1、. 专题十二 选考内容 核心背记 一、几何证明选讲 （一）相似三角形 1平行线截割定理：_ 一? 2.相似三角形的判定 相似三角形的定义：_ 相似三角形的判定（特例为两个直角三角形的相似 判定） ： 判定 1_； 判定 2： 判定 3： 3相似三角形的性质： 性质 1： 性质 2：_ 4 直角三角形的射影定理： 在 RtABC， c=90。 ， CD 上 AB _； ； （二）圆 1圆周角定理：_ 圆心角定理：_ 推论 1： 推论 2：半圆（或直径） 所对的圆周角是 90。的圆周角所对的弦是 2圆的切线的性质定理： 圆的切线的判定定理： 3相交弦定理： 割线定理： 切割线定理： 切线长定理：
2、4圆内接四边形的性质与判定： 性质 1： ；性质 2 一判定定理： （推论：_） 5 平面与圆柱面的截线是椭圆 （特例是圆） 离心率为 （J9 是平面与圆柱的轴线的交角） 6平面与圆锥面的截线的离心率为 （口是圆锥母线与轴线的交角，卢是平面与圆锥的 轴线的交角） 二、坐标系与参数方程 （一）曲线的极坐标方程 1极坐标系是用 和 来表示平面上的 的位置的坐标系，它由极点 O 与 组成对 于平面内任意点 P，若设| 0P|o(pO)，以 Ox 为始边，OP 为终边的角为 ，则点 P 可用 有序数对表示 （由于角 表示方法的多样性， 故 （p， ） 的形式 ， 即一个点的极坐标有 一 表达形式） 对
3、于极点 O，其极坐标为 为任意值，但一般取 ，即极点的极坐标为 2极坐标与直角坐标的互化的前提条件：_； ； 一 3设点 P 的直角坐标为(z，y)，它的极坐标为(ID，则 4若把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点 P 所在的 （即角 的 的位 . 置） ，以便正确地求出角 利用两种坐标的互化，可以把 的问题转化为 的问题 5特殊位置的直线与圆的极坐标方程： 直线：_ 一圆：_ 一 6.圆锥曲线统一的极坐标方程：_ （二）参数方程 1.盲线的参数方程的一般形式 2证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用 般不等式的基本性质之外，经常还要用 到关于绝对值 r 和、差、积、商的性质：
4、；_； _； c-) 禾等式的证明 一? ? 1比较法证不等式有 一、_ _、_ 个步骤，奶的主要方法 是 判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变 量的二次 式，则考虑用 法证 2.综合法是，而分析法是 ，两法相 互转换，互相渗透、互为 前提，充分运用这 关系，可以增加解题思路，开阔视野 3 反证法是的一种基本方法， 反证法不直接 证明命题“若 p 则 q”， 而是先_， 并_， 然后 通过合理的逻辑推理，得到_，从而断定原来的绪论是 的 4.放缩法，即把要证的不等式一边适当地之得出明显的 一关系后，再应用不等量大、小 的 ，从而使不等式得到证明 5.贝努利不等式： 6
5、柯西不等式：设口，6，c，d 均为实数，则中等号当且仅当 时成立 参考答案 一、 （一）1三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 2 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 （对应边的比值叫做相似比） AA SAS SSS . 3对应高中线、角平分线、周长、外接（内切）圆的半径、外接（内切）圆的周长的比 等于相似比对应面积（外接圆、内切圆）的比等于相似比的平方 4CIy =AD.BDACz =AD.ABBCv =BDAB （二）1圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的度数等于它所对弧 的度数同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相
6、等直角直 径 2圆的切线垂直于经过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3PA - PB-PCPDPAPB-PCPDPC2 =PA - PBPA-PC 4对角互补外角等于它的内角的对角 一个四边形的对角互补四个顶点共圆一个外角等于它的内对角净四个顶点共圆 规律探究 1平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角 形与原三角形的对应边成比例 2三角形的内角平分线分对边成两段长度的比等于 夹角两边长度的比 3经过梯形腰中点而平行于底边的直线平分另腰 4梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半 5若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对 应线段成比例，
7、则此直线与三角形 . 的第三边平行 6斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相 似 7切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等 8若两点在一条线段同侧且该线段的张角相等，则此 两点与线段两个端点共圆特别地， 对定线段张角为直角 的点与线段两个端点也共圆 9参数方程与普通方程最明显的区别是其方程形式上 的区别，更大的区别是普通方程反 映了曲线上任意点坐标 z， y 的直接关系，而参数方程则反映了 z，y 的间接关系 10化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数， 13解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对 值不 1 式） ，关键在于去掉绝对值 符号，化成普通的不等式 14借助图形的直观性来研究不等式的问题，是学习 不等式的一个重要方法，特别是利用 绝对值和绝对值不等 式的几何意义来解不等式或者证明不等式， 往往能使问题 变得直观明 了，帮助我们迅速而准确地寻找到问题的答 案关键是在遇到相关问题时，能否准确地把 握不等式的 图形，从而有效地解决问题 15不等式证明过程中，“变形”是解题的关键，是最重 要的一步因式分解、配方、凑成 若干个平方和等是“变形” 的常用方法 16综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法， 两者在证明思路上存在着明显的互逆性 实际应用 . .
