1、专题六专题六 函数与导数函数与导数 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 函数的图象和性质函数的图象和性质 1 (2020 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)x3 1 x3， 则 ， 则 f(x)( ) A是奇函数，且在是奇函数，且在(0，)单调递增单调递增 B是奇函数，且在是奇函数，且在(0，)单调递减单调递减 C是偶函数，且在是偶函数，且在(0，)单调递增单调递增 D是偶函数，且在是偶函数，且在(0，)单调递减单调递减 解析：解析：因为函数因为函数 f(x)x3 1 x3定义域为 定义域为x|x0，其关，其关 于原点对称，于原点对称， 而而 f(x)f(x)，所
2、以函数，所以函数 f(x)为奇函数为奇函数 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 又因为函数又因为函数 yx3在在(0，)上单调递增，在上单调递增，在(， 0)上单调递增，上单调递增， 而而 y 1 x3 x 3 在在(0，)上单调递减，在上单调递减，在(，0) 上单调递减，上单调递减， 所以函数所以函数 f(x)x3 1 x3在 在(0，)上单调递增，在上单调递增，在( ，0)上单调递增上单调递增 答案：答案：A 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 22020 新高考卷新高考卷(山东卷山东卷)若定义在若定义在 R 的奇函数的奇函数 f(x)在在(，0)单调递减，且单
3、调递减，且 f(2)0，则满足，则满足 xf(x1) 0 的的 x 的取值范围是的取值范围是( ) A1，13，) B3，10，1 C1，01，) D1，01，3 解析：解析：因为定义在因为定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)在在(，0)上上 单调递减，且单调递减，且 f(2)0， 所以所以 f(x)在在(0，)上也是单调递减，且上也是单调递减，且 f(2)0， f(0)0， 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 所以当所以当 x(，2)(0，2)时，时，f(x)0，当，当 x( 2，0)(2，)时，时，f(x)0， 所以由所以由 xf(x1)0 可得：可得： x0， ， 0
4、 x12或或x12， 或或 x0. 解得解得1x0 或或 1x3，所以满足，所以满足 xf(x1)0 的的 x 的取值范围是的取值范围是1，01，3 答案：答案：D 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 3(2019 全国卷全国卷)函数函数 f(x) sin xx cos xx2在 在， 的图象大致为的图象大致为( ) 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 解析：解析：因为因为 f(x) sin（x）x cos（x）（）（x）2 sin xx cos xx2 f(x)，所以，所以 f(x)为奇函数，排除选项为奇函数，排除选项 A. 令令 x，则，则 f() sin co
5、s 2 120，排除选项 ，排除选项 B、C.故选故选 D. 答案：答案：D 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 4 (2018 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x) 2 x， ，x0， 1，x0， 则满足则满足 f(x1)0 的图象如图所示：的图象如图所示： 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 满足满足 f(x1)f(2x)， 可得可得 2x0x1 或或 2xx10， 解得解得 x(，0) 答案：答案：D 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 类型二类型二 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程 1(2020 全国卷全国卷)设设 alog34
6、2，则，则 4 a ( ) A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 解析：解析：由由 alog342 可得可得 log34a2，所以，所以 4a9，所，所 以有以有 4 a 1 9，故选 ，故选 B. 答案：答案：B 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 2(2020 全国卷全国卷)Logistic 模型是常用数学模型之模型是常用数学模型之 一， 可应用于流行病学领域 有学者根据公布数据建立了一， 可应用于流行病学领域 有学者根据公布数据建立了 某地区新冠肺炎累计确诊病例数某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天的单位：天)的的 Logistic 模
