1、.化州市2019年高考第二次模拟考试理 科 数 学本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. （2）设全集，集合，则?UB( )A B C D （3）下面四个命题,其中为真命题的是( )：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”；：若“”是假命题，则是假命题.A. , B. ， C. , D. ,（4）已知数列是等差数列，其前项和为，若则（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7（5）一个几何体按
3、比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A B C D（6）已知平面向量与的夹角为，若，则（ ）A. 3 B. 4 C. D. 2（7）设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B在(,)单调递减C的一个零点为 D的图像关于直线对称（8）执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）A5 B4 C3 D2（9）已知的展开式中常数项为，则的值为（ ）A. 2 B. C. D. 4（10）设，则大小关系是（ ）A B C D 不能确定（11）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为，若，则（）A B C D（12）设是同一个半径为4的球的球面上四
4、点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(13) 已知抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离MF，则点M的横坐标_. (14) 若满足约束条件,则的最大值为 （15）中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的
5、极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率_ _(16)已知函数，若存在，使得.则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足 .（）证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式 ;（） 若数列满足，设是数列的前项和。求证： .（18）(本小题满分12分) 每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放
6、心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示. （）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.（）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以
7、3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？（19）(本小题满分12分) 如图，在中，点E、F分别在线段上，且，将沿EF折起到的位置，使得二面角的大小为.（）求证：；（）当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求PC与平面PEF所成角的正弦值.（20）(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.（21）(本小题满分12分) 设函数.（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.(二)选做题:共10分
8、请考生在第（22）题和第（23）题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：.（）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）设曲线与曲线相交于P,Q两点，点，求的值.（23）(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若函数，若对于任意的，都存在，使得 成立，求实数的取值范围.化州市2019年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，
9、每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（2答案BDBBAADDCACC（11） C【解析】 =1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，12.答案 C解得c=2故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 (13) (14) (15) (16) （16）【答案】【解析】当 时， 在 恒成立在 为减函数 ，当 时 ；当 时， .综上，欲使成立需： .三、解答题：共70分
10、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）(1)由Sn2n2an得Sn2an2n，当nN*时，Sn2an2n， 当n1时，S12a12，则a12， .1分则当n2，nN*时，Sn12an12(n1)。 ，得an2an2an12， .2分即an2an12， 3分所以an22(an12)，所以2， .4分所以an2是以a12为首项，以2为公比的等比数列。 .5分所以an242n1，所以an2n12。 6分(2) 由bnlog2(an2)log22n1n1，得， .7分则Tn， .8分Tn， .9分 ，得Tn .10分。 .11分所以Tn。 12分
11、（18）（本小题满分12分）（）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3. 4分所以的分布列为X的数学期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）总计7000+19500=26500元由2575026500，故B方案支出更多，应选A方案. 12分（19）（本小题满分12分）证明：（）,翻折后垂直关系没变，仍有（）是二面角P-EF-B的平面角，又PE=2,BE=1,由余弦定理得PB=,两两垂直.以B为原点，BC所在直线为X轴，BE所在直线为Y轴，建立如图直角坐标系.则P(0,0,),C(3,0,0),E(0,1,0),F(2,1,0).设平面PEF的法向量由可得.故PC与平面PEF所成的角的正弦值为.（20）（本小题满分12分）（）由已知得， 2分解得， 4分椭圆的方程为. 5分（）设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得. 7分，.
