1、. 高中高中 20192019 届毕业班第一次诊断性考试届毕业班第一次诊断性考试 数学（理工类）数学（理工类） （考试（考试时间：时间：120120 分钟分钟 试卷试卷满分：满分：150150 分）分） 注意注意事项：事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分
2、，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.若i为虚数单位，则 2 1 i i ? ? ? （ ） A. 13 22 i? B. 31 22 i? C. 33 22 i? D. 31 22 i? 2.已知命题p：“0a? ?， 2 0aa?”，则命题p?为（ ） A.0a? ?， 2 0aa? B.0a? ?， 2 0aa? C. 0 0a?， 2 0aa? D. 0 0a?， 2 00 0aa? 3.若双曲线 2 2 1 x y m ?的一条渐近线为20xy?，则实数m?（ ） A.2 B.4 C
3、.6 D.8 4.在ABC?中，3AB ?，2AC ?，120BAC?，点D为BC边上一点，2BDDC?，则AB AD?（ ） A. 1 3 B. 2 3 C.1 D.2 . 5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向 该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率 为（ ） A. 3 24 B. 3 24? C. 1 6 D. 3 6? 6.已知函数( )sin()f xx?，0,| 2 ? ? ? ? ? ? 图象相邻两条对称轴的距离为2?，将函数( )yf x?的图象 向左平移 3 ?
4、个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数( )yf x?的图象（ ） A.关于直线 2 3 x ? ?对称 B.关于直线 2 3 x ? ? ?对称 C.关于点 2 ,0 3 ? ? ? 对称 D.关于点 2 ,0 3 ? ? ? ? 对称 7.下列命题错误的是（ ） A.不在同一直线上的三点确定一个平面 B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8. 5 (3) x?的展开式中不含 5 x项的系数的和为（ ） A.33 B.32 C.31 D.1? 9.某
5、地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3 . 人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A.15 B.30 C.35 D.42 10.已知直线(0)ykxm k?与抛物线 2 :4C yx?及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若 3FMMN?，则m等于（ ） A.2? B.2 2? C.2 3? D.2 6? 11.已知正项等比数列 n a的前n项和 n S，满足 42 23SS?则 64 SS?的最小值为（ ） A. 1 4 B.3 C.4 D.12 12.已知函数 2 42 ( ) 445 x f x xx
6、? ? ? 3 1 (21) 2 x?，则 2018 1 2019 k k f ? ? ? ? ? ? （ ） A.0 B.1009 C.2018 D.2019 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知函数 2 ,1, ( ) 1,1, x x f x xx ? ? ? ? 则(2)(1)ff?_. 14.已知数列 n a中， 1 0a ?， 1 12(1) nn aan ? ? ? * (,2)nN n?，则数列 n a的通项公式 n a ?_. 15.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱
7、锥称之为“阳马”，现有一阳马，其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24?，则 该“阳马”的体积为_. 正视图 . 侧视图 16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产 品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每 天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_元. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第
8、 17211721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答第第 2222、2323 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答. . 17.在ABC?中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 cos2aBbc?. （1）求A的大小； （2）若7a ?，2b ?，求ABC?的面积. 18.某大型商场在 2018 年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小 球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活 动另附说明如下： 凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获
9、得一次抽奖机会； 凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. . 抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图. （1）求这20位顾客中获得抽奖机会 的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾
10、客在 抽奖中 获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）. 19.如图，在棱长为2的正方体 1111 ACBDAC B D?中，M是线段AB上的动点. （1）证明：/ /AB平面 11 ABC； （2）若点M是AB中点，求二面角 11 MABC?的余弦值； （3）判断点M到平面 11 ABC的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 20.已知椭圆 22 22 :1 xy C ab ?(0)ab?的离心率为 3 2 ，长轴长为4，直线ykxm?与椭圆C交于A、B两 点且AOB?为直角，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）求|AB的最大值. . 21
11、.已知函数 2 ( ) a f xx x ?，其中0a ?. （1）若1x ?是函数( )( )lnh xf xxx?的极值点，求实数a的值； （2）若对任意的1, xe?（e为自然对数的底数，都有( )1f xe? ?成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分题记分. . 22.本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为sina?（0a ?
12、），直 线l的参数方程为 2 1, 2 2 , 2 xt yt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （t为参数）. （1）若2a ?，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求|MN的最小值； （2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值. 23.本小题满分 10 分选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |21| 1f xxax?（aR?）的一个零点为1 （1）求不等式( )1f x ?的解集； （2）若 12 1 a mn ? ? (0,1)mn?，求证：211mn?. 高中高中 20192019 届毕业班第一次诊断性考试届毕业班第一次诊断性考试 数学数学( (理工类
13、理工类) )参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.解析：选择 A 2(2)(1)1313 1(1)(1)222 iiii i iii ? ? ? . . 试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力. 2.解析： 选择 C， 由已知， 命题p为全称命题， 其否定需由特称命题来完成， 并将其结论否定， 即 0 :0pa?， 2 00 0aa?. 试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力. 3.解析：选择 B，由题意知20xy?，即 1 2 yx?，故有 11 2m ?，所以4m ?. 试题立意：本小题主要考查双曲线
14、的几何性质；意在考查运算求解能力. 4.解析：选择 C，因为 1 3 ADACCDACCB? 111 333 ACABACAB? 2 3 AC?，所以 2 12 33 AB ADABAB AC? 2 33 2cos1201 3 ? ? ?. 试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合 思想. 5.解析：选择 B，因为圆形图案的面积为36?，正六边形的面积为 1 61 1 2 ? ? 3 3 sin60 2 ? ?，所以该飞镖落 在圆形图案的正六边形小孔内的概率为 3 3 3 2 3624? ?. 试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学
15、文化，数据处理，数形结合. 6.解析：选择 D，由题意得2 2 T ?，所以4T?， 21 2T ? ?，因为函数( )yf x?的图象向左平移 3 ? 个单 位后， 得到的图象关于y轴对称， 即 1 sin 26 yx ? ? ? ? ? ? 的图象关于y轴对称， 所以 62 k ? ?()kZ?， 因为 2 ? ?所以 3 ? ?，所以 1 ( )sin 23 f xx ? ? ? ? ，其图象关于点 2 ,0 3 ? ? ? ? 对称. 试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想. 7.解析：选择 C，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内
16、的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平 行于另一个平面，故命题错误. . 试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在 考查学生空间想象能力. 8.解析：选择 A，令 5 ( )(3)f xx?，得所有项的系数和为 5 (1)232f?，又由通项公式 5 153 () rrr r TCx ? ? ?， 其中r可取.0，1，2，3，4，5令5r ?，得 5 5 Tx? ?，所以不含 5 x项的系数的和为(1)133f? ?. 试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力. 9 解析：选择 B，由间接法得可能情况数位 321 725 CC C?35530?. 试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力. 10.解析：选择 B，因为0k ?，设直线l的倾斜角为?，由拋物线的定义知：点M到准线的距离为MQ，则 MQMF?，故sin 2 MQ MN ? ? ? ? ? ? 1 3 FM MN ?，