7、型：模型： I(t) K 1e 0.23（t53）， 其中， 其中 K 为最大确诊病为最大确诊病 例数当例数当 I(t*)0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则时，标志着已初步遏制疫情，则 t* 约为约为(ln 193)( ) A60 B63 C66 D69 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 解 析 ：解 析 ： 因 为因 为 I(t) K 1e 0.23（t53）， 所 以， 所 以 I(t*) K 1e0.23（t*53） 0.95K，则，则 e0.23(t*53)19， 所以，所以，0.23(t*53)ln 193，解得，解得 t* 3 0.23 5366. 答案：答案
8、：C 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 3(2020 全国卷全国卷)已知已知 5584，13485.设设 alog53， blog85，clog138，则，则( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 解析：解析：由题意可知由题意可知 a、b、c(0，1)， a b log53 log85 lg 3 lg 5 lg 8 lg 5 1 （lg 5）2 lg 3lg 8 2 2 lg 3lg 8 2lg 5 2 lg 24 lg 25 21， ， 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 所以所以 ab； 由； 由 blog85， 得， 得 8b5， 由， 由 5584
9、， 得， 得 85b84， 所以所以 5b4，可得，可得 b4 5； ； 由由 clog138，得，得 13c8，由，由 13485，得，得 1344，可得，可得 c4 5. 综上所述，综上所述，abc. 答案：答案：A 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 4(2020 全国卷全国卷)若若 2x2y0 Bln (yx1)0 Dln|xy|0 解析：解析：由由 2x2y3 x 3 y， ，得得 2x3 x2y 3 y， ， 令令 f(t)2t3 t，因为 ，因为 y2x为为 R 上的增函数，上的增函数，y3 x 为为 R 上的减函数，上的减函数， 所以所以 f(t)为为 R 上的增
10、函数，所以上的增函数，所以 x0，所以，所以 yx11，所以，所以 ln (yx1)0， 则则 A 正确，正确，B 错误；错误； 因为因为|xy|与与 1 的大小不确定，故的大小不确定，故 C、D 无法确定无法确定 答案：答案：A 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 类型三类型三 导数的简单应用导数的简单应用 1(2020 全国卷全国卷)函数函数 f(x)x42x3的图象在点的图象在点(1， f(1)处的切线方程为处的切线方程为( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x1 解析：解析：因为因为 f(x)x42x3，所以，所以 f(x)4x36x2，所，所 以以 f(1)
11、1，f(1)2， 因此，所求切线的方程为因此，所求切线的方程为 y12(x1)，即，即 y 2x1. 答案：答案：B 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 2 (2020 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x) ex xa.若 若 f(1)e 4， 则 ， 则 a_ 解析：解析：由函数的解析式可得由函数的解析式可得 f(x)e x（ （xa）ex （xa）2 ex（xa1） （xa）2 ， 则：则：f(1)e 1 （1a1） （1a）2 ae （a1）2，据此可得 ，据此可得 ae （a1）2 e 4， ， 整理可得整理可得 a22a10，解得，解得 a1. 答案：答案：1 专题六
12、函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 类型四类型四 导数的综合应用导数的综合应用 1(2020 全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)2lnx1. (1)若若 f(x)2xc，求，求 c 的取值范围；的取值范围； (2)设设 a0 时，讨论函数时，讨论函数 g(x)f（ （x）f（a） xa 的单调性的单调性 解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为：的定义域为：(0，)， f(x)2xcf(x)2xc02ln x12xc0， (*) 设设 h(x)2ln x12xc(x0)，则有，则有 h(x)2 x 2 2（1x） x ， 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 当当 x
