1、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 微专题微专题1 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 1 三角函数的图象及变换三角函数的图象及变换 (1)(2020 哈尔滨第三中学第一次调研哈尔滨第三中学第一次调研)已知函已知函 数数 f(x)1 2sinx 3 2 cos x，将函数，将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则轴对称，则 m 的最小值是的最小值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 (2)(2020 合 肥 第 二
2、次 质 检合 肥 第 二 次 质 检 ) 函 数函 数 f(x) Asin(x)(A0，0，00)个单位长度后，个单位长度后， 得到函数得到函数 ysin xm 3 的图象，又所得到的图象的图象，又所得到的图象 关于关于 y 轴对称，轴对称， 所以所以 sin 0m 3 1， 解得：， 解得： m 3 2 k(kZ)， 即：即：m 6 k(kZ)， 又又 m0，所以，所以 mmin 6，故选 ，故选 A. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)由图象可知由图象可知 A2，f(0)1，因为，因为 f(0)2sin 1， 且且 025 12， ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 所
3、以所以 0)个个 单位长度后，其图象对应的函数解析式为单位长度后，其图象对应的函数解析式为 ysin(xk) (ysin(xk)， 而不是， 而不是 ysin(xk)ysin(x k) 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1 函数 函数 f(x)Asin(x)其中其中 A0，| 2 的图象如图所的图象如图所 示，为了得到示，为了得到 f(x)图象，则只需将图象，则只需将 g(x)sin 2x 的图象的图象( ) A向右平移向右平移 3个长度单位 个长度单位 B向左平移向左平移 3个长度单位 个长度单位 C向右平移向右平移 6个长度单位 个长度单位 D向左平移向左平移 6个长度单位 个长度单
4、位 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析： 由题意， 三角函数由题意， 三角函数 f(x)的图象可知，的图象可知， A1 且且T 4 7 12 3 4，即 ，即 T. 又由又由 T2 ，解得，解得 2，即，即 f(x)sin(2x)， 又由又由 f 7 12 sin 27 12 sin 7 6 1，解得，解得7 6 3 2 2k，kZ， 即即 3 2k，kZ，又由，又由| 2，所以 ，所以 3，即 ，即 f(x) sin 2x 3 ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 又函数又函数 g(x)sin 2x 向左平移向左平移 6个长度单位，即可得到 个长度单位，即可得到 f(x
5、)sin 2 x 6 sin 2x 3 ，故选，故选 D. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(2020 天津耀华中学模拟天津耀华中学模拟)将函数将函数 ysin x 图象上图象上 所有点的横坐标变为原来的所有点的横坐标变为原来的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再将所得，再将所得 到的图象向右平移到的图象向右平移 2 个单位长度得到个单位长度得到 f(x)的图的图 象，若函数象，若函数 f(x)的最大负零点在区间的最大负零点在区间 4 3 ，5 4 上，则上，则 的取值范围是的取值范围是( ) A. 2 3 ，3 4 B. 2 3 ， C. 3 4 ， D. 2，
6、， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：由题由题 f(x)sin 1 2x 2 ，令，令 f(x)0，得，得1 2x 2 k，kZ 得得 x2k，kZ，当，当 k1 时，函数时，函数 f(x)的最的最 大负零点为大负零点为2， 则则4 3 25 4 ，得，得2 3 0， 2 2 的最小正周期为的最小正周期为 ， 将， 将 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象的图象( ) A关于直线关于直线 x 2对称 对称 B关于直线关于直线 x 3对称 对称 C关于点关于点 2， ，0 对称对称
7、 D关于点关于点 3， ，0 对称对称 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：因为将因为将 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后，所得 个单位后，所得 图象关于原点对称，所以图象关于原点对称，所以 f(x)的图象关于点的图象关于点 3， ，0 对称，对称， 故故 D 正确； 又正确； 又 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 ， 则， 则2 ， 得， 得 2， 则则 f(x)cos (2x)，将，将 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后， 个单位后， 得到得到 ycos 2 x 3 cos 2x2 3 ， 所得图象关， 所得图象关 微专题1 三角函数与解三
