1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷 类别：网教(网教/成教)专业：机电一体化技术 课程名称【编号】 ：概率论与数理统计【1152】 A 卷 大作业满分：100 分 本题共六小题选做四题，每小题本题共六小题选做四题，每小题 2525 分，共分，共 100100 分分 一、某种导线的电阻X服从正态分布N(,0.052)，现从新生产的导线中抽取 9 根，测其电阻，得 样本标准差s 0.008，对于 0.05，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为 0.052？ 2 2 分布表：P2(n) n 0.975 2.18 2.70 0.025 17.5 19.0
2、8 9 22222解解: :H 0 :2 0 H 1 : 0 0 0.005 (n1)S2 2 0 2 2 X (n1) 拒绝域为拒绝域为 (n1)S2 (n1)S2 X2 1 2 (n1),(n1)S 2 0 2 2 X (n1) 2 2 0 2 20.5，X2 (n1) X0.975(8) 2.18 1 2 22X (n1) X0.025(8)17.5 2 由于由于20.5 2.18，落在拒绝域内，拒绝，落在拒绝域内，拒绝H 0， ， 不能认为这批导线电阻的方差仍为不能认为这批导线电阻的方差仍为0.05 2 二、连续型随机变量X的概率密度为 2(1 x),0 x 1 f (x) 0,其它
3、求X的数学期望和方差. - 1 - 三、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 X 0 Y 0 1 其中 p+q=1，求相关系数 XY。 四、设X 1, X2 , X 25 是取自 N（21，4)的样本，求 (1)样本均值的数学期望和方差； (2)PX-21 0.24; 五、 某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布， 标准差 60小时， 若 36 个灯泡的样本平均寿命为 780 小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的 96%的置信区间。 （z0.02 2.05） q 0 1 0 p 解：因为标准差解：因为标准差 60已知，所以求已知，所以求的置信区间用正态分布随机变量，的置信区间用正态分布随机变量，
4、1 0.96, 0.04 由由Pz 2 x z 21 n 得置信区间为：得置信区间为：x z 2 n,x z 2 n 36，由由z 2 z 0.02 2.05，有，有780 2.0560 即即759.5,800.5 36,780 2.0560 六、袋中有6 只红球，8 只白球，现从此袋中取两次球，每次各取一只球，分有放回和无放回两种 情况， 记 A 表示事件 “第一次所取的球是红色的球” ， B 表示事件 “第二次所取的球是红色的球” 。 求第一次取到是红球的概率；第二次取到红球的概率；在第一次取到红球的条件下，第二次仍取 到红球的概率。 - 2 - 解：解： （1 1）有放回）有放回 63 P(A) 687 63 P(B) 687 63 P(B) 687 （2 2）无放回）无放回 63 P(A) 687 63 P(B) 687 615 P(B) 68113 - 3 -
