1、 理科数学试题理科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后，只交答题卡. 第卷(选择题，共计 60 分) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1. 设集合1,2,3,4,5U ?，1,2,5M ?，2,3,5N ?，则() U MNU = A1 B1,2,3,5 C1,2,4,5 D 1,2,3,4,5 2已知i是虚数单位，则复数 2i 1 i? 的共轭复数是 A3 i? ? B1i? ? C3i? ? D1i? ? 3. 设x?R，则使23 x ?成立
2、的充分不必要条件是 A 3 2 x ? B 2 log 3x? C3x ? D. 2x ? 4. 已知函数)(xf，)(xg分别由下表给出： 则满足)()(xfgxgf?的x的是 A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知直三棱柱 111 ABCABC?中， 1 ABACAA?,90BAC?, 则异面直线 1 AB和 1 AC所成角的大小为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 6. 已知递增等差数列 n a中， 1 2a ?， 3 a是 1 a和 9 a的等比中项，则 n a的通项公式为 n a ? A.2 B1n ? C2n D31n ? 7. 若x，y满足 330 21
3、0 30 xy xy xy ? ? ? ? ? ? ? ? ，则2zxy?的最小值是 A 1 A CB 1 B 1 C A.6? B. 1? C. 1 D. 6 8. 已知O为坐标原点，向量) 1 , 2(?OP，)7 , 1 (?OA,) 1 , 5(?OB.设M是直线OP上的一点，则 AM BM?的最小值为 A.0 B.1? C.8? D.8 9. 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的 “弦图” ，它是由 4 个全等的直角三角形拼合而围成的 1 个大正方形. 若直角三角形的一个锐角为30?，则在大正方形内随机取 1 个点，该点 取自 4 个全等的直角三角形
4、內的概率是 A. 3 2 B. 23 2 ? C. 3 4 D. 43 4 ? 10. 已知数列 n a满足 12 2 ! n n aaa n ?， n b满足 2 n n a b n ? ? ，则 n b的前8项和 8 S为 A. 9 10 B. 9 5 C. 58 45 D. 116 45 11. 已知抛物线 2 4yx?的焦点为F，定点( 1,0)A ?，M是该抛物线上的一个动点，则 | | MA MF 的最 大值为 A. 2 B.2 C. 2 2 D. 1 2 12. 设m为常数，函数( )() x f xxm em?.给出下列 4 个结论： 若0m?，则当0x ?时，( )0f x
5、? 若01m?，则存在实数 0 x，当 0 xx?时,( )0f x ? 若1m ?，则函数( )f x的最小值为1 e? 若1m ?，则函数( )f x在(1,)mm?上有唯一一个零点 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题，共计 90 分) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 二项式 7 3 2 ()x x ? 的展开式中 3 x项的系数为 _； 14. 2014 年 9 月发布的国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见，将“形成分类考试、综 合评价、多元录取的考试招生模
6、式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语 文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3 科）”模式，赋予了学 生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽 相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3 科，且物理和历史 2 科 至少要选 1 科”，共有 _种不同选法； 15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的 外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ； 16. 已知函数tanyx?在0x ?处的切线被双曲线 2 2 1(1) x y
7、a a ? 截得的弦长为4，则a的值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分） 17.17.（本题（本题 1212 分）分） 在ABC?中，cba,分别为角, ,A B C的对边，已知2cos28cos50AA?. （1）求角A的大小； （2）若3a ?，求ABC?的周长L的最大值. 18.18.（本题（本题 1212 分）分）某企业 2018 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和 录用比例（精确到 1%）如下： 岗位岗位 男性男性 女性女性 应聘人数应聘人数 录用人数录用人数 录用比例录用比例 应聘人数应聘人
8、数 录用人数录用人数 录用比例录用比例 A 269 167 62% 40 24 60% B 40 12 30% 202 62 31% C 177 57 32% 184 59 32% D 44 26 59% 38 22 58% E 3 2 67% 3 1 33% 总计 533 264 50% 467 168 36% （1）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率； （2）从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 3 人记X为这 3 人中被录用的人数，求X的分布列和数学期 望. 19.19.（本题（本题 1212 分）分）如图, 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2
9、2 33ADDCAA ， ADDC?，ACBD?, 垂足为E. （1）求证： 1 BDAC?； （2）求二面角 11 ABDC的大小. 2020( (本题本题 1212 分分) ) 已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ?， 2(1,0) F，点 3 (1,) 2 P在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为 1 2 的直线l与椭圆C相交于AB、两点，点Q满足 2 2PQQF?，求ABQ的面积的 最大值. 21.21.（本题（本题 1212 分）分）已知函数 2 ( )ln(1) 1 f x x ? ? （1）求证：函数( )f x在其定义域只有一个零点； （2）求证：当(0,1)
10、x?时， 3 ( )2() 3 x f xx?； （3）设实数k使得 3 ( )() 3 x f xk x?对(0,1)x?恒成立，求k的最大值 选考题（共选考题（共 1010 分）请考生在第分）请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22. 22. 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l过原点O，且倾斜角为?，若点C 的极坐标为(2, )?，圆C以C为圆心、4 为半径 （1）求圆C的极坐标方程和当 3 ? ?时，直线l的参数方程； （2）设直线l和圆C相交于,A B两点，当?变化时，求 11 |OAOB ?的最大值和最小值 23.23. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( ) |f xxax?，a?R. （1）若(1)(2)5ff?，求a的取值范围； （2）若 * , a b?N，关于x的不等式( )f xb?的解集为 3 (, ) 2 ?，求,a b的值. 答案答案 1 1-5 CBACC 65 CBACC 6-10 CBCAC 1110 CBCAC 11- -12 BC12 BC 欢迎访问“高中试卷网”:/sj.fjjy.org
