1、第八章测评第八章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2020 陕西绥德中学高二月考)在一项中学生近视情况的调查中,某校男生 150名中有 80 名近视,女 生 140 名中有 70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关联时,最有说服力的方法是 ( ) A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 答案 C 2.(2019 天津高二期中)一般地,在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05
2、 0.025 0.010 0.005 x 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 已知两个分类变量 X和 Y,零假设为 H0:X和 Y 有关联.如果依据 =0.025 的独立性检验,我们推断 H0 不成立,即认为 X和 Y 有关联,那么 2可以位于的区间是 ( ) A.(0.025,0.05) B.(0.010,0.025) C.3.841,5.024) D.5.024,7.879) 答案 D 3.从某高中女学生中选取 10 名学生,根据其身高(单位:cm)、体重(单位:kg)数据,得到体重关于身高的 经验回归方程 =0.85
3、x-85,用来刻画回归效果的 R2=0.6,则下列说法正确的是( ) A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系 B.这些女学生的体重差异有 60%是由身高引起的 C.身高为 170 cm的女学生的体重一定为 59.5 kg D.这些女学生的身高每增加 0.85 cm,其体重约增加 1 kg 解析因为经验回归方程为 =0.85x-85,且刻画回归效果的 R2=0.6,所以这些女学生的体重和身高具有 线性相关关系,故 A 错误;这些女学生的体重差异有 60%是由身高引起的,故 B正确;当 x=170 时, =0.85170-85=59.5,预测身高为 170 cm的女学生体重为 59.5 kg
4、,故 C 错误;这些女学生的身高每 增加 0.85 cm,其体重约增加 0.850.85=0.722 5(kg),故 D 错误. 故选 B. 答案 B 4.(2020 山西大同一中高二月考)下列关于回归分析的说法错误的是( ) A.经验回归直线一定过( ) B.在残差图中,残差比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适 C.两个模型的残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D.若甲、乙两个模型的 R2分别约为 0.98和 0.80,则模型乙的拟合效果更好 解析对于 A,经验回归直线一定过( ),正确; 对于 B,可用残差图判断模型的拟合效果,残差比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样
5、的模 型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,故正确; 对于 C,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确; 对于 D,因为 R2取值越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好,又因为甲、乙两个模型的 R2分别约为 0.98和 0.80,且 0.980.80,所以甲模型的拟合效果好,故不正确. 故选 D. 答案 D 5.(2020 江苏高二期末)对某同学 7 次考试的数学成绩 x 和物理成绩 y 进行分析,下面是该生 7次考试 的成绩. 数 学 88 83 117 92 108 100 112 物 理 94 91 108 96 104 10
6、1 106 发现他的物理成绩 y 与数学成绩 x是线性相关的,利用最小二乘法得到经验回归方程为 =0.5x+ .若 该生的数学成绩达到 130分,则估计他的物理成绩是( ) A.114.5分 B.115 分 C.115.5分 D.116分 解析由题可知 =100, =100, 所以 -0.5 =100-0.5100=50. 当 x=130 时, =0.5130+50=115. 故选 B. 答案 B 6.(2020 广西南宁三中高二期中)某企业有两个分厂生产某种零件,为了研究两个分厂生产零件的质量 是否有差异,随机从两个分厂生产的零件中各抽取了 500件,具体数据如下表所示: 类别 甲 厂 乙
7、厂 合计 优质品 360 320 680 非优质 品 140 180 320 合计 500 500 1 000 零假设为 H0:两个分厂生产零件的质量无差异.根据表中数据得 2= - 7.353,从 而断定两个分厂生产零件的质量有差异,则这种判断出错的最大可能性为( ) 附表: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B.0.01 C.0.05 D.0.001 解析由题意可知 7.87926.635,根据附表可得这种判断出错的最大可能性为 0.01.故选 B. 答案 B 7.(
8、2020 河北高三月考)某市 2015年至 2019 年新能源汽车年销量 y(单位:百台)与年份代号 x的数据 如下表: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代 号 x 0 1 2 3 4 年销量 y 10 15 20 m 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得 y关于 x 的经验回归方程为 =6.5x+9,则表中 m的值为( ) A.22 B.25.5 C.28.5 D.30 解析由 =2,代入经验回归方程 =6.5x+9,可得 =6.52+9=22. 结合表中数据可知 =22,解得 m=30. 故选 D. 答案 D 8.(2020 辽宁高三二模)已知某设备的使用年限
