1、 1 甘肃省甘谷县 2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（ 本 大题共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1设集合 ? ?| 2 , 0xM y y x? ? ?，12| lo g , 0 1N y y x x? ? ? ?， 则 “ xM? ”是“ xN? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必 要条件 D既不充分也不必要条件 2已知命题 p ：“ Rx ? ， 0222 ? xx ”，则 p? 是 A. Rx? ， 0222 ? xx B. Rx?0
2、 ， 022 020 ? xx C. Rx?0 ， 022 020 ? xx D. Rx?0 ， 022 020 ? xx 3 设 xR? ，则 “ 21x? ” 是 “ 2 20xx? ? ? ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 双曲线 22123xy?的焦点到其渐近线距离为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 5 若椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ，则 ab? （ ） A 3 B 2 C 3 D 2 6 过点 (3, 2)? 且与椭圆 223 8 24xy?有相同焦点的椭圆方程为 A
3、2215 10xy? B 22110 15xy? C 22115 10xy? D 22125 10xy? 7 已知椭圆 22116 8xy?的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ） 2 A 2 B 4 C 6 D 8 8下列说法正确的是（ ） A“ ab? ”是“ 22ab? ”的充分不必要条件 B命题 “ 0xR?， 20 10x ? ”的否定是“ xR? ， 2 10x ? ” C.关于 x 的方程 2 ( 1) 2 0x a x a? ? ? ? ?的两实根异号的充要条件是 1a? D命题“在 ABC? 中，若 AB? ，则 sin sinAB
4、? ”的逆命题为真命题 9 若椭圆 22136 9xy?的弦被点 ? ?4,2 平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A 2 B -2 C 13 D 12? 10 若点 P 在椭圆 12 22 ?yx 上， 1F 、 2F 分别是椭圆的两焦点，且 ?9021 ? PFF ，则 21PFF? 的面积是（ ） A. 2 B 23 C 1 D 21 11已知椭圆 136100 22 ? yx 上一点 P到它的右准线的距离为 10, 则点 P到它的左焦点的距离是 ( ) A、 8 B、 10 C、 12 D、 14 12 椭圆 1312622222 ? byxyx 与双曲线 有公共的焦点 F1， F2，
5、 P 是两曲线的一个交点，则21cos PFF? =（ ） A 43 B 41 C 31 D 32 第 II卷（非选择题 ） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 一条渐近线方程 为 xy 3? ，焦点（ 4,0），则双曲线的标准方程为 _. 14 已知 12FF、 为椭圆 22125 9xy?的两个焦点，过 1F 作的直线交椭圆于 AB、 两点，若2212F A F B?，则 AB? _ 3 15 已知椭圆 1925 22 ? yx 上的一点 P 到焦点 1F 的距离为 2,M 是线段 1PF 的中点 ,O 为原点 ,则|OM 等于 _. 16已知 p ： 44xa
6、? ? ? ? ， :q ( 2)(3 ) 0xx? ? ?，若 p? 是 q? 的充分条件，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10 分） 设命题 p ：函数 xay? 在 R 上单调递增；命题 q ：不等式 ?2ax 01?ax 对任意的 Rx? 恒成立。若“ p 且 q ”为假，“ p 或 q ”为真，求 a 的取值范围 18（本题满分 12分） 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程 （）焦点在 y 轴上，焦距是 16，离心率 43e? ； （）一个焦点为 ? ?6,0F? 的等 轴双曲线 1
7、9（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，已 知椭圆 C过点（ 0， 2），其焦点为 F1（ ，0）， F2（ ， 0） （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）已知点 P在椭圆 C上，且 PF1=4，求 PF 1F2的面积 4 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的焦距为 42，短半轴的长为 2，过点? ?2,1P? 斜率为 1的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求弦 AB 的长 21（本题满分 12分） 已知椭圆 ? ?2 22: 1 0xC y aa ? ? ?的焦距为 23 （
8、 1）求椭圆的长轴长； （ 2）点 P 为椭圆 C 上任意一点，定点 ? ?1,0A ，求 PA 的最小值 22（本题满分 12分） 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 1( 1,0)F? ， 2(1,0)F ，短轴的两个端点分别为 1B ，2B （ 1）若 1 1 2FBB? 为等边三角形，求椭圆 C 的方程； （ 2）若椭圆 C 的短轴为 2，过点 2F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P ， Q 两点，且 11FP FQ? ， 求直线 l的方 程 5 高二第二次月考数学（ 文）参考答案 1 A2 D3 A4 C5 D6 C7 B8 D9 D10 C11 C12 C 13 1124 22 ?
