1、江苏省镇江市 2021 届高三数学第一学期期中试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 5i 1在复平面内，复数 （i 为虚数单位）对应的点的坐标为 3 4i 4 3 A(3，4) B(4，3) C( ) D( ， 5 5 4 ， 5 3 5 ) 2已知集合 A1，0，1，B y y 3x 2x 1, x Z ，则 A B A1，0，1 B1，1 C1，0 D0，1 3已知点 P(1，3tan 5 6 )是角 终边上一点，则 cos 的值为 A 1 2 B 3 2
2、 C 1 D 2 3 2 4在边长为 2 的等边ABC 中， BD DC ， AP PD ，则 BPAC 的值为 1 A1 B C1 D 2 5 2 5将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到 A、B、C、D 四个班级，每个班级一位老师，且 甲不能分配到 A 班，丁不能分配到 B 班，则共有分配方案的种数为 A10 B12 C14 D24 6直三棱柱 ABCA1B1C1 的所有顶点都在同一球面上，且 ABAC2，BAC90， AA1 4 2 ，则该球的表面积为 A 40 B32 C10 D8 7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理” 及一些应用直角三角形的两直角
3、边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾 2 股 2弦 2”，设直线 l 交抛物线 1 y x 于 A，B 两点，若 OA ， OB 恰好是 RtOAB 2 4 的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线 l 恒过定点 A( 1 4 ，0) B( 1 2 ，0) C(0，2) D(0，4) 8已知函数 f (x) x 8x 5 ，g(x) 2 ex ex ，实 数 m，n 满足 mn0，若x m， 1 ex n，x (0， )，使得 2 f (x ) g(x ) 成立，则 nm 的最大值为 1 2 A7 B6 C 2 5 D 2 3 1 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设 ， 为两个平面，则下列条件中是“ ”成立的必要不充分条件有 A 内有无数条直线与平行 B 内有两条相交直线与 平行 C ， 垂直于同一平面 D ， 平行于同一平面 10下列条件能使 log a 3 log b 3 成立的有 Aba0 B1ab0 Cb 1 a 1 D1 1 a 1 b 0 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论中正确的是 A若 acosAbcosB，则ABC 一定是等腰三角形 B若 cosAcosB，则 sinAsinB C若ABC 是
5、锐角三角形，sinAsinBsinCcosAcosBcosC D若ABC 是钝角三角形，则 tanAtanBtanBtanCtanCtanA3 12已知由样本数据点集合(x , y ) i 1, 2, 3, n，求得的回归直线方程为 y1.5x i i 0.5，且 x 3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回 归直线 l 的斜率为 1.2，则 A变量 x 与 y 具有正相关关系 B去除后 y 的估计值增加速度变快 C去除后与去除前均值 x ， y 不变 D去除后的回归方程为 y1.2x1.4 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计
6、20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 1 13已知 x，yR，且 x2y2，则 2x ( )y 的最小值为 4 14已知函数 ysinxcosx，其图象的对称轴中距离 y 轴最近的一条对称轴方程为 x 15椭圆 C： x y 2 2 2 2 1(ab0)，以原点为圆心，半径为椭圆 C 的半焦距的圆恰与椭圆 a b 四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆 C 的离心率为 16已知函数 f (x) x 3x 在 x(5m2，m1)的值域为a，b(ba)，则实数 m 的取值 3 范围为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演
7、算步骤） 2 17（本小题满分 10 分） 已知等差数列a 的前 n 项和为 n S ，若 n a a ， 2 5 12 S 4 4S 2 （1）求数列 a 的通项公式 a 及 n n S ； n a （2）若b 1 n n S S n n1 ，求数列 b 的前 n 项和T n n 18（本小题满分 12 分） 在2ab2ccosB，S 3 4 (a2b2c2)， 3 sin(AB)12sin2 C 2 三个条件中 选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设ABC 的面积为 S，已知 （1）求角 C 的值； （2）若 b4，点 D 在
8、边 AB 上，CD 为ACB 的平分线，CDB 的面积为 2 3 3 ，求 边长 a 的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C 1 中，侧面 ABB1A 1 是矩形，AB2，AA1 2 2 ， D 是 AA 1 的中点，BD 与 AB 1 交于 O，且 CO面 ABB1A1 （1）求证：BCAB1； （2）若 OCOA，求二面角 DBCA 的正弦值 3 20（本小题满分 12 分） 标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过 滤作用，对于直径小于 5 微米的颗粒阻隔率必须大于 90
9、%，近口鼻的内层可以吸湿，根据 国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程， 检验员每天从该生产线上随机抽取 10 个口罩，并检验过滤率根据长期生产经验，可以认 为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率 z 服从正态分布 N( ， 2 ) （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 10 个口罩中过滤率小于 3 的数 量，求 P(X1)及 X 的数学期望； （2）下面是检验员在一天内抽取的 10 个口罩的过滤率： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9376 0.9121 0.9424 0.9572 0.9518 0.9058 0.9216
10、0.9171 0.9635 0.9268 经计算得： 1 10 x x 0.9335 ， i 10 i1 1 10 S (x x) 0.0189 2 （其中 i 10 i1 x 为抽取的第 i 个口罩 i 的过滤率）用样本平均数 x 作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用该正 态分布，求 P(z0.9524)（精确到 0.001 ） （附：若随机变量 X 服从正态分布 N( ， 2 )，则P( X )0.6826； P( 2 X 2 )0.9544；P( 3 X 3 )0.9974；另 ：0.998710 0.9871） 21（本小题满分 12 分） 已知双曲线 C： x y
11、2 2 2 2 1 (a0，b0)的焦距为 2 5 ，且过点 A(2 2 ，1)，直线 a b l 与曲线 C 右支相切（切点不为右项点），且 l 分别交双曲线 C 的两条渐近线与 M，N 两点， O 为坐标原点 （1）求双曲线 C 的方程； （2）求证：MON 面积为定值，并求出该定值 4 22（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) x 1 ex （1）若 x2，求证： f (x) f (4 x)； （2）若函数 F(x) f (x)a有两个零点 x ， 1 x ( 2 x 1 x )求实数 a 的范围；求 2 x x 证： f ( 1 2 ) 0 2 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836 5 参考答案 17 18 19 6 20 21 7 22 8
