1、2020- 2021 学年度第一学期期中检测试题 高三数学 2020- 2021 学年度第一学期期中检测试题 高三数学 2020. I1 (全卷满分分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.已知复数 z 满足(1-i)z=2，i 为虚数单位，则 z 等于() A. 1-IB.1+IC. 2020. I1 (全卷满分分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.已
2、知复数 z 满足(1-i)z=2，i 为虚数单位，则 z 等于() A. 1-IB.1+IC. ? ? ? ? ? ?D.D. ? ? ? ? ? ? 2.已知集合 A=x|(x+1)(x-2)0，B=x|2.已知集合 A=x|(x+1)(x-2)0，B=x| ?2, 则 AB=() A. -1,0B. 0,1C. (0,2D. 0,2 3.已知 a= 2, 则 AB=() A. -1,0B. 0,1C. (0,2D. 0,2 3.已知 a=?t?th， b=， b=?th?t?, c=, c=?t?th，则 a,b,c 的大小关系为() A. abcB. acbC. bacD. bca 4.
3、已知函数 f(x) = ，则 a,b,c 的大小关系为() A. abcB. acbC. bacD. bc1 B.“a1是 xR，sinx1 B.“a1是? ?1”的充分不必要条件 C.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?,则ABC 为锐角三角形 D.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 sin2A= sin2B，则 A=B 10.若函数 f(x)= sin2.x 的图象向右平移工个单位得到的图象对应的函数为 g(x)，则下列说 法中正确的是() A. g(x) 的图象关于 x= ,则ABC 为锐角三角形 D.在ABC 中，内角 A,B,C
4、的对边分别为 a,b,c，若 sin2A= sin2B，则 A=B 10.若函数 f(x)= sin2.x 的图象向右平移工个单位得到的图象对应的函数为 g(x)，则下列说 法中正确的是() A. g(x) 的图象关于 x=? ?对称 B.当 x 对称 B.当 x?0,0,? ?时， g(x) 的值域为- 时， g(x) 的值域为- ? ? , , ? ? C.g(x) 在区间( C.g(x) 在区间( ? ? ? ? ?)上单调递减 D.当 x0, )上单调递减 D.当 x0,?时， 方程 g(x)=0 有 3 个根. 11.已知函数 f(x)的定义域为 R, f(x+1)为奇函数， 且 f
5、(2+x)=f(2-x), 则() A. f(1)=0B. f(x)= f(x+4)C. f(x+1)=-f(-x-1) D. y= f(x)在区间0,50上至少有 25 个零点 12.已知正数 x,y,z 满足 时， 方程 g(x)=0 有 3 个根. 11.已知函数 f(x)的定义域为 R, f(x+1)为奇函数， 且 f(2+x)=f(2-x), 则() A. f(1)=0B. f(x)= f(x+4)C. f(x+1)=-f(-x-1) D. y= f(x)在区间0,50上至少有 25 个零点 12.已知正数 x,y,z 满足?= =?= =?.则下列说法中正确的是() A. .则下列
6、说法中正确的是() A.? ?+ + ? ? = =? ? B.3x4y 6zC. x+y(B.3x4y 6zC. x+y( ? ? + + ?)zD. xy2)zD. xy2? 三.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知幂函数 y= f(x)的图象过点(2. 三.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知幂函数 y= f(x)的图象过点(2.? ?)，则曲线 y= f(x)在点(,1)处的切线方程为 )，则曲线 y= f(x)在点(,1)处的切线方程为 14.在ABC 中，BAC=14.在ABC 中，BAC=? ?， AB=2，AC
7、=3, ， AB=2，AC=3, ? ?=2 =2?t ?，则 ，则? ?. .?t?=. =. 15.黄金比例，用希腊字母表示，借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与 线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割- -线段.从下图 我们可以更直观地感受黄金比例:用 A,B 分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里 德的描述用代数方法表示出来:= 15.黄金比例，用希腊字母表示，借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与 线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割- -线段.从下图 我们可以更直观地感受黄金比例:用 A,B
8、 分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里 德的描述用代数方法表示出来:=? ? ? ? ? : ,从而可以解出的值.类似地,可以定义其他金属比 例.假设把线段分成 n+1 段， 其中有 n 段长度相等， 记这 n 段的每一段长为 A.面剩下的一段长 为 B (长度较短的).如果 A 与 B 之比等于整条线段的长与 A 之比，我们用 : ,从而可以解出的值.类似地,可以定义其他金属比 例.假设把线段分成 n+1 段， 其中有 n 段长度相等， 记这 n 段的每一段长为 A.面剩下的一段长 为 B (长度较短的).如果 A 与 B 之比等于整条线段的长与 A 之比，我们用?来表示这个比例，