9、yx 14 8 15 416 16a? ? ? 【解析】 试题分析： 4 4 4 4 2 3 0 2 3p x a a x a q x x x? ? ? ? ? ? ? ?： ， ： （ ） （ ） 又 p? 是 q? 的充分条件，即 pq? ? 它的等价命题是 qp? 所以 42 1643a aa? ? ? ? ? ? 17试题解析： xay? 在 R 上单调递增 1: ?ap 又不等式 ?2ax 01?ax 对任意的 Rx? 恒成立 当 0?a 时，不等式可化为 01? ，符合题意 当 0?a 时，? ? ? 04 0 2 aaa40 ? a 40: ?aq .4分 “ p 且 q ”为假
10、，“ p 或 q ”为真 p 、 q 中有且只有一个为真 （ 1）若“ p 真 q 假”，则 ? 40 1 ? aaa 或 4?a （ 2）若“ p 假 q 真”，则 ? 40 1?aa 10 ? a 综上， a 的取值范围是 ),41,0 ? 。 .10分 18试题解析： （）由条件可知 8c? ，又 43e? ，所以 6a? ， 2 2 2 28b c a? ? ? ， 故双曲线的标准方程为 22136 28yx? .6分 （）设所求等轴双曲线： 221xyaa?，则 222 36ca?， 2 18a?， 故双曲线的标准方程为 22118 18xy? .12分 6 19试题解析： （ 1）
11、 椭圆 C过点（ 0， 2），其焦点为 F2（ ， 0）， F2（ ， 0）， 设椭圆方程为 =1，（ a b 0）， 则 ， =3， 椭圆 C 的标准方程为 =1 .5分 （ 2） 点 P在椭圆 C上，且 PF1=4， PF 2=23 4=2， F 1（ ， 0）， F2（ ， 0）， |F 1F2|=2 ， PF 1PF 2， PF 1F2的面积 S= = =4 .12分 20试题解析：（ 1） 22:112 4xyC ?； .4分 （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，2233 12yxxy? ? ， 24 18 15 0xx? ? ?， 121209
12、2154xxxx? ? ? ?， 422AB? .12分 21试题解析： （ 1）由 2 13a ? ，得 2a? ，故长 24a? .4分 （ 2 ）设 ?,Pxy，则7 ? ? ? ? 222222 3 3 4 21 1 1 2 24 4 4 3 3xP A x y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22x? ? ? ，故当 43x? 时， PA 取最小值 63 .12分 22试题解析：（ 1） 1 1 2FBB? 为等边三角形，则22 2 222 2433 311 13aa b bcbc ab b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C? ： 2
13、 23 314x y?； .4分 （ 2）容易求得椭圆 C 的方程为 2 2 12x y?， 当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 1x? ，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ( 1)y k x?， 由 22( 1)12y k xx y? ?得 2 2 2 2( 2 1 ) 4 2 ( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ?，设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， 则 212 2421kxx k? ?， 212 22( 1)21kxx k ? ?， 1 1 1( 1, )FP x y? ， 1 2 2( 1, )FQ x y? ， 11FP F
14、Q? ， 110FP FQ?，即 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )x x y y x x x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22 2 21 2 1 2 271( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 021kk x x k x x k k ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 2 17k ? ，即 77k? ， 故直线 l 的方程为 7 1 0xy? ? ? 或 7 1 0xy? ? ? .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
