1、专题五专题五 解析几何解析几何 微专题微专题1 直线与圆直线与圆 微专题1 直线与圆 对点训练 小题考法小题考法 1 直线的方程及应用直线的方程及应用 (1)直线直线 l1：(3m)x4y53m，l2 2x(5 m)y8，则，则“m1 或或 m7”是是“l1l2”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)过点过点(1，2)的直线的直线 l 与两坐标轴的正半轴分别交于与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B 两点，两点，O 为坐标原点，当为坐标原点，当OAB 的面积的面积最小时，直最小时，直 线线
2、l 的方程为的方程为( ) A2xy40 Bx2y50 Cxy30 D2x3y80 微专题1 直线与圆 对点训练 解析：解析：(1)由由(3m)(5m)420，得，得 m1 或或 m7. 但但 m1 时，直线时，直线 l1与与 l2重合当重合当 m7 时，时，l1 的方程为的方程为 2x2y13， 直线直线 l2 2x2y8，此时，此时 l1l2. 所以所以“m7 或或 m1”是是“l1l2”的必要不充的必要不充 分条件分条件 (2)设设 l 的方程为的方程为x a y b 1(a0，b0)，则，则1 a 2 b 1. 微专题1 直线与圆 对点训练 因为因为 a0，b0，所以，所以1 a 2
3、b 2 2 ab.则 则 12 2 ab， ， 所以所以 ab8(当且仅当当且仅当1 a 2 b 1 2，即 ，即 a2，b4 时，时， 取取“”) 所以当所以当 a2，b4 时，时，OAB 的面积最小的面积最小 此时此时 l 的方程为的方程为x 2 y 4 1，即，即 2xy40. 答案：答案：(1)B (2)A 微专题1 直线与圆 对点训练 1求解两条直线平行的问题时，在利用求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线 重合的可能性重合的可能性 2求直线方程时应根据条件选择合适
4、的方程形式利用求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用 待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符 合题意合题意 微专题1 直线与圆 对点训练 1(2020 贵阳质检贵阳质检)已知直线已知直线 l1 mxy10，l2：(m 3)x2y10，则，则“m1”是是“l1l2”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析： “l1l2”的充要条件是的充要条件是“m(m3)120，m1 或或 m2” ，因此，因此“m1”是是“l1l2
5、”的充分不必要条件的充分不必要条件 答案：答案：A 微专题1 直线与圆 对点训练 2已知已知 l1，l2是分别经过是分别经过 A(1，1)，B(0，1)两点的两点的 两条平行直线，当两条平行直线，当 l1，l2间的距离最大时，则直线间的距离最大时，则直线 l1的方的方 程是程是_ 解析：解析：当直线当直线 AB 与与 l1，l2垂直时，垂直时，l1，l2间的距离最大间的距离最大 因为因为 A(1，1)，B(0，1)，所以，所以 kAB 11 01 2. 所以两平行直线的斜率所以两平行直线的斜率 k1 2. 所以直线所以直线 l1的方程是的方程是 y11 2(x 1)，即，即 x2y30. 答案
6、：答案：x2y30 微专题1 直线与圆 对点训练 小题考法小题考法 2 圆的方程圆的方程 (1)(2020 长春模拟长春模拟)已知圆已知圆 E 的圆心在的圆心在 y 轴上，轴上， 且与圆且与圆 x2y22x0 的公共弦所在直线的方程为的公共弦所在直线的方程为 x 3 y0，则圆，则圆 E 的方程为的方程为( ) Ax2(y 3)22 Bx2(y 3)22 Cx2(y 3)23 Dx2(y 3)23 (2)(2020 北京市昌平区模拟北京市昌平区模拟)已知圆已知圆 C 与与 x 轴的正半轴的正半 轴相切于点轴相切于点 A，圆心在直线，圆心在直线 y2x 上，若点上，若点 A 在直线在直线 x y
7、40 的左上方且到该直线的距离等于的左上方且到该直线的距离等于 2，则圆，则圆 C 的的 标准方程为标准方程为( ) 微专题1 直线与圆 对点训练 A(x2)2(y4)24 B(x2)2(y4)216 C(x2)2(y4)24 D(x2)2(y4)216 解析：解析：(1)两圆圆心连线与公共弦垂直，不妨设所求两圆圆心连线与公共弦垂直，不妨设所求 圆心的坐标为圆心的坐标为(0，a)， 又圆又圆 x2y22x0 的圆心为的圆心为(1，0)，半径为，半径为 1， 故故 a 1 1 3 1， 解得， 解得 a 3.故所求圆心为故所求圆心为(0， 3) 微专题1 直线与圆 对点训练 直线直线 x 3y0
8、 截得截得 x2y22x0 所成弦长所成弦长 2 121 4 3， 圆心圆心(0， 3)到直线到直线 x 3y0 的距离为的距离为3 2， ， 所以直线所以直线 x3y0 截得所求圆的弦长为截得所求圆的弦长为 2 r2 3 2 2 3， 解得解得 r 3.故圆故圆 E 的方程为的方程为 x21(y 3)23， 故选， 故选 C. 微专题1 直线与圆 对点训练 (2)因为圆因为圆 C 的圆心在直线的圆心在直线 y2x 上，可设上，可设 C(a，2a)， 因为圆因为圆 C 与与 x 轴正半轴相切于点轴正半轴相切于点 A， 所以， 所以 a0 且圆且圆 C 的半径的半径 r2a，A(a，0) 因为因