9、 即 来表示这个比例， 即?= =? ?对于 n(n 对于 n(n?N)的每个值对应一个N)的每个值对应一个?，则称，则称?为金属比例.当 n=1 时，即为黄金比例， 此时= 为金属比例.当 n=1 时，即为黄金比例， 此时= ? ? ;当 n=2 时，即为白银比例，我们用希腊字母 o 表示该比例，则=_ 16.已知函数 f(x)= ;当 n=2 时，即为白银比例，我们用希腊字母 o 表示该比例，则=_ 16.已知函数 f(x)= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,其中 a0,若函数 g(x)=f(x)- 3|x|有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题(本大题共 6 小题，计
10、70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) 在a= ,其中 a0,若函数 g(x)=f(x)- 3|x|有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题(本大题共 6 小题，计 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) 在a= ?,S=,S=t ? cosB， C=cosB， C=? ?这三个条件中任选-一个，补充在下面问题中，并对其进 行求解. 问题:在 这三个条件中任选-一个，补充在下面问题中，并对其进 行求解. 问题:在? BC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为
11、 S，BC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S， ?bcosA=acosC+ccosA，b=1,_，求 c 的值. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= bcosA=acosC+ccosA，b=1,_，求 c 的值. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= ?+sin(x+sin(x+? ?)sin(x- )sin(x-? ?)- )- ? ? (1)求 f(x)的最小正周期及对称中心;(1)求 f(x)的最小正周期及对称中心; (2)
12、若 f(a)=(2)若 f(a)=? ?,且 a( ,且 a( ? ? ? ?)，求 cos 2a 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= )，求 cos 2a 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=?- -?(a0 且 a1)是定义在 R 上的奇函数. (1)求实数 k 的值: (2)若 f()0 且 a1)是定义在 R 上的奇函数. (1)求实数 k 的值: (2)若 f() 0 恒成立，求正整数 m 的值: (2)当 x0 时，判断函数 g(x)的零点个数，并证明你的结论， 参考数据: 时，若不等式 f(x) 0 恒成立，求正整数 m 的值
13、: (2)当 x0 时，判断函数 g(x)的零点个数，并证明你的结论， 参考数据: ? ? ?4.8 4.8 20202021 学年度第一学期期中检测试题 高 三 数 学 参 考 答 案高 三 数 学 参 考 答 案 1B2D3A4B5C6A7A8C 9 AB10 AC11 ABD12 ACD 13230 xy14 11 3 152116(0,1)7,) 17 在ABC中，因为3 coscoscosbAaCcA， 所以根据正弦定理得3sincossincossincosBAACCA2 分 所以3sincossinBAB,因为sin0B ，所以 3 cos 3 A 5分 选择，由余弦定理 222
14、 2cosabcbcA得 2 2 3 10 3 cc ，解得3c 10 分 选择， 1 cossin 22 c SBbcA，所以cossincos() 2 BAA 所以 2 BA ，即 2 C ，解得3c 10 分 选择， 3 C ，因为 36 sinsin()sincoscossin 3336 BAAA ， 所以由 sinsin cb CB 得 sin 2 64 sin bC c B 10 分 18 (1) 1cos23 ( )3sin()sin() 22662 x f xxx 31 cos22cos()sin() 2266 xxx 31 cos2sin(2) 223 xx 3113113
15、cos2(sin2cos2)(sin2cos2) 2222222 xxxxx 1 sin(2) 23 x .4 分 所以( )f x的最小正周期 2 2 T .5 分 由2,Z 3 xkk 得,Z 26 k xk ，所以( )f x的对称中心为(,0),Z 26 k k . 6 分 (2) 由 1 ( ) 6 f得 1 sin(2) 33 ，因为(,) 12 3 ，所以2(, ) 32 ， 所以 22 12 2 cos(2)1sin (2)1( ) 3333 ，8 分 所以cos2cos(2)cos(2) cossin(2) sin 333333 2 2 11332 2 32326 .12 分
16、 19 (1) 方法 1：因为 f x是R上的奇函数，所以 010 k fa ，解得0k 3 分 下面检验，此时 xx f xaa，故()( ) xx fxaaf x ，所以( )f x为奇函数 5 分 方法 2：因为( )f x为奇函数，所以()( )fxf x ，即 +x kxxx k aaaa ，1 分 即)(10) xxk aaa ，3 分 所以10 k a ，解得0k 5 分 (2)由 10f得 1 0a a ，解得01a，6 分 所以 xx f xaa是 R 上的减函数，7 分 因为( )f x为奇函数,所以由 2 3 +4210ftxfx得 22 3 +42121ftxfxfx
17、因为 f x是 R 上的减函数，所以 2 3421txx对任意 1,1t 成立9 分 令 22 ( )3421352g ttxxtxx ，则( )0g t 对任意 1,1t 成立， 等价于 2 2 (1)3520 ( 1)3520 gxx gxx ,10 分 解得11x ，所以x的取值范围是 11 ，.12 分 20 (1) 因为平面 11 ABB A 平面 11 AAC C， 1 BEAA， BE 平面 11 ABB A，平面 11 ABB A 平面 11 AAC C 1 =AA， 所以BE 平面 11 AAC C，4 分 又因为 11 C A 平面 11 AAC C，所以 11 BEC A