13、1 时，时， h(x)0， h(x)单调递减， 当单调递减， 当 0x0， h(x)单调递增，单调递增， 所以当所以当 x1 时，函数时，函数 h(x)有最大值，即有最大值，即 h(x)maxh(1) 2ln 1121c1c， 要想不等式要想不等式(*)在在(0，)上恒成立，只需上恒成立，只需 h(x)max0 1c0c1. (2)g(x) 2ln x1（2ln a1） xa 2（ln xln a） xa (x0 且且 xa) 专题六 函数与导数 真题研析 命题分析 知识方法 因此因此 g(x)2（ （xaxln xxln a） x（xa）2 ，设，设 m(x)2(xa xln xxln a)
14、， 则有则有 m(x)2(ln aln x)，当，当 xa 时，时，ln xln a，所以，所以 m(x)0，m(x)单调递减，因此有单调递减，因此有 m(x)m(a)0，即，即 g(x)0， 所以所以 g(x)单调递减；单调递减； 当当 0xa 时，时，ln x0，m(x)单调递增，单调递增， 因此有因此有 m(x)m(a)0， 即即 g(x)0，h(x)单调递增；在单调递增；在(1，)上上 h(x)0； 当当 x 2， ， 时，时， g(x)0，g()2，故，故 g(x)在在(0，)存在唯存在唯 一零点即一零点即 f(x)在在(0，)存在唯一零点存在唯一零点 (2)解：解：由题设知由题设知
15、 f()a，f()0，可得，可得 a0.由由(1) 知，知，f(x)在在(0，)只有一个零点，只有一个零点， 设为设为 x0，且当，且当 x(0，x0)时，时，f(x)0； 当当 x(x0，)时，时，f(x)0)恒成立，则恒成立，则 yf(x)是周期为是周期为 2a 的周期函数的周期函数 若若 yf(x)是偶函数，其图象又关于直线是偶函数，其图象又关于直线 xa 对称，对称， 则则 f(x)是周期为是周期为 2|a|的周期函数的周期函数 专题六 函数与导数 知识方法 真题研析 命题分析 若若 yf(x)是奇函数，其图象又关于直线是奇函数，其图象又关于直线 xa 对称，对称， 则则 f(x)是周
16、期为是周期为 4|a|的周期函数的周期函数 若若 f(xa)f(x) 或或f（xa） 1 f（x） ，则，则 yf(x) 是周期为是周期为 2|a|的周期函数的周期函数 【易错提醒】【易错提醒】 错用集合运算符号致误：函数的多错用集合运算符号致误：函数的多 个单调区间若不连续， 不能用符号个单调区间若不连续， 不能用符号“”连接，可用连接，可用“和和” 或或“， ”连接连接 专题六 函数与导数 知识方法 真题研析 命题分析 3指数式与对数式的七个运算公式指数式与对数式的七个运算公式 (1)am anam n. (2)(am)namn. (3)loga(MN)logaMlogaN. (4)log
17、aM N logaMlogaN. (5)logaMnnlogaM. (6)alogaNN. (7)logaNlogbN logba (注：注：a，b0 且且 a，b1，M0，N0) 专题六 函数与导数 知识方法 真题研析 命题分析 4指数函数与对数函数的图象和性质指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数指数函数 yax(a0， a1)与对数函数与对数函数 ylogax(a0， a1)的图象和性质，分的图象和性质，分 0a1 两种情况，当两种情况，当 a1 时，两函数在定义域内都为增函数，当时，两函数在定义域内都为增函数，当 0a0 是是 f(x)为增函数的充分不必要条件， 如函数为增函数的充分
18、不必要条件， 如函数 f(x)x3在在(，)上单调递增，但上单调递增，但 f(x)0. f(x)0 是是 f(x)为增函数的必要不充分条件，如果为增函数的必要不充分条件，如果 函数在某个区间内恒有函数在某个区间内恒有 f(x)0 时，则时，则 f(x)为常数函数为常数函数 (2)利用导数研究函数单调性的方法利用导数研究函数单调性的方法 若求单调区间若求单调区间(或证明单调性或证明单调性)，只要在函数定义域，只要在函数定义域 内解内解(或证明或证明)不等式不等式 f(x)0 或或 f(x)0，右侧，右侧 f(x)0，则，则 f(x0)为为 函数函数 f(x)的极大值； 若在的极大值； 若在 x0
19、附近左侧附近左侧 f(x)0， 则则 f(x0)为函数为函数 f(x)的极小值的极小值 (2)设函数设函数 yf(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，内可导， 则则 f(x)在在a，b上必有最大值和上必有最大值和最小值且在极值点或端点最小值且在极值点或端点 处取得处取得 【易错提醒】【易错提醒】 若函数的导数存在，某点的导数等若函数的导数存在，某点的导数等 于零是函数在该点取得极值的必要而不充分条件于零是函数在该点取得极值的必要而不充分条件 谢谢观赏谢谢观赏 专题六专题六 函数与导数函数与导数 微专题1 函数的图象与性质 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法
