因式分解的常用方法与技巧因式分解的常用方法与技巧 田发银 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形, 是处理数学家问题重要的手段和工 具,有关的题目在中考和数学竞赛中比较常见。对于特殊的因式分解,除了考虑 提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外,还应根据多项式 的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法,这样不仅可使问题化难为易,化繁 为简,使复杂问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的探索求新的习惯,提高同 学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧列举如下,供 同学们参考。 一、巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项) 适当拆成几项的代数
2、和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。 例 1 因式分解:。 解析:根据多项式的特点,把 3 拆成,则 。 例 2 因式分解:。 解析:根据多项式的特点,把拆成,把 11x 拆成,则 = 。 二、巧添项 在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的 项,再用基本方法分解,则解法独特,新颖别致。 例 3 因式分解:。 . 解析:根据多项式的特点,在中添上两项,则有 。 三、巧换元 在某些多项式的因式分解过程中,通过换元,可把形式复杂的多项 式变形为形式简单、易于分解的多项式,使问题化繁为简,迅速获解。 例 4 因式分解:。 解析: 。 设,则。于是: 原式 。 四、展开
3、巧组合 若一个多项式的某些项是积的形式,直接分解比较困难,则可 展开重新组合,然后再用基本方法分解。 例 5 因式分解:。 解析:将多项式展开后再重新组合,分组分解。 例 6 因式分解:。 . 解析: 。 五、巧用主元 对于含有两个或两个以上字母的多项式,若无法直接分解,可以 其中一个字母为主元进行变形整理,从而使问题柳暗花明。 例 7 因式分解:。 解析: 这是一个轮换对称多项式 (指以 a 代替 b、 b 代替 c、 c 代替 a 后原式不变) , 不妨以 a 为主元进行整理: 。 从以上几例可以看出,因式分解题型较多,解法灵活,有较强的技巧性,若能根 据多项式的具体结构特征,选用恰当的方法与技巧,不仅可以化难为易,迅速求 解,而且有助于培养同学们的创新思想,有效地激发同学们的学习兴趣。