1、第六章第六章 圆周运动圆周运动 第三节第三节 向心加速度向心加速度 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的向心加速度。 2知道向心加速度的表达式。 3能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式并会进行简单的计算。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 匀速圆周运动的加速度方向 1向心加速度：_产生的加速度。 2向心加速度的方向：总是指向_。 3匀速圆周运动的加速度方向：总是指向_。 知识点知识点
2、 1 向心力向心力 圆心圆心 圆心圆心 匀速圆周运动的加速度大小 1向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an_。 2向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an_。 知识点知识点 2 v2 r 2r 预习自测预习自测 判一判判一判 (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。 ( ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动。匀速圆周运动是匀变速运动。 ( ) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。匀速圆周运动的加速度的大小不变。 ( ) (4)根据根据 av 2 r 知加速度知加速度 a 与半径与半径 r 成反比。成反比。 ( ) (5)根据根据 a2r 知加速度知加
3、速度 a 与半径与半径 r 成正比。成正比。 ( ) 选一选 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动 的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大 小分别为甲、乙，向心加速度大小分别为a甲、a乙，则 ( ) Av甲v乙，甲乙，a甲a乙 Bv甲v乙，甲乙，a甲a乙 Cv甲v乙，甲乙，a甲a乙 Dv甲v乙，甲乙，a甲r乙，根据vr得线 速度v甲v乙，根据a2r得a甲a乙，所以B选项正确。 B 想一想 汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟， 为了尽可能地避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽 车急转弯做匀速圆周运动，
4、急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心 加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急 转弯好？ 答案：刹车好 解析：解析：设汽车匀速行驶时的速度大小为设汽车匀速行驶时的速度大小为 v，避免掉进河沟采取措施后，避免掉进河沟采取措施后 的加速度大小为的加速度大小为 a，若汽车急转弯，则有，若汽车急转弯，则有 av 2 R ，转弯半径最小为，转弯半径最小为 Rv 2 a ； 若汽车急刹车，则有若汽车急刹车，则有 v22ax，汽车前进的最小距离，汽车前进的最小距离 x v2 2a，因为 ，因为 Rx， 所以司机应紧急刹车才所以司机应紧急刹车才是明智之举。是明智之举。 课内互动探究课内
5、互动探究 对向心加速度的理解对向心加速度的理解 探究探究 一一 情境导入情境导入 如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面 内做匀速圆周运动，请思考： (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化， 变化的原因是什么？ (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：(1)变化；存在向心加速度。 (2)不改变。 1向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 2向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向 时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的， 所以圆周运动
6、一定是变加速运动。 要点提炼要点提炼 3变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度 的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方 向指向圆心， 为向心加速度， 仍满足公式向指向圆心， 为向心加速度， 仍满足公式 anv 2 r 2r，其作用仍然是改变速度，其作用仍然是改变速度的方向。的方向。 无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指 向圆心。 特别提醒特别提醒 ABD (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 ( ) A向心加速度的方向始终与速度方向垂直
7、B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 典例剖析典例剖析 典例典例 1 思路引导：解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速 圆周运动的加速度就是向心加速度；变速圆周运动的加速度不是指向圆 心的。 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方 向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向， 选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方 向始终指向圆心，选项D正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加 速度的方向可以不指向圆心，选
8、项C错误。 对点训练对点训练 1如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低 点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ( ) A加速度为零 B加速度恒定 C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向 时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 D 向心加速度公式的理解和应用向心加速度公式的理解和应用 探究探究 二二 情境导入情境导入 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点A、B、 C，如图所示。在自行车正常骑行时 (1)A、B两点的向心加速度谁
9、的较大？这两点的向心加速度与它们的半径 成正比还是反比？ (2)B、C两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径 成正比还是反比？ 提示：(1)B点的向心加速度大；反比。 (2)C点的向心加速度大；正比。 要点提炼要点提炼 1向心加速度公式：向心加速度公式： (1)基本式：基本式：anv 2 r ；an2r。 (2)拓展式：拓展式：an4 2r T2 ；anv。 2加速度与半径的关系 加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反 比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。 (1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的
10、只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。 (2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与 其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。 特别提醒特别提醒 典例剖析典例剖析 典例典例 2 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮 之间无滑动，大轮的半径是小轮的之间无滑动，大轮的半径是小轮的 2 倍，大轮上的一点倍，大轮上的一点 S 与转轴的距离与转轴的距离 是半径的是半径的1 3。当大轮边缘上 。当大轮边缘上 P 点的向心加速度是点的向心加速度是 12 m/s2时，大轮上的时，大轮上的 S 点和小轮边缘
11、上的点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度各为多大？点的向心加速度各为多大？ 思路引导：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角 速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。 解析：解析：同一轮子上的同一轮子上的 S 点和点和 P 点角速度相同：点角速度相同：SP 由向心加速度公式由向心加速度公式 ar2可得：可得：aS aP rS rP 所以所以 aSaP rS rP 121 3 m/s 2 4 m/s2 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等： vPvQ 由向心加速度公式由向心加速度公式 av 2 r 可
12、得：可得：aP aQ rQ rP 所以所以 aQaP rP rQ 122 1 m/s 2 24 m/s2 答案：aS4 m/s2 aQ24 m/s2 对点训练对点训练 2如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108 m，直径为98 m， 每次可乘坐378人，每转一圈25 min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有 一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为_s，向心加 速度大小为_m/s2。 1 500 8.610 4 解析：解析：T2560 s1 500 s，a4 2r T2 8.610 4m/s2 核心素养提升核心素养提升 易错点：加速度易错点：加速度、角速度角速度、周期的关系不明确周期的关
13、系不明确 案案 例例 关于质关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是 ( ) A由由 av 2 r 知知 a 与与 r 成反比成反比 B由由 a2r 知知 a 与与 r 成正比成正比 C由由 v r 知知 与与 r 成反比成反比 D由由 2n 知角速度与转速知角速度与转速 n 成正比成正比 D 易错分析：不能根据控制变量法处理加速度、角速度、半径、周期之间 的关系，造成错解，而误选ABC。 正确解答：正确解答：由由 av 2 r ，可知当线速度一定时，则有，可知当线速度一定时，则有 a 与与 r 成反比，选成反比，选 项项 A 错误；由错误；由 a2r 知，当角速度一定时，则有知，当角速度一定时，则有 a 与与 r 成正比，选项成正比，选项 B 错误；由错误；由 vr 可知，角速度与转动半径、线可知，角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不速度都有关，在线速度不 变时角速度才与转动半径成反比，选项变时角速度才与转动半径成反比，选项 C 错误；由错误；由 2n，又因为，又因为 2 是恒量，所以角速度与转速成正比，选项是恒量，所以角速度与转速成正比，选项 D 正确。正确。 素养警示 在匀速圆周运动中，当v一定时，a与r成反比，而当一定时，a与r成正 比。分析求解问题时，不能盲目套用公式。一定要注意明确公式的使用 条件。