20、1 函数的概念与表示函数的概念与表示 (1)(2020 江西省名校第二次联考江西省名校第二次联考)已知函数已知函数 f(x) log 21 x， ，x0， f（x4），），x0， 则则 f(2)( ) A1 B0 C1 D2 (2)(2020 泰安泰安 6 月模拟月模拟)已知函数已知函数 f(x) x 2x4x，则函数 ，则函数 f（x1） x1 的定义域为的定义域为( ) A(，1) B(，1) C(，1)(1，0) D(，1)(1，1) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 解析：解析：(1)由题意可得由题意可得 f(2)f(2)log2 1 2 1，故，故 选选 A. (2)令令 2x4
21、x，即，即 2x1，解得，解得 x0.若若f（ （x1） x1 有意义，有意义， 则则 x 10， x10，即 即 x(，1)(1，1) 答案：答案：(1)A (2)D 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义 的自变量的集合，只需构建不等式的自变量的集合，只需构建不等式(组组)求解即可求解即可 (2)抽象函数： 根据抽象函数： 根据 f(g(x)中中 g(x)的范围与的范围与 f(x)中中 x 的的 范围相同求解范围相同求解 2对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地对于分段函数的求值问题，必须依据条件准
22、确地 找出利用哪一段求解； 形如找出利用哪一段求解； 形如 f(g(x)的函数求值时， 应遵循的函数求值时， 应遵循 先内后外的原则先内后外的原则 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1设函数设函数 y 4x2的定义域为的定义域为 A，函数，函数 yln(1 x)的定义域为的定义域为 B，则，则 AB( ) A(1，2) B(1，2 C(2，1) D2，1) 解析：解析：由由 4x20 得得2x2，所以，所以 A2，2， 由由 1x0 得得 x1，所以，所以 B(，1)所以所以 AB 2，1) 答案：答案：D 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2(2020 郑州质检郑州质检)函数函数f(
23、x) 2x 1， ，x0， log2（x1）2，x0. 且且 f(a)2.则则 f(14a) _ 解析：解析：当当 x0，由 ，由 f(a)2，知，知log2(a 1)22，所以，所以 a15.故故 f(14a)f(1)2 11 1. 答案：答案：1 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法 2 函数的性质及应用函数的性质及应用 (1)(2020 宜宾第二次诊断宜宾第二次诊断)若定义在若定义在 R 上的偶上的偶 函数函数 f(x)满足满足 f(x)f(2x)0.当当 x0， 1， f(x)1x2， 则则( ) Af log1 32 f 5 2 f(log23) Bf 5 2 f
24、log1 32 f(log23) Cf log1 32 f (log23)f 5 2 Df 5 2 f(log23)f log1 32 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)(2020 甘肃省第二次诊断甘肃省第二次诊断)定义在定义在 R 上的函数上的函数 yf(x) 在在(，1上单调递减，且上单调递减，且 f(x1)是偶函数，则使是偶函数，则使 f(2x 1)f(3)成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是( ) A(1，) B(，0)(2，) C(0，1) D(，0) (3)(多选题多选题)(2020 淄博模拟淄博模拟)已知函数已知函数 yf(x)是是 R 上的上的 奇函数，对于任意
25、奇函数，对于任意 xR，都有，都有 f(x4)f(x)f(2)成立，当成立，当 x0，2)时，时，f(x)2x1，给出下列结论，其中正确的是，给出下列结论，其中正确的是 ( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 Af(2)0 B点点(4，0)是函数是函数 yf(x)的图象的一个对称中心的图象的一个对称中心 C函数函数 yf(x)在在6，2上单调递增上单调递增 D函数函数 yf(x)在在6，6上有上有 3 个零点个零点 解析：解析：(1)因为定义在因为定义在 R 上的偶函数上的偶函数 yf(x)满足满足 f(x) f(2x)0，即，即 f(x)f(x2)0，即，即 f(x)f(x2)，所以，