9、 x(单位:年)和所支出的维修费用 y(单位:万元)有如下的 统计资料, x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得经验回归方程 x+0.08,若规定当维修费用 y12 时该设备必须报废,则据此模型预测 该设备使用年限的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析由已知表格得 (2+3+4+5+6)=4, (2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5, 又因为经验回归直线恒过( ),所以有 5=4b+0.08,解得 b=1.23, 所以经验回归方程 =1.23x+0.08. 由 y12,得 1.23x+0.0812,解得 x9.69. 因为 xN
10、*, 所以据此模型预测该设备使用年限的最大值为 9. 故选 C. 答案 C 二、选择题(本题共 4 小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0分,部分选对的得 3分) 9.(2020 江苏常熟中学高二月考)设某高中的男生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关 系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的经验回归方程为 =0.85x-80.71,则下列结 论正确的是( ) A.y 与 x 正相关 B.经验回归直线过( ) C.若该高中某男生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0
11、.85 kg D.若该高中某男生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 63.79 kg 解析对于 A,由 =0.850 可得 y与 x正相关,故 A 正确; 对于 B,由经验回归方程的性质可得经验回归直线过( ),故 B 正确; 对于 C,该高中某男生身高增加 1 cm,由经验回归方程中的 =0.85可知,其体重约增加 0.85 kg,故 C正确; 对于 D,若该高中某男生身高为 170 cm,则其体重约(不是断定)为 63.79 kg,故 D 错误. 故选 ABC. 答案 ABC 10.给出以下四个说法,其中正确的说法是( ) A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小 B.在刻画经验回
12、归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好 C.在经验回归方程 =0.5x+12 中,当解释变量 x每增加一个单位时,响应变量 增加 0.5个单位 D.对分类变量 X与 Y,若它们的 2越小,则推断 X与 Y有关联时犯错误的概率越小 解析在回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2的绝对值越接近 1,故 A错误. 用 R2来刻画回归的效果时,R2值越大,说明模型的拟合效果越好,故 B 正确. 在经验回归方程 =0.5x+12中,当解释变量 x 每增加一个单位时,响应变量增加 0.5 个单位,故 C 正确. 对分类变量 X 与 Y,它们的 2越小,推断 X
13、 与 Y 有关联时犯错误的概率越大;2越大,推断 X 与 Y 有关联时犯错误的概率越小.故 D错误. 故选 BC. 答案 BC 11.(2020 山东烟台教育科学研究院高三模拟)某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢 攀岩和性别是否有关联,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女生人数相同,男生喜欢 攀岩的占 80%,女生不喜欢攀岩的占 70%,则( ) 参考公式:2= - . 0.05 0.01 x 3.841 6.635 A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C.若参与调查的男、女生人数均为
14、100人,则依据 =0.01的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有关联 D.无论参与调查的男、女生人数为多少,都可以依据 =0.01的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有关 联 解析由题意设参加调查的男、女生人数均为 m人,则得到如下 22 列联表: 性 别 喜欢攀 岩 不喜欢攀 岩 合 计 男 生 0.8m 0.2m m 女 生 0.3m 0.7m m 合 计 1.1m 0.9m 2m 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,参与调查的女生中喜欢 攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少,故 A 正确,B错误. 零假设为 H0:喜欢攀岩和性别无关联.由列联表中的数据,计算得到 2= - ,
