1、江苏省连云港市 2021 届高三第一学期期中考试试卷 数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1集合 Ax 4 x 2，B x x2 x 6 0 ，则 A B A(4，2) B(2，3) C(4，3) D(2，2) 2已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z A2i B2i C2i D2i 3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所 罕至焉，故非有志者不能至也”，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的 A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设 a 0.5 ，b log 0.3 ， 0.4 0.4 c log 0.4 ，则 a，b，c 的大小关系是 8 Aabc Bbac Ccab Dcba 5函数 f (x) log x, x 1 1 ，则满足 f (1) f (t2 ) 的 t 的取值范围是 2 1 x, x 1 A(1， ) B(1，1) C(0， ) D(0，1) 6已知 x0，y0，若 2 x y 1，则 x 2 的最小值是 y A2 B4 C6 D8 7物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T ，经过一 0 t 1 定时间t后的温度为T，
3、 则T T (T T )( ) ，其中T 称为环境温度，h称为半衰期现 h a 0 a a 2 有一杯用 90C 热水冲的速溶咖啡，放在 26C 的房间，如果咖啡降到 42C 需要 20 分钟， 那么此杯咖啡降温到 34C 时还需要 A6 分钟 B8 分钟 C10 分钟 D20 分钟 8已知球 O 是正三棱锥 SABC 的外接球，侧棱 SA2，底边 BC 3 ，过 BC 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 A 2 3 ， B 3 4 ， 4 3 C 3 4 ， D ， 4 3 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个
4、是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9若 ab0，则 A ac bc B a2 ab b2 C 2 2 2ab a b ab D 1 1 a b 1 10已知函数 f (x) 2sin(2x ) ，下列说法正确的是 3 A函数 f (x) 图象的一条对称轴为直线 x 6 B函数 f (x) 图象的一个对称中心为( ，0) 3 C函数 f (x) 在(0， 12 )上是增函数 D将 f (x) 的图象向右平移 个单位，得到 g(x) sin(2x ) 的图像 6 6 11如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D 1 中，E，F 分别是 BC，A1D 1 的中点下 列结
5、论正确的是 A四边形 B1FDE 是菱形 B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90 C直线 AD 与平面 B1FDE 所成角的正弦值为 3 3 D点 A 1 到平面 BC1D 的距离为 2 3 3 a x 12关于函数 f (x) e cos x 2，下列说法正确的是 第 11 题 A f (x) 是以 2 为周期的函数 B y f (x)2在 2 ，2 内有 4 个零点 C f (x) 在(0， 4 )上为增函数 D f (x) 在( 10 ，10 )内有 18 个极值点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知 f (x
6、) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f (x) ex ，则 f (1) 14已知 tan 3，则 2 sin( ) 4 tan 2 2sin cos 15我国古代数学经典九章算术中对勾股定理的论术比西方早一千多 年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，间径几何?”其意为：今有圆柱形木材， 埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶 嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分） 第 15 题 已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，则该木
7、材镶嵌在墙中的体积约为 立方 5 寸（结果保留整数）（注：1 丈10 尺100 寸，3，sin22.6 13 ） 16在ABC 中，A60，AB4，AC3D 是 AC 边的中点，点 E 在 AB 边上，且 AE 2 1 2 EB，BD 与 CE 交于点 M，N 是 BC 的中点，则 AMAN 的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 7 在 a b ， asin B 3 ，ac2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 2 中，若问题中的三角形存在，求ABC 的面积；若问题中的三角形不
8、存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin2Asin2B sin2CsinBsinC，bc5， 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 18（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式(a1)x2(a1)x20 的解集为 A （1）当 a0 时，“xA”是“m1xm1”的必要条件，求 m 的取值范围； （2）若 AR，求 a 的取值范围 19（本小题满分 12 分） 已知 a1，函数 f (x) 2x 3(a 1)x 6ax 3 2 （1）若 a2，求 f (x) 在区间0，3上的最大值； （2）求函数 f (x) 的单调递增区
9、间 20（本小题满分 12 分） 已知向量 a (cos ，1sin )，b (1cos ，sin )， 0， （1）若 a b 2，求 sin cos 的值； （2）设 c (cos ，msin )，mR，求 (a c)b的最大值 3 21（本小题满分 12 分） 已知四棱锥 PABCD 中，ABAD，PAPD，平面 PAD平面 ABCD （1）求证：平面 PAB平面 PCD； （2）若 BCAD，ABBC 1 2 AD1，AP 3 ，求钝二面角 APCD 的余弦值 22（本小题满分 12 分） 已知函数 3 1 f (x) 2xln x x 2(a 1)x ， g(x) ax3 x ，aR
10、 2 2 2 （1）若曲线 y g(x) 在点( x ， 0 g(x ) )处的切线方程为 yx2，求 a 的值； 0 （2）若 f (x) g(x) 恒成立，求整数 a 的最小值 4 参考答案 1C 2D 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9AC 10BC 11ABD 12BC 1 13 14 e 17选 1 20 15366 16 26 5 18 19 （ 1） 20 5 21 22 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 6 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（W o rd 版）1163173836