26、所以 f(x)f(x2)f(x4)，所以，函数，所以，函数 yf(x)的周期为的周期为 4， 因为当因为当 x0，1时，时，f(x)1x2单调递减，单调递减， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 因为因为 f 5 2 f 1 2 f 1 2 0，f(log23)f log24 3 0， 因为， 因为 0log24 3 1 21， ， 所以所以f log24 3 f 1 2 f log24 3 ， 即即 f log1 32 f 5 2 f(log23)，故选，故选 A. 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)定义在定义在 R 上的函数上的函数 yf(x)在在(，1上单调递减，上单调递减，
27、 且且 f(x1)是偶函数，是偶函数， 所以所以yf(x)的图象关于的图象关于x1对称， 示意图如下图所示：对称， 示意图如下图所示： 而而 f(3)f(1)，且，且 yf(x)在在1，单调递增，所单调递增，所 以若以若 f(2x1)f(3)，需满足，需满足 2x13，解得，解得 x2，所以使，所以使 f(2x1)f(3)成立的成立的 x 的取值范围为的取值范围为 (，0)(2，)，故选，故选 B. 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (3)在在 f(x4)f(x)f(2)中， 令中， 令 x2， 得， 得 f(2)0， 又函数又函数 yf(x)是是 R 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f
28、(2)f(2)0， f(x4)f(x)， 故， 故 yf(x)是一个周期为是一个周期为 4 的奇函数， 因的奇函数， 因(0， 0)是是 f(x)的对称中心，所以的对称中心，所以(4，0)也是函数也是函数 yf(x)的图象的图象 的一个对称中心，故的一个对称中心，故 A、B 正确；作出函数正确；作出函数 f(x)的部分图的部分图 象如图所示，象如图所示， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 易知函数易知函数 yf(x)在在6，2上不具单调性，故上不具单调性，故 C 不正确；函数不正确；函数 yf(x)在在6，6上有上有 7 个零点，故个零点，故 D 不不 正确正确 答案：答案：(1)A (2
29、)B (3)AB 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析 式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已 知区间知区间上求解上求解 2函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、 解不等式、证明方程根的唯一性解不等式、证明方程根的唯一性 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1 (2020 泰安第二次模拟泰安第二次模拟)已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x) 的周期为的周期为 4，当，当 x2，2时，时，f(x)
30、 1 3 x x4，则，则 f( log36)f(log354)( ) A.3 2 B. 3 2 log32 C.1 2 D. 2 3 log32 解析：解析：因为定义在因为定义在 R 上的函数上的函数 f(x)的周期为的周期为 4，所以，所以 f(log354)f(log3544)f log32 3 ， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 因为当因为当 x2，2)时，时，f(x) 1 3 x x4，log36 2，2)，log32 3 2，2)， 所以所以 f(log3 6)f(log3 54) 1 3 log36 (log36) 4 1 3 log32 3log32 3 4 1 3 lo
31、g1 36 1 3 log1 3 3 2(log36log32 3) 863 2 log3 63 2 83 2. 答案：答案：A 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2(2020 烟台月考烟台月考)已知函数已知函数 f(x)e x e x exe x，实数，实数 m， n 满足不等式满足不等式 f(2mn)f(2n)0， 则下列不等关系成立， 则下列不等关系成立 的是的是( ) Amn1 Bmn1 Dmn0， 化为， 化为 f(2mn)f(2n)f(n 2)， 等价于等价于 2mnn2，所以，所以 mn1. 答案：答案：C 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法 3 函数的图
32、象及应用函数的图象及应用 (1)(2020 届安徽省届安徽省“江南十校江南十校”质检质检)函数函数 f(x) xcos x 2x2 x在在 2， ， 2 上的图象大致为上的图象大致为( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)(多选题多选题)(2020 济南模拟济南模拟)已知实数已知实数 x，y，z 满足满足 ln xey1 z，则下列关系式中可能成立的是 ，则下列关系式中可能成立的是( ) Axyz Bxzy Czxy Dzyx 解析：解析：(1)由由 f(x) xcos x 2x2 xf(x)可知函数可知函数 f(x) 为奇函数， 所以函数图象关于原点对称， 排为奇函数， 所以函数
