1、专题六专题六 函数与导数函数与导数 微专题微专题2 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 小题考法小题考法 1 基本初等函数的图象与性质基本初等函数的图象与性质 (1)(2020 厦门厦门 5 月质检月质检)已知已知 函数函数 ysin axb(a0)的图象如图所的图象如图所 示，则函数示，则函数 yax b 的图象可能是的图象可能是( ) 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)(2020 重庆市七校联考复学考试重庆市七校联考复学考试)已知已知 aln 0.5，b 1 e， ，c 满足满足 1 ec ln c，则实数，则实
2、数 a，b，c 满足满足( ) Aabc Bacb Cbac Dca，所以 ，所以 0a1， 因为因为 yax b 是由函数是由函数 yax向右平移向右平移 0.5 个单位得个单位得 到，且到，且 yax单调递减，故选单调递减，故选 D. 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)aln 0.50，0b 1 e1，所以，所以 a0b1c，故，故 ab0 的限制条件的限制条件 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 1(2020 日照模拟日照模拟)已知已知 alog42，b 1 2 1 2， ，c 1 3 1 3 ( ) Aacb Babc Ccab Dcba 解析：解析：alo
3、g42log44 1 2 1 2， ， 因为因为 1 2 6 1 64， ， 1 2 1 2 6 1 8， ， 1 3 1 3 6 1 9， ， 因为因为 1 2 6 1 3 1 3 6 1 2 1 2 6， ， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 因为因为 yx6在在0，)上单调递增，上单调递增， 所以所以1 2 1 3 1 3 1 2 1 2，即 ，即 ac0，则不等式 则不等式 f(x)1 2的解集是 的解集是 ( ) A(，ln 2(0， e B(，ln 2) C(0， e D(，ln 2)(0， e) 解析：解析：当当 x0 时，由时，由 f(x)1 2得 得 ex1 2，
4、两边取以 ，两边取以 e 为底的对数得：为底的对数得：xln 2， 当当 x0 时，由时，由 f(x)1 2得 得 ln x1 2，解得 ，解得 0xe 1 2 e， 综上综上 xln 2 或或 0x e，故选，故选 A. 答案：答案：A 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 小题考法小题考法 2 函数的零点函数的零点 (1)(2020 青岛第二次模拟青岛第二次模拟)已知图象连续不断已知图象连续不断 的函数的函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数，的奇函数，y |f(x)|在区间在区间1，1上恰有上恰有 5 个零点，则个零点，则 f(x)在区间在
5、区间0，2 020上的零点个数为上的零点个数为( ) A5 050 B4 041 C4 040 D2 020 (2)(2020 镇江市三校镇江市三校 5 月调研月调研)已知函数已知函数 f(x) log2（ （x3），），x4， 2|x 3|， ，x4， 若方程若方程 f(x)m3 有两个根，则有两个根，则 实数实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 解析：解析：(1)由函数由函数 f(x)的定义域为的定义域为 R 上的奇函数，可得上的奇函数，可得 f(0)0， 又由又由 y|f(x)|在区间在区间1，1上恰有上恰有 5 个零点，个零点， 可得函数可
6、得函数 f(x)在区间在区间1，0)和和(0，1内各有内各有 2 个零点，个零点， 因为因为 f(x)的周期为的周期为 2，所以区间，所以区间(1，2内有两个零点，内有两个零点， 且且 f(2)0， 即函数即函数 f(x)在区间在区间(0，2内有内有 4 个零点，个零点， 所以所以 f(x)在区间在区间0，2 020上的零点个数为上的零点个数为2 020 2 4 14 041 个零点个零点 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 (2)如图，作出函数如图，作出函数 f(x)的图象：的图象： 若方程若方程 f(x)m3 有两个根，即直线有两个根，即直线 ym3 与函数与函数 f(x)图象有
7、图象有 2 个交点，个交点， 由图象可得：由图象可得：m31 或或 m32，解得，解得 m4 或或 m 5. 答案：答案：(1)B (2)m4 或或 m5 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 1函数零点函数零点(即方程的根即方程的根)的确定问题，常见的类型有：的确定问题，常见的类型有： (1)函数零点值大致存在区间的确定函数零点值大致存在区间的确定 (2)零点个数的确定零点个数的确定 (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 2判断函数零点个数的主要方法：判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程解方程 f(x)0，直接求零点，直接求零点