9、为 A 到直线到直线 xy40 的距离的距离 d 2，所以，所以 d |a04| 11 2，解得，解得 a6 或或 a2， 所以所以 A(2，0)或或 A(6，0)，因为，因为 A 在直线在直线 xy40 的左上方，所以的左上方，所以 A(2，0)，所以，所以 C(2，4)，r4， 所以圆所以圆 C 的标准方程为：的标准方程为：(x2)2(y4)216. 答案：答案：(1)C (2)D 微专题1 直线与圆 对点训练 1直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求 出圆心坐标和半径，进而写出方程出圆心坐标和半径，进而写出方程 2待定系数法求圆的方程：待定系
10、数法求圆的方程： (1)若已知条件与圆心若已知条件与圆心(a，b)和半径和半径 r 有关，则设圆的有关，则设圆的 标准方程，依据已知条件列出关于标准方程，依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从的方程组，从 而求出而求出 a，b，r 的值的值 (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆 的一般方程，依据已知条件列出关于的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，的方程组， 进而求出进而求出 D，E，F 的值的值 微专题1 直线与圆 对点训练 1 一个圆经过椭圆 一个圆经过椭圆 x2 16 y 2 4 1 的三个顶点， 且圆心在的
11、三个顶点， 且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_ 解析：解析：由题意知，椭圆顶点的坐标为由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0， 2)，(4，0)，(4，0)由圆心在由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过轴的正半轴上知圆过 顶点顶点(0，2)，(0，2)，(4，0) 设 圆 的 标 准 方 程 为设 圆 的 标 准 方 程 为 (x m)2 y2 r2， 则 有， 则 有 m2 4r2， （4m）2r2， 微专题1 直线与圆 对点训练 解得解得 m 3 2， ， r225 4 ， 所以圆的标准方程为所以圆的标准方程为 x3 2 2 y225 4 . 答
12、案：答案： x3 2 2 y225 4 微专题1 直线与圆 对点训练 2 已知圆 已知圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上， 点轴的正半轴上， 点 M(0， 5) 在圆在圆 C 上，且圆心到直线上，且圆心到直线 2xy0 的距离为的距离为4 5 5 ，则圆，则圆 C 的方程为的方程为_ 解析：解析：因为圆因为圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上，设轴的正半轴上，设 C(a， 0)，且，且 a0. 则圆心则圆心 C 到直线到直线 2xy0 的距离的距离 d|2a 0| 5 4 5 5 ， 微专题1 直线与圆 对点训练 解 得解 得a 2. 所 以 圆所 以 圆C的 半 径的 半 径r
13、 |CM| （20）2（0 5）23，因此圆，因此圆 C 的方程为的方程为(x2)2 y29. 答案：答案：(x2)2y29 微专题1 直线与圆 对点训练 小题考法小题考法 3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (1)(2020 赣州模拟赣州模拟)直线直线 2x sin y0 被圆被圆 x2 y22 5y20 截得最大弦长为截得最大弦长为( ) A2 5 B2 3 C3 D2 2 (2)过点过点 P(3，1)，Q(a，0)的光线经的光线经 x 轴反射后与轴反射后与 圆圆 x2y21 相切，则相切，则 a 的值为的值为_ 解析：解析：(1)由已知，圆的标准方程为由已知，圆的标准方程为 x2(
14、y 5)23， 圆心为圆心为(0， 5)，半径，半径 r 3， 圆心到直线圆心到直线2x sin y0的距离的距离d 5 4sin2 11 6， ， 微专题1 直线与圆 对点训练 所以弦长为所以弦长为 2 r2d22 3 5 4sin2 1， 因为 ， 因为5 34sin 2 15， 所 以所 以 1 5 4sin2 1 1)与与 x 轴负半轴的交轴负半轴的交 点为点为 M，过点，过点 M 且斜率为且斜率为 2 的直线的直线 l 与圆与圆 C 的另一个交的另一个交 点为点为 N， 若， 若 MN 的中点的中点 P 恰好落在恰好落在 y 轴上， 则轴上， 则|MN|( ) A.5 2 B. 5
15、2 C.5 4 D. 5 4 解析：解析：取取 y0，可得，可得 x1r 或或 x1r，由题意可，由题意可 得，得，M(1r，0)， 设 直 线设 直 线 l 的 方 程 为的 方 程 为 y 2(x r 1) ， 联 立， 联 立 y 2（xr1），）， （x1）2y2r2， 微专题1 直线与圆 对点训练 得得 5x2(8r10)x3r28r50.由由 xMxN1rxN 108r 5 ，得，得 xN5 3r 5 . 由由 MN 的中点的中点 P 恰好落在恰好落在 y 轴上，得轴上，得 1r xN0，即，即 r5 4. 所以所以 M 1 4， ，0 ，N 1 4， ，1 ，则，则|MN| 1 4 1 4 2 12 5 2 . 答案：答案：B 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