33、图象关于原点对称， 排除选项除选项 A、 B； 当当 0x0， 所以， 所以 f(x) xcos x 2x2 x0， 排除选项， 排除选项 D， 故选故选 C. 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)设设 ln xey1 z k，k0，则，则 xek，yln k，z1 k， ， 画出函数图象，如图所示：当画出函数图象，如图所示：当 kx1时，时，zxy；当；当 kx2 时，时，xzy；当；当 kx3时，时，xyz；故选；故选 ABC. 答案：答案：(1)C (2)ABC 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数已知函数的解析式，判断其图象的关键是
34、由函数 解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期 性等， 以及函数图象上的特殊点， 根据这些性质对函数图性等， 以及函数图象上的特殊点， 根据这些性质对函数图 象进行具体分析判断象进行具体分析判断 2(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把 握函数图象本身的含义及其表示的内容， 熟悉图象所能够握函数图象本身的含义及其表示的内容， 熟悉图象所能够 表达的函数的性质表达的函数的性质 (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质 的确定与应用及一些方
35、程、 不等式的求解常与图象数形结的确定与应用及一些方程、 不等式的求解常与图象数形结 合研究合研究 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1(2020 河南实验中学模拟河南实验中学模拟)函数函数 f(x)e x e x x2 的图的图 象大致为象大致为( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 解析：解析：因为因为 x0，f(x)e x ex x2 f(x)，所以，所以 f(x) 为奇函数，舍去为奇函数，舍去 A， 因为因为 f(1)ee 10，舍去 ，舍去 D； 因 为因 为f(x) （exe x） ）x2（exe x） ）2x x4 （x2）ex（x2）e x x3 ，所以，所以 x2，
36、f(x)0， 所以舍去所以舍去 C；因此选；因此选 B. 答案：答案：B 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2已知已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当，规定：当|f(x)| g(x)时，时，h(x)|f(x)|；当；当|f(x)|g(x)时，时，h(x)g(x)，则，则 h(x)( ) A有最小值有最小值1，最大值，最大值 1 B有最大值有最大值 1，无最小值，无最小值 C有最小值有最小值1，无最大值，无最大值 D有最大值有最大值1，无最小值，无最小值 解析：解析：画出画出 y|f(x)|2x1|与与 yg(x)1x2的图象，的图象， 它们交于它们交于 A，B 两点由两点由“规定
37、规定” ，在，在 A，B 两侧，两侧，|f(x)|g(x)， 故故 h(x)|f(x)|；在；在 A，B 之间，之间，|f(x)|0)的图象如图所的图象如图所 示，则函数示，则函数 yax b 的图象可能是的图象可能是( ) 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)(2020 重庆市七校联考复学考试重庆市七校联考复学考试)已知已知 aln 0.5，b 1 e， ，c 满足满足 1 ec ln c，则实数，则实数 a，b，c 满足满足( ) Aabc Bacb Cbac Dca，所以 ，所以 0a1， 因为因为 yax b 是由函数是由函数 yax向右平移向右平移 0.5 个单位得个
38、单位得 到，且到，且 yax单调递减，故选单调递减，故选 D. 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)aln 0.50，0b 1 e1，所以，所以 a0b1c，故，故 ab0 的限制条件的限制条件 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 1(2020 日照模拟日照模拟)已知已知 alog42，b 1 2 1 2， ，c 1 3 1 3 ( ) Aacb Babc Ccab Dcba 解析：解析：alog42log44 1 2 1 2， ， 因为因为 1 2 6 1 64， ， 1 2 1 2 6 1 8， ， 1 3 1 3 6 1 9， ， 因为因为 1 2 6 1 3