15、当 m=100 时,2= 50.5056.635=x0.01, 所以当参与调查的男、女生人数均为 100 人时,依据 =0.01的独立性检验,我们推断 H0不成立, 即认为喜欢攀岩和性别有关联,故 C 正确,D错误.故选 AC. 答案 AC 12.(2020 山东高三三模)2020 年 3月 12 日,国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放 40年,特别 是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩,这些成绩为全面脱贫初步建成小康社 会奠定了坚实的基础.统计局公布的 20102019年年底的贫困人口和贫困发生率统计图如图所示,则 下面结论正确的是( ) (年底贫困人口的经验回归方程为
16、 =-1 609.9x+15 768(其中 x=年份-2009),贫困发生率的经验回归方 程为 =-1.672 9x+16.348(其中 x=年份-2009) A.20102019年十年间脱贫人口逐年减少,贫困发生率逐年下降 B.20122019 年连续八年每年减贫超过 1 000万,且 2019 年贫困发生率最低 C.20102019 年十年间超过 1.65 亿人脱贫,其中 2015 年贫困发生率低于 6% D.根据图中趋势线可以预测,到 2020 年底我国将实现全面脱贫 解析每年脱贫的人口如下表所示: 时间 贫困人 口 脱贫人 口 2009年底至 2010年年 底 16 566 2010年
17、底至 2011年年 底 12 238 4 328 2011年底至 2012年年 底 9 899 2 339 2012年底至 2013年年 底 8 249 1 650 2013年底至 2014年年 底 7 017 1 232 2014年底至 2015年年 底 5 575 1 442 2015年底至 2016年年 底 4 335 1 240 2016年底至 2017年年 底 3 046 1 289 2017年底至 2018年年 底 1 660 1 386 2018年底至 2019年年 底 551 1 109 因为缺少 2009 年年底数据,所以无法统计十年间脱贫人口的数据,故 A错误,C 错误;
18、根据上表可知 20122019年连续八年每年减贫超过 1 000 万,且 2019年贫困发生率最低,故 B 正 确; 根据上表可知,20122019年连续八年每年减贫超过 1 000 万,2019 年年底贫困人口为 551 万人, 故预计到 2020 年底我国将实现全面脱贫,故 D 正确. 故选 BD. 答案 BD 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5分,共 20分) 13.某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况,具体数据如下表: 性 别 不选该课 程 选择该课 程 男 13 10 女 7 20 根据表中的数据,依据 = 独立性检验认为选择该门课程与性别有关联. 解析零假设为
19、 H0:选择该门课程与性别无关联.根据表中的数据,得到 2= - 4.843.841=x0.05, 依据 =0.05的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为选择该门课程与性别有关联. 答案 0.05 14.(2020 山西高二月考)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关程度的强弱,某人分别计算了 甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数,其数值分别为-0.95,0.87,0.58,0.92,则这四组数据中线性相 关程度最强的是 组数据. 解析因为样本相关系数的绝对值越大,线性相关程度越强,所以甲组数据的线性相关程度最强. 答案甲 15.(2020 广东高三模拟)某厂 2020年 14月份用水量
20、(单位:百吨)的一组数据如下表: 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 2.5 3 4 4.5 根据上表可画出散点图(图略),由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较明显的线性相关关系,其经 验回归方程是 x+1.75,则预测 2020年 6月份该厂的用水量为 百吨. 解析由题意可知 =2.5, =3.5. 又因为经验回归直线经过( ), 所以 3.5=2.5 +1.75, 解得 =0.7. 所以 =0.7x+1.75. 当 x=6时, =0.76+1.75=5.95. 所以预测 2020 年 6 月份该厂的用水量为 5.95百吨. 答案 5.95 16.世界 20 个地区受教育程度的人
21、口百分比与人均收入的散点图如图所示,样本点基本集中在一个条 型区域,因此两个变量具有线性相关关系.利用散点图中的数据建立的经验回归方程为 =3.193x+88.193.若受教育程度的人口百分比相差 10%,则其人均收入相差 美元. 解析设受教育程度的人口百分比分别为 a%,b%,且 a-b=10, 根据经验回归方程为 =3.193x+88.193, 可知收入相差大约为 3.193a+88.193-(3.193b+88.193)=3.19310=31.93, 即受教育程度的人口百分比相差 10%,则其人均收入相差约 31.93美元. 答案 31.93 四、解答题(本题共 6 小题,共 70分.解
22、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2020福建建瓯芝华中学高二月考)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如 下表: 价格 x/(元 /kg) 10 15 20 25 30 日需求量 y/kg 11 10 8 6 5 由上表数据可知,日需求量 y 与价格 x 线性相关. (1)求 y关于 x 的经验回归方程; (2)利用(1)中的经验回归方程,计算当价格为 40 元/kg时,日需求量 y的预测值为多少? 参考公式:经验回归方程 x+ ,其中 - - - - - 解(1)由所给数据计算得 (10+15+20+25+30)=20, (11+10+8+6+5)=8,