18、.5 分 (2)方法 1： （综合法）作 1 EFCC于F，因为 1 BECC，,BEEFE BE平面BEF， EF 平面BEF，所以 1 CC 平面BEF，因为BF 平面BEF，所以 1 BFCC, 所以BFE即为二面角 1 BCCA的平面角.9 分 （注：对于作出了平面角，但没有证明的给 2 分） 在菱形 11 ABB A中，由2AB 、 1= 4 BAA ，可求得2BE . 在菱形 11 AAC C中，由2AB 、 1 = 3 A AC ，可求得3EF 10 分 所以在RtBEF中，3EF ，= 5BF，故可求得 15 cos 5 BFE. 所以二面角 1 BCCA的余弦值为 15 5
19、.12 分 方法 2： （向量法）作 1 EFCC于F，则 1 EFAA，因为平面 11 AACC 平面 11 ABB A， EF 平面 11 AAC C，平面 11 ABB A 平面 11 AAC C 1 =AA，所以EF 平面 11 ABB A， 以E为坐标原点，,EA EB EF所在直线分别为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系 6 分 在菱形 11 ABB A中，由2AB 、 1= 4 BAA ，可求得2AEBE. 在菱形 11 AAC C中，由2AB 、 1 = 3 A AC ，可求得3EF ，21CF ， 所以点B的坐标为 2 00， ，点 1 B的坐标为 22 0 ，
20、，点C的坐标为 203-1， ，. 由(1)知BE 平面 11 AAC C，所以平面 1 AC C的一个法向量 1 0,1,0n ，.8 分 设平面 1 BC C的法向量 2 , ,nx y z ， 则 21 2 0 0 nBB nBC ，即 20 230 x yz ，取032xyz， 则平面 1 BC C的一个法向量 2 0, 3, 2n .10 分 所以 11 315 cos, 55 n n ， 11 分 所以二面角 1 BCCA的余弦值为 15 5 .12 分 21 (1) 1 22 11 ()() 485 678476 ()() ii i i i n nn i i xxy yy r y
21、 xx 3 分 4854854806624 6 7.515568048080 5180 5151 ，5 分 所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关.6 分 注：这里处理方案很多，例如： 4854854852352254 0.7290.64 6784763227285678476 r ； 4854854854854 0.7 6784766785678476 r ； 485480480124 =0.7 680175678476680480 r ； 48548548597974 0.72 680480136965678476 r . (2) 由题意得：X的可能取值为 0，1，2，3，
22、4. 根据赋分规则可知，7 个人赋分为 2，4 个人赋分为 1，9 个人赋分为 0. 所以 9 2 2 20 36 (0) 190 C P X C ， 49 11 2 20 36 19 (1) 0 C C P X C ， 211 2 20 479 1 6 0 9 (2 9 ) CC C P X C ， 11 47 2 20 2 3 8 1 0 ( 9 ) C C P X C ， 2 7 2 20 (4) 21 190 C P X C . 所以X的分布列为： X01234 P 36 190 36 190 69 190 28 190 21 190 所以 3636692821342 19019019
23、0 9 ()01234 1901901905 E X 12 分 22 (1)方法 1：分离参数得 当 2 x 时，不等式 2 x e m x 恒成立， 令 2 ( ) x e h x x ，则 22 (2)(1)2 ( )0 xxx e xeex h x xx ，2 分 所以( )h x在,) 2 上递增，所以 2 min 228 ( )() 25 2 e h xh ，3 分 因为 28 12 5 ，所以正整数m的值为 1.4 分 方法 2：( ) x fxem. 当 2 me 时，( )0fx，所以( )f x在,) 2 上递增，所以 2 min ( )()20 22 f xfem ， 即
24、2 228 5 2 e m ，又 28 12 5 ，所以正整数m的值为 1.2 分 当 2 me 时，令( )0 x fxem，则lnxm. 当(,ln) 2 xm 时，( )0fx，所以( )f x在(,ln) 2 m 上递减； 当(ln,)xm时，( )0fx，所以( )f x在(ln,)m 上递增. 所以 min ( )(ln)ln2(1ln)20f xfmmmmmm，这与( )0f x 恒成立矛盾，故不符合. 综上得：正整数m的值为 1.4 分 (2) 当0 x 时， 函数( )g x有 2 个零点. 5 分 证明如下：显然(0)0g，所以 0 是( )g x的一个零点，6 分 当 2
25、 x 时，( )sincos120 xx g xexxxex ，所以( )g x无零点；7 分 当0 2 x 时，( )2cossin x g xexxx，令( )( )2cossin x h xg xexxx， 则( )( )3sincos0 x h xg xexxx，所以( )g x在0, 2 上递增 又(0)10, g 2 ()0 22 ge ，所以存在唯一 1 (0,) 2 x 使得 1 ( )0g x.9 分 所以当 1 (0,)xx时，( )0g x，故( )g x递减；当 1 ( ,) 2 xx 时，( )0g x，故( )g x递增； 因为(0)0g，所以 1 ( )0g x，
26、又 2 ()20 2 ge ， 所以存在唯一 21 ( ,) 2 xx 使得 2 ()0g x 综上得：当0 x 时， 函数( )g x有 2 个零点.12 分 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836 （ . ； 一， I、 _1 / l 4、,l e 。