39、1 3 6 1 2 1 2 6， ， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 因为因为 yx6在在0，)上单调递增，上单调递增， 所以所以1 2 1 3 1 3 1 2 1 2，即 ，即 ac0，则不等式 则不等式 f(x)1 2的解集是 的解集是 ( ) A(，ln 2(0， e B(，ln 2) C(0， e D(，ln 2)(0， e) 解析：解析：当当 x0 时，由时，由 f(x)1 2得 得 ex1 2，两边取以 ，两边取以 e 为底的对数得：为底的对数得：xln 2， 当当 x0 时，由时，由 f(x)1 2得 得 ln x1 2，解得 ，解得 0xe 1 2 e， 综上综上
40、 xln 2 或或 0x e，故选，故选 A. 答案：答案：A 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 小题考法小题考法 2 函数的零点函数的零点 (1)(2020 青岛第二次模拟青岛第二次模拟)已知图象连续不断已知图象连续不断 的函数的函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数，的奇函数，y |f(x)|在区间在区间1，1上恰有上恰有 5 个零点，则个零点，则 f(x)在区间在区间0，2 020上的零点个数为上的零点个数为( ) A5 050 B4 041 C4 040 D2 020 (2)(2020 镇江市三校镇江市三校 5 月调研月调研)已知函数
41、已知函数 f(x) log2（ （x3），），x4， 2|x 3|， ，x4， 若方程若方程 f(x)m3 有两个根，则有两个根，则 实数实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 解析：解析：(1)由函数由函数 f(x)的定义域为的定义域为 R 上的奇函数，可得上的奇函数，可得 f(0)0， 又由又由 y|f(x)|在区间在区间1，1上恰有上恰有 5 个零点，个零点， 可得函数可得函数 f(x)在区间在区间1，0)和和(0，1内各有内各有 2 个零点，个零点， 因为因为 f(x)的周期为的周期为 2，所以区间，所以区间(1，2内有两个零点，内有两个零点
42、， 且且 f(2)0， 即函数即函数 f(x)在区间在区间(0，2内有内有 4 个零点，个零点， 所以所以 f(x)在区间在区间0，2 020上的零点个数为上的零点个数为2 020 2 4 14 041 个零点个零点 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)如图，作出函数如图，作出函数 f(x)的图象：的图象： 若方程若方程 f(x)m3 有两个根，即直线有两个根，即直线 ym3 与函数与函数 f(x)图象有图象有 2 个交点，个交点， 由图象可得：由图象可得：m31 或或 m32，解得，解得 m4 或或 m 5. 答案：答案：(1)B (2)m4 或或 m5 微专题2 基本初等函
43、数、函数与方程 对点训练 1函数零点函数零点(即方程的根即方程的根)的确定问题，常见的类型有：的确定问题，常见的类型有： (1)函数零点值大致存在区间的确定函数零点值大致存在区间的确定 (2)零点个数的确定零点个数的确定 (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 2判断函数零点个数的主要方法：判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程解方程 f(x)0，直接求零点，直接求零点 (2)利用零点存在定理利用零点存在定理 (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图 形，常会通过分解转化为两个能画出的
44、函数图象交点问题形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 1函数函数 f(x)log2x1 x的零点所在的区间为 的零点所在的区间为( ) A 0，1 2 B 1 2， ，1 C(1，2) D(2，3) 解析：解析：函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，且函数，且函数 f(x)在在 (0，)上为增函数上为增函数 f 1 2 log21 2 1 1 2 1230， f(1)log211 1 0 110， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 f(2)log221 2 11 2 1 2 0，f(3)log231 3 11 3 2 3 0，即，即 f(1) f(2)0， 所以函数所以函数 f(x)log2x1 x的零点在区间 的零点在区间(1，2)内内 答案：答案：C 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 2(2020 湖北省沙市中学第三次模拟湖北省沙市中学第三次模拟)设函数设函数 f(x) x， ，x1， ln x，x1，若 若 yf(x)k 有两个零点有两个零点 x1，x2(x1x2)，则，则 x22x1的取值范围是的取值范围是( ) A1，e2