23、(xi- )2=(-10)2+(-5)2+02+52+102=250, (xi- )(yi- )=-103+(-5)2+00+5(-2)+10(-3)=-80, 所以 - - - - =-0.32, =8+0.3220=14.4.所以所求经验回归方程为 =-0.32x+14.4. (2)由(1)知当 x=40时, =-0.3240+14.4=1.6,故当价格为 40元/kg时,日需求量的预测值为 1.6 kg. 18.(12分)(2020福建高三模拟)足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮 子”.在省时省心的同时,线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题.“指尖”
24、上的菜篮子该如何守 护“舌尖”上的幸福感?某手机 APP(应用程序)公司为了解这款 APP 使用者的满意度,对一小区居民开 展“线上购买食品满意度调查”活动,邀请每位使用者填写一份满意度测评表(满分 100分).该公司最 后共收回 1 100 份测评表,随机抽取了 100 份作为样本,得到如下数据: 评 分 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 合 计 男 性 1 4 7 13 12 8 45 女 性 0 5 9 11 16 14 55 (1)从表中数据估计收回的测评表评分不小于 80分的女性人数. (2)该公司根据经验,对此 APP 使用者划分“
25、用户类型”:评分不小于 80 分的为“A类用户”,评分小于 80 分的为“B 类用户”. ()请根据 100个样本数据,完成下面列联表: A类用 户 B类用 户 合 计 男 性 45 女 性 55 合 计 100 ()依据 =0.05 的独立性检验,能否认为“用户类型”与性别有关联? 附:2= - 0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 解(1)根据统计数据可知不小于 80分的女性比例为 . 所以可估计评分不小于 80分的女性人数为 1 100=330. (2)()根据题意,填写列联表如下; 性 别 A类用 户 B类用 户 合 计 男 性 20 25 45
26、 女 性 30 25 55 合 计 50 50 100 ()零假设为 H0:“用户类型”与性别无关联.根据列联表计算 2= - 1.0105.024=x0.025, 依据 =0.025 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为成绩优良与教学方式有关联. (2)由列联表可知在 8人中成绩不优良的人数为 8=3,则 X 的可能取值为 0,1,2,3. P(X=0)= ; P(X=1)= ; P(X=2)= ; P(X=3)= . 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)=0 +1 +2 +3 . 20.(12分)某省从 2021 年开始,高考采用“3+1+2”的模式,取消文理分科,即
27、“3”包括语文、数学、外语, 为必考科目,“1”表示从物理、历史中任选一门,“2”表示从生物、化学、地理、政治中选择两门,共计 六门考试科目.某高中从高一年级 2 000名学生(其中女生 900人)中,采用分层随机抽样的方法抽取 n 名学生进行调查. (1)已知抽取的 n名学生中含男生 110 人,求 n 的值及抽取到的女生人数. (2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选 课情况,对在(1)的条件下抽取到的学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科 目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的 22 列联表,请将列联表补
28、充完整,依据 =0.005 的独立性检验能否认为选择科目与性别有关联?说明你的理由. 选择物 理 选择历 史 合 计 男 生 50 女 生 30 合 计 (3)在(2)的条件下,从抽取的选择“物理”的学生中按分层随机抽样抽取 6人,再从这 6名学生中抽取 2 人,对“物理”的选课意向作深入了解,求 2人中至少有 1 名女生的概率. 附:2= - . 解(1)因为 ,所以 n=200.所以女生人数为 200-110=90. (2)零假设为 H0:选择科目与性别无关联.列联表为: 性 别 选择物 理 选择历 史 合 计 男 生 60 50 110 女 生 30 60 90 合 计 90 110 2
29、00 所以 2= - 8.9997.879=x0.005, 所以依据 =0.005 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为选择科目与性别有关联. (3)从 90 个选择物理的学生中采用分层随机抽样的方法抽 6 名, 这 6名学生中有 4 名男生,记为 a,b,c,d;2 名女生记为 A,B, 抽取 2 人所有的情况为 (a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共 15 种, 选取的 2人中至少有 1 名女生情况的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,
30、B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共 9种, 故所求概率 P= . 21.(12分)(2020河南高三模拟)新冠肺炎疫情期间,各地均响应“停课不停学,停课不停教”的号召,开展 了网课学习.为了检查网课学习的效果,某机构对 2 000 名学生进行了网上调查,发现有些学生上网课 时有家长在旁督促,而有些没有.将这 2 000 名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有 上升”两类,对应的人数如下表所示: 类别 成绩上 升 成绩没有上 升 合计 有家长督 500 300 800 促的学生 没有家长 督促的学 生 700 500 1 200 合计 1 200 8
