1、第五章第五章 抛体运动抛体运动 核心素养微课核心素养微课(二二) 平抛运动与斜面相结合问题平抛运动与斜面相结合问题 课题课题 模型展示模型展示 平抛运动问题经常会与斜面、圆弧曲面等相结合进行考查。 在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速 度规律度规律，还要充分运用斜面还要充分运用斜面、曲面倾角曲面倾角，找出位移或速度与斜面找出位移或速度与斜面、曲面曲面 倾角的关系倾角的关系，从而使问题得到顺利解决从而使问题得到顺利解决。 运动分析运动分析 常见模型常见模型 运动情景运动情景 物理量分析物理量分析 方法归纳方法归纳 v
2、ygt，tan v0 vy v0 gt t v0 gtan 求求 x、y 分解速度，构建速度三角分解速度，构建速度三角 形，确定时间，进一步分形，确定时间，进一步分 析位移析位移 运动情景运动情景 物理量分析物理量分析 方法归纳方法归纳 xv0t，y1 2gt 2 tany x t2v 0tan g 分解位移，构建位移三角分解位移，构建位移三角 形形 tanv y v0 gt v0 tv 0tan g P 点处速度方向与斜面平点处速度方向与斜面平 行，分解速度，可求离斜行，分解速度，可求离斜 面最远时运动的时间面最远时运动的时间 运动情景运动情景 物理量分析物理量分析 方法归纳方法归纳 落到斜
3、面上时合速度与水落到斜面上时合速度与水 平方向的夹角为平方向的夹角为 ，tan gt v0 gt 2 v0t 2y x 2tan 小球到达斜面时的速度方小球到达斜面时的速度方 向与斜面的夹角向与斜面的夹角 为定为定 值，与初速度无关值，与初速度无关 tanv y v0 gt v0 tv 0tan g 小球平抛时沿切线方向进小球平抛时沿切线方向进 入圆弧形凹槽时的速度方入圆弧形凹槽时的速度方 向与水平方向的夹角为向与水平方向的夹角为 ， 则可求出运动时间则可求出运动时间 (2020安徽合肥六中高一下学期期中)如图所示，P是水平面上 的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在
4、 某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧 的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角，则 ( ) 典例剖析典例剖析 典典 题题 Atan2 tan1 2 Btan1tan22 C 1 tan1tan2 2 Dtan1 tan2 2 B 思路引导：思路引导：(1)2为位移与竖直方向的夹角，则为位移与竖直方向的夹角，则 tan2x y (2)1为速度与水平方向的夹角，则为速度与水平方向的夹角，则 tan1v y v0 解析：解析：OA 方向即小球末速度垂线的方向，方向即小球末速度垂线的方向，1是末速度与水平方向的是末速度与水平方向的 夹角；夹角；BA 方向
5、即小球合位移的方向，方向即小球合位移的方向，2是位移方向与竖直方向的夹角。是位移方向与竖直方向的夹角。 由题意知：由题意知：tan1v y v0 gt v0， ，tan2x y v0t 1 2gt 2 2v 0 gt 由以上两式得：由以上两式得：tan1tan22。故。故 B 项正确。项正确。 对点训练对点训练 (2020 山东省济南历城高一下学期期中山东省济南历城高一下学期期中)如图所示，以如图所示，以 9.8 m/s 的水平的水平 初速度初速度 v0抛出的物体， 飞行一段时间后， 垂直撞在倾角抛出的物体， 飞行一段时间后， 垂直撞在倾角 为为 30 的斜面上，的斜面上， 物体完成这段飞行需
6、要的时间是物体完成这段飞行需要的时间是 ( ) A 3 3 s B2 3 3 s C 3 s D0.2 s C 解析：解析：分解物体末速度，如图所示，由于平抛物体水平方向是匀速分解物体末速度，如图所示，由于平抛物体水平方向是匀速 运动，竖直方向是自由落体运动，末速度运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速度仍为的水平分速度仍为 v0，竖直，竖直 分速度为分速度为 vy则：则： vygt 由图可知由图可知v 0 vy tan30 ，所以：，所以： t v0 g tan30 3 s。C 正确。正确。 素养达标素养达标 1(2020山西省阳泉高一下学期调研)如图所示，小球从楼梯上以2 m
7、/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，g取10 m/s2，小 球抛出后首先落到的台阶是 ( ) A第一级 B第二级 C第三级 D第四级 D 解析：解析：构建一个过所有台阶边缘的斜面，显然斜构建一个过所有台阶边缘的斜面，显然斜面的倾角面的倾角为为 45 ， 小球经过斜面时必满足小球经过斜面时必满足 tan gt2 2v0t，所以 ，所以 t0.4 s，水平位移，水平位移 xv0t0.8 m，为第四级台阶上方，小球将首先落在第四台阶上。，为第四级台阶上方，小球将首先落在第四台阶上。 2(2020山东省临朐一中高一下学期质检)如图所示，水平抛出的物体， 抵达斜面上端P处，其速度
8、方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑 下，下图中的图像是描述物体沿x方向和y方向运动的速度时间图像， 其中正确的是 ( ) 解析：物体在OP过程中vxv0，vygt，物体在PQ过程中，agsin， vxv0axt，vyvyayt，根据以上函数关系可知选项C正确。 C 3(2020安徽省六安一中高一年级检测)如图所示，一小球自平台上水 平抛出，恰好落到倾角为53的光滑斜面顶端，且刚好沿斜面向下 下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，取重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求： (1)小球水平抛出时的初速度大小v0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x； (3
9、)若斜面顶端高H2.8 m，求小球从离开平台至下滑到斜面底端所经历 的时间t。 答案：(1)3.0 m/s (2)1.2 m (3)0.9 s 解析：解析：(1)设小球自平台上水平抛出至落到斜面顶端过程经历的时间设小球自平台上水平抛出至落到斜面顶端过程经历的时间 为为 t1，有，有 h1 2gt 2 1 解得：解得：t1 2h g 0.4 s，小球落至斜面顶端时有：，小球落至斜面顶端时有： tan53 gt1 v0 ，解得解得 v03.0 m/s； (2)水平方向有水平方向有：xv0 t1，解得解得 x1.2 m； (3)小球在斜面上运动时的加速度为：小球在斜面上运动时的加速度为： agsin53 8.0 m/s2 设小球在斜面上下滑的时间为设小球在斜面上下滑的时间为t2， 小球落到斜面顶端的速度大小为， 小球落到斜面顶端的速度大小为v， v v0 cos53 。 研究小球在斜面上下滑过程， 有：研究小球在斜面上下滑过程， 有： H sin53 vt21 2at 2 2， 解得： ， 解得： t20.5 s， 小球运动的总时间：小球运动的总时间：tt1t20.9 s。
