1、江苏省如皋市 2021 届高三上学期第一次教学质量调研 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知复数 z 满足(1i)z2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 A 3 B2 C1 D 2 2已知集合 Ax y ln(2 x)，B 2 , A y y x x ，则 A B A( ，2) B( ，4) C(0，2) D(0，4) 3已知 ， ， 是三个不同的平面，且 m， n，且 mn 是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件 4函数 f (x) sin(ex e x) 的图像大致为 5九章算术是我国古代的一本数学著作全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均 输，盈不足，方程和勾股共九章，收录 246 个与生产、生活实践相关的实际应用问题在 第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各 有几何？”其意思为：“现有五个人分 5 钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等 于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为 A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 5 6 6在三棱锥 PABC 中，PA面 ABC，ABC 是边长为 2 的正三角形，且
3、 PA 3 ，则 二面角 PBCA 的大小为 A30 B45 C60 D无法确定 1 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 是椭圆 C： x y 2 2 2 2 1 (ab0)的左焦点，A 为椭圆 a b 的上顶点，过点 A 作垂直于 AF 的直线分别与 x 轴正半轴和椭圆交于点 M，N，若 AM 3MN ，则椭圆 C 的离心率 e 的值为 A 2 2 B 5 1 2 C 1 2 D 1 3 8已知全集 UxN x n, 1 n 2020，若集合 A U，B U，A B ，A，B 的元素个数相同，且对任意的 nA，2nB，则 A B 的元素个数最多为 A20 B18 C16 D以上结果都不正
4、确 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： x y 2 2 2 2 1 (a0，b0)的离心率为 a b 5 2 ， 且双曲线 C 的左焦点在直线 xy 5 0 上，A，B 分别是双曲线 C 的左，右顶点， 点 P 是双曲线 C 的右支上位于第一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 k ，k ，则 下 1 2 列说法正确的是 A双曲线 C 的渐近线方程为 y2x B双曲线 C 的方程为 x 2 4 y2 1 C k 1 k
5、为定值 2 1 4 D存在点 P，使得 k 1 k 1 2 10已知等比数列a 的公比 q0，等差数列 1 0 b 的首项b ，若 n n a b ，且 9 9 a b ， 10 10 则下列结论一定正确的是 A a a B a a C b b 9 10 0 b10 0 D 9 10 9 109 10 0 b10 0 D 9 10 9 10 11设 ， 是两个相交平面，则下列说法正确的是 A若直线 m ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 m 垂直 B若直线 m ，则在平面 内一定不存在与直线 m 平行的直线 C若直线 m ，则在平面 内一定存在与直线 m 垂直的直线 D若直线 m ，则在平
6、面 内一定不存在与直线 m 平行的直线 12关于函数 f (x) aex cos x ，x( ， )，下列说法正确的是 2 A当 a1 时， f (x) 在 x0 处的切线方程为 yx B若函数 f (x) 在( ， )上恰有一个极值，则 a0 C对任意 a0， f (x) 0 恒成立 D当 a1 时， f (x) 在( ， )上恰有 2 个零点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13命题 p： “x0，x20”的否定 p： 14为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”
7、6 门课程，每周开设一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第 一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 15已知 F 是抛物线 C： y2 2px (p0)的焦点，设点 A(p，1)，点 M 为抛物线 C 上任意 一点，且 MAMF 的最小值为 3，则 p ，若线段 AF 的垂直平分线交抛物线 C 于 P、Q 两点，则四边形 APFQ 的面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分 ） 16在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2AB2BC 2，将ABC 沿对角线 AC 翻折到AMC，连 结 MD当 三棱锥 MACD 的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面 积为 四、解答
8、题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 在 a ，a ，a 成等比数列，且T 2b ； 1 2 5 n n 1 S S2 ，且 2 ( ) 1 T n 这两个条 4 2 n 2 件中任选一个填入下面的横线上并解答 已知数列 a 是公差不为 0 的等差数列， n a 1 1，其前 n 项和为 S ，数列b 的前 n n n 项和为T ，若 n （1）求数列a ，b 的通项公式； n n a （2）求数列 n 的前 n 项和Q n b n 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18（本小题满
9、分 12 分） 如图，在六面体 ABCDA1B1C1D 1 中 ，AA1CC1，底 面 ABCD 是菱形，且 A1D平面 3 AA1C （1）求证：平面 AB1C平面 A1DB； （2）求证：BB1DD1 19（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等轴双曲线 E： x y 2 2 2 2 1(a0，b0)的左 a b 顶点 A，过右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与 E 交于 B，C 两点，若ABC 的面积为 2 1 （1）求双曲线 E 的方程； （2）若直线 l：ykx1 与双曲线 E 的左，右两支分别交于 M，N 两点，与双曲线 E 的两条渐近线分别交于 P，Q
10、 两点，求 MN PQ 的取值范围 20（本小题满分 12 分） 已知数列 a 的前 n 项和为 n S ，满足 S 2a n ，n N n n n （1）求证：数列 1 a 为等比数列； n （2）设b n a 1 30 ，记数列b 的前 n 项和为T ，求满足不等式 n T 的最小正整 n n n a a 31 n n1 数 n 的值 21（本小题满分 12 分） 4 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： x y 2 2 2 2 1(ab0)的左，右焦点分 a b 别为 F1，F2，焦距为 2，且经过点(1， 2 2 )若斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于第一象限内 的 P，
11、Q 两点（点 P 在 Q 的左侧），且 OPPQ （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 PF1QF2，求实数 k 的值 22（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) xex a(x ln x) ，x0，若 f (x) 在 x x 处取得极小值 0 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 f (x ) f (x ) 0 ，求证： 0 0 3 x x 0 0 2 5 6 7 8 9 10 11 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836 12 13
