1、. 文科数学试题文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后，只交答题卡. 第卷(选择题，共计 60 分) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1.1. 已知集合 , , , Ma b c d?， , , , Nc d e f?，则MN ?U A? B. , c d C. 2 ,2 cd D. , , , , , a b c d e f 2 2已知i是虚数单位，则复数 2i 1 i? 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3
2、. 3. 已知向量ba,夹角为120?，且| 3b ?，则向量b在向量a方向上的投影为 A. 3 2 B. 3 2 ? C. 3 3 2 D. 3 3 2 ? 4.4.已知函数( )f x和( )g x分别由下表给出： 则满足)()(xfgxgf?的x的是 A.0 B.1 C.2 D.3 5. 5. 已知递增等差数列 n a中， 1 2a ?， 3 a是 1 a和 9 a的 等比中项，则 n a的通项公式为 n a ? A.2 B1n? C2n D31n? 6.6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式 简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式 问题的最优算法，如图所示的
3、程序框图给出了利用秦九韶算 法求多项式值的一个实例，若输人n， x的值分別为 3，5， 则输出?的值为 A.7 B.35 C.36 D.180 . 7.7. 设x?R，则使23 x ?成立的充分不必要条件是 A 3 2 x ? B 2 log 3x ? C3x ? D. 2x ? 8.8. 已知ABC?的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若60 ,3,2Abc?，则tanC ? A. 2 3 3 ? B. 3 2 ? C. 3 2 D. 2 3 3 9.9. 已知抛物线 2 4xy?的焦点为F，定点(0, 1)A?，M是该抛物线上的一个动点，则 | | MF MA 的最 小值
4、为 A. 2 B.2 C. 2 2 D. 1 2 10. 10. 已知数列 n a满足 12 2 ! n n a aa n ? ， n b满足 2 n n a b n ? ? ，则 n b的前8项和 8 S为 A. 9 10 B. 9 5 C. 58 45 D. 116 45 11.11. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥 体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于 A.50? B.225? C.625? D.1025? 12.12. 设m为常数，函数( )() x f xxm em?.下列结论中不正确不正确的是 A. 若0m?，则当0x ?时，( )0f x ?
5、 B. 若01m?，则存在实数 0 x，当 0 xx?时,( )0f x ? C. 若1m?，则函数( )f x的最小值为1 e? D. 若1m?，则函数( )f x在(1,)mm?上有唯一一个零点 . 第卷(非选择题，共计 90 分) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.13. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D?中，M、N分别是 1 BC、 1 CD的中点，在正方体的 12 条棱中，与直线MN垂直 的棱为 .（写出 1 条即可） 14.14. 若x，y满足 330 210 30 xy xy x
6、y ? ? ? ? ? ? ? ? ，则2zxy?的最小值是 15. 15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头” 、 “剪刀” 、 “布”三 种手势中的一种，规定： “石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种手势不分胜 负须继续比赛假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即 不分胜负）的概率是 . 16.16.函数sinyx?在0x ?处的切线被双曲线 2 2 1(1) x ya a ?截得的弦长为4，则实数a的值 为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分
7、）分） 17.17.（本题（本题 1212 分）分） 在ABC?中，cba,分别为角, ,A B C的对边，已知2cos28cos50AA?. （1）求角A的大小； （2）若3a ?，求ABC?的周长L的最大值. 18. (18. (本题本题 1212 分分) ) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿 命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示，用频率估计概率. . （1）估计乙品牌产品寿命大于 200 小时的概率； （2）这两种品牌产品中，某个产品没有使用到 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率. 19. (19. (本
8、题本题 1212 分分) ) 如图， 在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF ?平面ABCD，DE ?平面ABCD， BFDE?，点M为棱AE的中点. （1）求证：EC平面BMD； （2）若12ABBF?，,求多面体ABCDEF的体积. 2020( (本题本题 1212 分分) ) 已知函数 32 ( )f xxaxbxc?， 2 1 ( ) 2 g xx?. （1）当3b ?时，若函数( )yf x?在(,)? ?存在极值点，求实数a的取值范围； （2）当0a ?，2b ? ?时，若对任意 1,2x? ?，( )( )f xg x?恒成立，求实数c的取值范围. . 2121 （本题
9、（本题 1212 分）分）已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ?， 2(1,0) F，点 3 (1, ) 2 P在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为 1 2 的直线l与椭圆C相交于AB、两点，点Q满足 2 2PQQF?，求ABQ的面积的 最大值. 选考题（共选考题（共 1010 分）请考生在第分）请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22. 22. 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l过原点
10、O，且倾斜角为?，若点C 的极坐标为(2, )?，圆C以C为圆心、4 为半径 （1）求圆C的极坐标方程和当 3 ? ?时，直线l的参数方程； （2）设直线l和圆C相交于,A B两点，当?变化时，求 11 |OAOB ?的最大值和最小值 23.23. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( ) |f xxax?，a?R. （1）若(1)(2)5ff?，求a的取值范围； （2）若 * , a b?N，关于x的不等式( )f xb?的解集为 3 (, ) 2 ?，求, a b的值. 答案答案 1 1- -5DBBCC 65DBBCC 6- -10 DACCC 1110 DACCC 11- -12DC12DC 欢迎访问“高中试卷网”:/sj.fjjy.org