8、 (2)利用零点存在定理利用零点存在定理 (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图 形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 1函数函数 f(x)log2x1 x的零点所在的区间为 的零点所在的区间为( ) A 0，1 2 B 1 2， ，1 C(1，2) D(2，3) 解析：解析：函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，且函数，且函数 f(x)在在 (0，)上为增函数上为增函数 f 1 2 log21 2 1 1 2 12
9、30， f(1)log211 1 0 110， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 f(2)log221 2 11 2 1 2 0，f(3)log231 3 11 3 2 3 0，即，即 f(1) f(2)0， 所以函数所以函数 f(x)log2x1 x的零点在区间 的零点在区间(1，2)内内 答案：答案：C 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 2(2020 湖北省沙市中学第三次模拟湖北省沙市中学第三次模拟)设函数设函数 f(x) x， ，x1， ln x，x1，若 若 yf(x)k 有两个零点有两个零点 x1，x2(x1x2)，则，则 x22x1的取值范围是的取值范围是(
10、 ) A1，e2 B1，e2) C22ln 2，e2) D22ln 2，1 解析：解析：由由 f(x1)f(x2)k 可知，可知，0 x11x2e，所以，所以 x1ln x2k， 设设 t(x1)x22x1ex12x1，x10，1)，又，又 t(x1) ex12， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 令令 t(x1)0，则，则 x1ln 2，则函数，则函数 t(x1)在在0，ln 2)为为 减函数，在减函数，在ln 2，1)为增函数，为增函数， 又又 t(ln 2)22ln 2，t(1)e2，t(0)1，所以，所以 t(x1) 22ln 2，1， 答案：答案：D 微专题2 基本初等函
11、数、函数与方程 对点训练 小题考法小题考法 3 数学建模及应用数学建模及应用 某海上油田某海上油田A到海岸线到海岸线(近似直线近似直线)的垂直距离的垂直距离 为为 10 海里，垂足为海里，垂足为 B，海岸线上距离，海岸线上距离 B 处处 100 海里有一海里有一 原油厂原油厂 C，现计划在，现计划在 BC 之间建一石油管道中转站之间建一石油管道中转站 M.已已 知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的 3 倍， 要倍， 要 使从油田使从油田 A 处到原油厂处到原油厂 C 修建管道的费用最低，则中转修建管道的费用最低，则中转 站站 M 到到 B 处的距
12、离应为处的距离应为( ) A5 2海里海里 B5 2 2海里海里 C5 海里海里 D10 海里海里 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 解析：解析： 设中转站设中转站 M 到到 B 处的距离为处的距离为 x 海里，修造管道的费用为海里，修造管道的费用为 y，陆地上单位，陆地上单位 长度修建管道的费用为长度修建管道的费用为 a，依题意，依题意， ya(3 x2102100 x)，0 x100， 则则 y 31 2 2 x x2100 1 a 3x x2100 1 a.令令 y0， 得得 3x x2100，解得，解得 x5 2 2 .所以当所以当 x5 2 2 时，时，y 取得最小值取得
13、最小值 答案：答案：B 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 解决函数实际应用题的两个关键点解决函数实际应用题的两个关键点 1认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归 纳为相应的数学纳为相应的数学问题问题 2要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它 们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关 系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问系，建立相
14、应的函数模型，最终求解数学模型使实际问 题获解题获解 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 将甲桶中的将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶后甲桶 中剩余的水量符合指数衰减曲线中剩余的水量符合指数衰减曲线 yaent.假设过假设过 5 min 后后 甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a 4 L，则，则 m 的值为的值为_ 解析：解析：因为因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函后甲桶和乙桶的水量相等，所以函 数数 yf(t)aent满足满足 f(5)ae5n1 2a， ， 可得可得 n1 5ln 1 2，所以 ，所以 f(t)a 1 2 t 5，因此，当，因此，当 k min 后后 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a 4 L 时， 时， 微专题2 基本初等函数、函数与方程 对点训练 f(k)a 1 2 k 5 1 4a，即 ，即 1 2 k 5 1 4，所以 ，所以 k10，由题可知，由题可知 mk55. 答案：答案：5 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