31、00 2 000 (1)依据 =0.1的独立性检验,能否认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联? (2)从有家长督促的 800 名学生中按成绩是否上升,采用分层随机抽样的方法抽出 8人,再从这 8人中 随机抽取 3 人做进一步调查,记抽到一名成绩上升的学生得 1分,抽到一名成绩没有上升的学生得-1 分,抽取 3名学生的总得分用 X 表示,求 X的分布列和均值. 附:2= - . 0.100 0.050 0.010 0.001 x 2.706 3.841 6.635 10.828 解(1)零假设为 H0:家长督促学生上网课与学生的成绩上升无关联.由题中数据可知, 2= - 3.4722.7
32、06=x0.1. 依据 =0.1的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有 关联. (2)由题意可知,从有家长督促的 800名学生中按分层随机抽样法抽出 8人,其中成绩上升的有 5 人,成绩没有上升的有 3人,再从这 8人中随机抽取 3人,随机变量 X 所有可能取的值为-3,-1,1,3, 则 P(X=-3)= , P(X=-1)= , P(X=1)= , P(X=3)= . 所以 X的分布列为 X -3 -1 1 3 P E(X)=-3 -1 +1 +3 . 22.(12分)(2020甘肃镇原中学高二期中)近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动
33、, 活动设置了一段时间的推广期.由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的人开始使用扫码支付. 某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 x表示活动推出的天数,y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如下表所示: x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据,绘制了散点图. (1)根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与 y=c dx(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付 的人次 y关于活动推出天数 x的经验回归模型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求 y
34、关于 x 的经验回归方程,并预测活动推出第 8 天使用扫码支 付的人次. 参考数据:其中 vi=lg yi, vi xiyi xivi 100.54 62.14 1.54 2 535 50.12 3.47 参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其经验回归方程 u 的斜率和截距的最小二 乘估计分别为 - - . (3)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司 200 名员工中 90%的人使用微信,其中每 天使用微信时间在一小时以内的有 60人,其余的员工每天使用微信在一小时以上.若将员工分成青年 (年龄小于 40 岁)和中年(年龄不小于 40岁)两个阶
35、段,则使用微信的人中 75%是青年人.若规定每天使 用微信时间在一小时以上为经常使用微信,则经常使用微信的员工中 都是青年人.依据 =0.001的独 立性检验,能否认为经常使用微信与年龄有关联? 附: 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2= - 解(1)根据散点图判断 y=c dx适宜作为扫码支付的人次 y关于活动推出天数 x的经验回归模型. (2)由(1)知 y=c dx,两边同时取对数得 lg y=lg c+(lg d) x, 由题意知 vi=lg yi, =1.54, xivi=50.12, =4,
36、 =12+22+32+42+52+62+72=140, 所以 lg d= - - - - =0.25, 所以 lg c= -lg d =1.54-0.254=0.54.所以 v=0.54+0.25x,即 lg y=0.54+0.25x, 则 y关于 x 的经验回归方程为 =100.54+0.25x=3.47100.25x, 当 x=8时, =3.47102=347,故预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 347. (3)由已知得该公司员工中使用微信的有 20090%=180(人), 经常使用微信的有 180-60=120(人),其中青年人有 120 =80(人),使用微信的人中青年人有 18075%=135(人). 作出列联表如下: 类型 青年 人 中年 人 合 计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微 信 55 5 60 合计 135 45 180 零假设为 H0:经常使用微信与年龄无关联.将列联表中的数据代入公式可得 2= - 13.33310.828=x0.001, 依据 =0.001 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为经常使用微信与年龄有关联.
