1、佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科 (文 )试题 第 1 页 共 4 页 2016 学年度下学期第二次段考 高二级数学科 (文 )试题 命题人 、审题人 ： 高二文科数学备课组 一 、 选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 1.设 i 是虚数单位，复数 1+?2?的 虚部 为（ ） A. 35 B.1 C.15 D. 15i 2.数列 an满足 a1=3， an+1=?1?则 a2015=（ ） A.12 B.3 C.?12 D.23 3.设函数 f（ x）可导，则 ?(1+?)?(1)3?0lim 等 于（ ） A.f（ 1） B. 1
2、3?(?x) C.13f（ 1） D.以上都不对 4.设 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m ， l m，则 l ； 若 ， =l， m l，则 m ； 若 ， l ， m ，则 l m； 若 ， l ， m? ，则 l m 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A.128 B.127 C.64 D.63 6 已知 .数列 an为等比数列，且 a4?a6=2a5，设等差数列 bn的前 n项和为 Sn，若 b5=2a5， 则 S9=（ ） A.54 B.45 C.36 D.27 7
3、.直线 l： y=kx+1 与圆 O： x2+y2=1 相交于 A， B 两点，则 “ k=1” 是 “ OAB 面积为 12” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.过点（ 2， -2）且以 ? = 22 ?为渐近线的双曲线方程是（ ） A ?24 ? ?22 = 1 B. ?22 ? ?24 = 1 C.?24 ? ?22 = 1 D.?22 ? ?24 = 1 9.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧， 该几何体的表面积为（） A.19+ cm2 B.22+4 cm2 C.10+62+4 cm2 D.13+62+
4、4 cm2 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科 (文 )试题 第 2 页 共 4 页 10. 椭圆 ?24 + ?23 = 1的左、右焦点分别为 F1、 F2，过 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，过 P 与 原点 O 的直线交椭圆于另一点 Q，则 F1PQ 的周长为（ ） A.4 B.8 C.2 +13 D. 4 + 13 11. 已知函数 f（ x） =Asin（ x+?）（ A 0， 0）的部分图象如图所示，下列说法正确 的是（ ） A.函数 f（ x）的最小正 周期为 2 B.函数 f（ x）的图象关于点 (?5?12 ， 0)对称 C.将函数 f（ x）的
5、 图象向左平移 ?6个单位得到的图象关于 y 轴对 称 D.函数 f（ x）的单调递增区间是 ? + 7?12 ， ? + 13?12 ， ? ? 12. 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是 ( ) A.(2,+ ) B.(1,+ ) C.(- ,-2) D.(- ,-1) 二 、填空题 （共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分） 13.命题 “ ?x R， x -1 或 x 2” 的否定是 _ 14.数列 113， 219， 3 127， 4 181， 的前 n 项和是 _ 15.已知抛物线 y2=2px（ p
6、0）上一点 M（ 1， m）到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准 线方程为 16.对于函数 ?(?) = 2? ? ?， ? 0?2 ? 2? + 12， ? 0有下列命题： 在该函数图象上一点（ -2， f（ -2）处的切线的斜率为 ? 2?2； 函数 f（ x）的最小值为 ?2?； 该函数图象与 x 轴有 4 个交点； 函数 f（ x）在（ - ， -1上为减函数，在（ 0， 1上也为减函数 其中正确命题的序号是 _ _ 三、 解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 70 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分 )在 ABC 中，内角 A， B， C 所
7、对的边分别为 a， b， c， sinA=55 ，cosC=-55 ， a=5 （ ）求 b， c 的值； （ ）求 ?(2? + ?3)的值 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科 (文 )试题 第 3 页 共 4 页 18. (本小题满分 12 分 )已知数列 an满足 a1=3， ?+1 ? 3? = 3?(? ?)， 数列 bn满足 ? = ?3? (1)证明数列 bn是等差数列并求数列 bn的通项公式； (2)求数列 an的前 n 项和 Sn 19. (本小题满分 12 分 )如图，在三棱锥 P-ABC 中， PA 面 ABC， BAC=120 ，且 AB=AC=
8、AP=1， M 为 PB 的中点， N 在 BC上，且 AN=BN （ ）求证： AB MN； （ ）求点 P 到平面 NMA 的距离 20(本小题满分 12 分 )已知点 A(0,-2),椭圆 E: + =1(ab0)的离心率为 ,F 是椭圆的 焦点 ,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点 . (1)求 E 的方程 . (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点 ,当 OPQ 的面积最大时 ,求 l 的方程 . 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科 (文 )试题 第 4 页 共 4 页 21. (本小题满分 12 分 )已知函数 f（ x） =alnx
9、（ a 0）， e 为自然对数的底数 （ ）若过点 A（ 2， f（ 2）的切线斜率为 2，求实数 a 的值； （ ）当 x 0 时， 比较 f（ x） 与 a（ 1-1?） 的 大小 ； （ ）在区间（ 1， e）上 ?(?)?1 1 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第 (22)、 (23)二 题中任选一题做答 .注意 :只能做所选定的题目 .如果多做 ,则按所做的第一个题目计分 ,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22. (本小题满分 10 分 )在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： ? = ?3?，曲线 C2 的参数方程是? = ?3+ ? = ?2+ ? （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求 C1 的极坐标方程和 C2 的普通方程； （ ）把 C1 绕坐标原点沿顺时 针方向旋转 ?3得到直线 C3， C3 与 C2 交于 A， B 两点，求 |AB| 23. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 f（ x） =|x-m|+|x+6|（ m R） （ ）当 m=5 时，求不等式 f（ x） 12 的解集； （ ）若不等式 f（ x） 7 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围
