1、备战2021年中考数学一轮专项 与圆有关的位置关系 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 点与圆的位置关系 知识点2 直线与圆的位置关系 知识点3 切线的性质与判定 知识点4 切线长定理及其推广与应用 知识点5 三角形的内切圆与圆的外切三角形 设O的半径为r，点到圆心O的距离为d，点与圆的位置关 系有_种具体如下，如图： (1)点在圆外d_r，如点A； (2)点在圆上d_r，如点B； (3)点在圆内d_r，如点C. 知识点1 点与圆的位置关系 三 知识点2 圆的对称性 位置关系相离相切相交 图示 位置关系相离相切相交 圆圆心O到直 线线l的
2、距离d与 半径r的关系 d_rd_rd_r 公共点个数 _ _ _ _ _ 012 1切线的定义 当直线与圆只有 _公共点时，我们说这条 直线与圆相切，这条直线叫做圆的 _，这 个唯一的公共点叫做切点 2切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的 _ 知识点3 切线的性质与判定 一个 切线 半径 【点拨】根据切线的性质定理，在圆中遇到切线时，常常连 接圆心和切点，即可得垂直关系 3切线的判定 (1)定义判定：与圆只有 _公共点的直线是圆 的切线； (2)数量关系：圆心到直线的距离等于 _的直 线是圆的切线； 一个 半径 (3)判定定理：经过半径的 _并且 _这 条半径的直线是圆的切线 【点拨】在切
3、线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用 判定定理证明；当公共点未标出时，一般可通过证明圆心到 直线的距离dr来判定相切 外端垂直于 知识点4 切线长定理及其推广与应用 定义 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长 ，叫做这点到圆的切线长. 定理 从圆圆外一点可以引圆圆的两条切线线，它们们的切线长线长 相等 ，这这一点和圆圆心的连线连线 平分两条切线线的夹夹角. PA与O相切于点A，PB与O相切于 点B，连接OP，则：PAPB；PO 平分BPA. 推广 圆的外切四边形两组对边之和相等. 四边形ABCD的四条边AB，BC，CD， DA分别与I相切于点E，F，G，H， 则有ABCDBCD
4、A. 三角形的 内切圆 同时与三角形的三边都 _的圆叫做这个 三角形的内切圆. 内心 定义义 三角形的内心是三角形的 _圆圆的圆圆 心；或者是三角形三条角平分线线的交点. 性质质 三角形的内心到三角形三条边边的距离 _. 知识点5 三角形的内切圆与圆的外切三角形 相切 内切 相等 圆的外切 三角形 各边都和圆相切的三角形叫做该圆的外切三角形. 关系 它们们是彼此相对对的，一个三角形只有一个内切圆圆， 而一个圆圆有无数多个外切三角形. 拓展： 角平 分线 各顶点与内心的连线必然平分三角形的内角. 等距离 内心到三角形三条边的距离相等. IDIEIF. 切线长 面积 考点突破 02 考点1 点与圆
5、的位置关系 考点2 直线与圆的位置关系 考点3 切线的性质 考点4 切线的判定 考点5 动态几何中的相切最值 考点6 切线长定理及其应用 考点7 数学文化之求三角形内切圆的直径 考点1 点与圆的位置关系 图1 答图1 考点2 直线与圆的位置关系 图2 答图2 考点3 切线的性质 图3 答图3 【答案】D 考点4 切线的判定 图4 答图4 考点5 动态几何中的相切最值 图5 答图5 【答案】B 考点6 切线长定理及其应用 图6 答图6 图7 考点7 数学文化之求三角形内切圆的直径 6 03福建4年中考聚焦 12345 B D 【答案】B 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING
