1、1 江苏省盐城市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试卷 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 Ax(0，1)，x2x0Bx(0，1)，x2x0 Cx(0，1)，x2x0Dx(0，1)，x2x0 2已知集合 Aln(1)x yx，集合 B 1 ( ) , 2 2 x y yx ，则 AB AB1，4)C(1，4)D(4，) 3已知向量a ，b 满足ab ，且a ，b 的夹角为 3 ，则b 与ab 的夹角为 A 3 B 2
2、 C 3 4 D 2 3 4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分 别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天 减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢 A5B6C7D8 5函数( ) sin x f x xx (x，)的图像大致是 6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 14C，动 植物死亡后，停止新陈代谢，14C 不再产生，且原有的 14C 会自动衰变经科学测定，14C 的半衰期为 5730 年（设 14C 的原
3、始量为 1，经过 x 年后，14C 的含量 ( ) x f xa即 1 (5730) 2 f） ， 现有一古物， 测得其 14C 的原始量的 79.37%， 则该古物距今约多少年？ （参考数据：3 1 0.7937 2 ，5730 1 0.9998 2 ） A1910B3581C9168D17190 2 7已知数列 n a满足 1 1a ， 2 4a ， 3 10a ，且 1nn aa 是等比数列，则 8 i i 1 a A376B382C749D766 8设 x，y(0，)，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(sinx)与 sin(cosy)的大小关系为 ABCD以上均不对
4、 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设函数( )5 x f x ， 2 ( )g xaxx(aR)，若 (1)f g5，则 a A1B2C3D0 10函数 2 1 ( )(2)2ln 2 f xaxaxx单调递增的必要不充分条件有 Aa2Ba2Ca1Da2 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2bc，则角 A 可为 A 3 4 B 4 C 7 12 D 2 3 12设数列 n x，若存在常数 a，对任意正数 r，总存在正整数 N，当 nN
5、，有 n xar， 则数列 n x为收敛数列下列关于收敛数列正确的有 A等差数列不可能是收敛数列 B若等比数列 n x是收敛数列，则公比 q(1，1 C若数列 n x满足sin()cos() 22 n xnn ，则 n x是收敛数列 D设公差不为 0 的等差数列 n x的前 n 项和为 n S( n S0)，则数列 1 n S 一定是收敛数列 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13若 2 sin() 43 ，则sin2 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为边 BC 上的中线，若 b4c 4 且 2
6、 AB ADAB ，则 cosA；中线 AD 的长为 15若 n a是单调递增的等差数列，且4 n an aa，则数列 n a的前 10 项和为 16若函数 2 1 ( )ln 2 f xxbxax在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范 围 是 3 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设函数( )cos2sinf xxmx，x(0，) （1）若函数( )f x在 x 2 处的切线方程为 y1，求 m 的值； （2）若x (0，)，( )f x0 恒成立，求 m 的取
7、值范围 18 （本小题满分 12 分） 设( )sin()f xx，其中为正整数， 2 ，当0 时，函数( )f x在 5 ， 5 单调递增且在 3 ， 3 不单调 （1）求正整数的值； （2）在函数( )f x向右平移 12 个单位得到奇函数；函数( )f x在0， 3 上的最小 值为 1 2 ；函数( )f x的一条对称轴为 x 12 这三个条件中任选一个补充在下面的问题 中，并完成解答 已知函数( )f x满足，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 ab，(A)(B)ff试问：这样的锐角ABC 是否存在，若存在，求角 C；若不存在， 请说明理由 注：如果选择多
8、个条件分别解答，按第一个解答计分 19 （本小题满分 12 分） 设函数( )()exf xax （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的 x0，)，不等式( )f xx2 恒成立，求 a 的取值范围 4 20 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 6 （1）若 23 ADABAC 55 ，且角 B 6 ，求 AC 的长； （2）若 BD3，且角 C 3 ，求角 B 的大小 21 （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 33 2Sa， 44 24Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 2 2 n n n
9、 n a b S ，设数列 n b的前 n 项和为 n T，求证： n T2 22 （本小题满分 12 分） 设函数( )esin1 x f xax （1）当x( 2 ， 2 )时，( )0fx，求实数 a 的取值范围； （2）求证：存在正实数 a，使得( )0 xf x 总成立 5 参考答案 1B2C3D4B6A7C8D 9BD10AC11BC12BCD 13 1 9 14 19 2 1522016(4， 81 16 ) 17 18 19 6 20 21 22 7 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836
