1、 【数学理科参考答案】 一、选择题 1D 2B 3D 4D 5B 6D 7A 8A 9C 10C 11D 12A 二、填空题 131 14 15 （x+）2+y2= 1624 三、解答题 17解： （I）a2=8，Sn=n1 n2 时，an=SnSn1=n1 ，化为：an+1=3an+2， a n+1+1=3（an+1） ，数列an+1是等比数列，第二项为 9，公比为 3 an+1=93n2=3n an=3n1 （II）= 数列的前 n 项和 Tn=+ = 18解： （1）设 Ai表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小鼠有 i 只“，i=0，1，2， Bi表示事件“一个试验组中，服用 B
2、有效的小鼠有 i 只“，i=0，1，2， 依题意有：P（A1）=2=，P（A2）= P（B0）=， P（B1）=2=，所求概率为： P=P（B0?A1）+P（B0?A2）+P（B1?A2） =+= （） 的可能值为 0，1，2，3 且 B（3，） P（=0）=（）3= ， P（=1）=C31（）2=， P（=2）=C32（）2=， P（=3）=（）3= 的分布列为： 0 1 2 3 P 数学期望 E=3= 19 （1）证明：设 E 为 BC 的中点，连接 AE，则 AD=EC，ADEC， 四边形 AECD 为平行四边形， AEBC AE=BE=EC=2， ABC=ACB=45 ， ABAC，
3、PA平面 ABCD，AB?平面 ABCD， ABPA ACPA=A， AB平面 PAC， ABPC （2）设 ACBD=O，连接 OP，过点 M 作 MNAD，过点 N 作 NGAC 于 G，连接 MG，则 MN PA， 由 PA平面 ABCD，可得 MN平面 ABCD， MNAC， NGAC，MNNG=N， AC平面 MNG， ACMG， MGN 是二面角 MACD 的平面角，即MGN=45 设 MN=x，则 NG=AG=x，AN=ND=x， 可得 M 为 PD 的中点，连接 PO 交 BM 于 H，连接 AH， 由（1）AB平面 PAC，BHA 是 BM 与平面 PAC 所成的角 在ABM
4、 中，AB=4，AM=PD=，BM=3， cosABM=， BHA 与ABM 互余， BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 20解： （I）由已知 F（0，1） ，设圆 C 的半径为 r， 因为CDF 为正三角形，C（r，|r1|） ， 因为点 C 在抛物线 x2=4y 上， 得r2=4r4 即 3r216r+16=0， 解得 r=4 或 r= 所以圆 C 的方程为 C1： （x2）2+（y3）2=16， 或 C2： （x ）2+（y）2= （II） （方法一） 因为准线 l 为 y=1，设 P（t，1） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 因为 y=，所以 y= ， A（x1，y
5、1）为切点的切线方程为：yy1=（xx1） ，y1=，即 y=xy1， 因为切线过 P（t，1） ，得1=ty1， 同理可得1=ty2， 所以直线 AB 方程为1=xty，即 tx2y+2=0， 圆心 C1（2，3） ，r1=4，C1到直线距离 d1= 可得 d1216= 0 所以 t=2时，d1=4，直线 AB 与圆 C1相切 t2时，d14 直线 AB 与圆 C1相交 所以直线 AB 与圆 C2相交或相切 同理可证，直线 AB 与圆 C2相交或相切 所以直线 AB 与圆 C1，C2相交或相切 （方法二）设设 P（t，1） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 直线 AB 的方程为 y
6、=kx+b，代入抛物线 E 的方程得 x24kx4b=0 所以 x1+x2=4k，x1x2=4b， 因为 y=，所以 y= ， A（x1，y1）为切点的切线方程为：yy1=（xx1） ，y1=，即 y=x， B（x2，y2）为切点的切线方程为 y=x 联立得 所以 所以， 所以直线 AB 方程为 y=xt+1， 以下与（方法一）相同 21解： （1）f（x）=exasinx，f（0）=1f（0）=1+a， f（x）在 x=0 处的切线方程为 y=x+1+a， 切线过点 P（1，6） ，6=2+a，a=4 （2）由 f（x）ax，可得 exa（xcosx） ， （*） 令 g（x）=xcosx，
7、 g（x）=1+sinx0，且 g（0）=10， 存在，使得 g（m）=0， 当 x（0，m）时，g（m）0；当时，g（m）0 当 x=m 时，em0，g（m）=mcosm=0， 此时，对于任意 aR（*）式恒成立； 当时，g（x）=xcosx0， 由 exa（xcosx） ，得 ， 令，下面研究 h（x）的最小值 与 t（x）=xcosxsinx1 同号， 且 t（x）=1+sinxcosx0 对成立， 函数 t（x）在上为增函数，而， 时，t（x）0，h（x）0， 函数 h（x）在上为减函数， 当 x0，m）时，g（x）=xcosx0， 由 exa（xcosx） ，得 ， 由可知函数在0，
8、m）上为减函数， 当 x0，m）时，h（x）max=h（0）=1，a1， 综上， 22解： （1）曲线 C1的参数方程为，消去参数，可得 y=x2（ 2x2） 曲线 C2的极坐标方程为 sin（ ）=m，直角坐标方程为 xy+m=0； （2）联立直线与抛物线可得 x2xm=0， 曲线 C1与曲线 C2有公共点， m=x2x=（x ）2， 2x2， m6 23解： （）|xa|2，a2xa+2， f（x）2 的解集为0，4，a=2 （）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5， ?x0R，使得 ， 即成立， 4m+m2f（x）+f（x+5）min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1， 实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）