8、角形 对点训练 于原点对称，则于原点对称，则2 3 k 2， ，kZ，得，得 k 6， ，k Z，因为，因为 20) 的图象向右平移的图象向右平移 12个单位长度得到函数 个单位长度得到函数 yg(x)的图象，的图象， 若函数若函数 g(x)在区间在区间 0， 2 上是单调增函数，则实数上是单调增函数，则实数 可能可能 的取值为的取值为( ) A2 3 B 1 C6 5 D 2 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：(1)f(x) 3sin xcos x2( 3 2 sin x 1 2cos x) 2sin x 6 ， g(x) 3cos xsin x2 3 2 cos x1 2
9、sin x 2sin x 3 ， 因为因为 f(x)在区间在区间a，b上是增函数，且上是增函数，且 f(a)2，f(b)2， 则则 a 6 2 2k， b 6 2 2k， kZ， 即， 即 a2 3 2k，b 3 2k，kZ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 不妨取不妨取 a2 3 ， b 3， 设 ， 设 tx 3， 则 ， 则 g(t)2sint， t，0，则图象为，则图象为 所以，所以，g(x) 3cos xsin x 在在a，b先增后减，可取先增后减，可取 到最大值为到最大值为 2. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)函数函数 f(x) 3cos 2x 2 cos(
10、2x) 3cos( 2 2x)cos 2x 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 ，令，令 2 2k2x 6 2 2k，kZ， 解得解得 6 kx 3 k，kZ. 所以所以 f(x)的单调增区间为的单调增区间为 6 k， 3 k ，kZ. 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (3)由题意， 将函数由题意， 将函数 f(x)sin x(0)的图象向右平移的图象向右平移 12个单位长度， 个单位长度， 得到函数得到函数 yg(x)sin x 12 的图象，若函数的图象，若函数 g(x) 在区间在区间 0， 2 上是单调增函数，上是单调增函数， 则满足则满足 12 2， ， 2 12 2
11、， ， 解得解得 00，0)的单调区间，的单调区间， 是将是将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区或减区 间间)， 求出的区间即为， 求出的区间即为 yAsin(x)的增区间的增区间(或减区间或减区间)， 但是当但是当 A0，0 时，需先利用诱导公式变形为时，需先利用诱导公式变形为 y Asin(x)，则，则 yAsin(x)的增区间即为原函数的增区间即为原函数 的减区间，减区间即为原函数的增区间的减区间，减区间即为原函数的增区间 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1(2020 汉中质检汉中质检)已知函数已知函数 f(x)cos 2x 3sin 2x
12、 1，则下列判断错误的是，则下列判断错误的是( ) Af(x)的最小正周期为的最小正周期为 Bf(x)的值域为的值域为1，3 Cf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x 6对称 对称 Df(x)的图象关于点的图象关于点 4， ，0 对称对称 解析：解析：因为因为 f(x)cos 2x 3sin 2x1，可得，可得 f(x)2 1 2 cos 2x 3 2 sin 2x 12sin 2x 6 1， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 对于对于 A，f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T2 | 2 2 ，故，故 A 正确；正确； 对于对于 B，由，由1sin 2x 6 1，可得，可得1f(x
13、)3， 故故 B 正确；正确； 对于对于 C，由正弦函数对称轴可得：，由正弦函数对称轴可得：2x0 6 k 2， ，k Z，解得：，解得：x01 2k 6， ，(kZ)，当，当 k0 时，时，x0 6， ， 故故 C 正确；正确； 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 对于对于 D，由正弦函数对称中心的横坐标得：，由正弦函数对称中心的横坐标得：2x0 6 k，kZ，解得：，解得：x01 2k 12， ，(kZ)， 若图象关于点若图象关于点 4， ，0 对称， 则对称， 则1 2k 12 4， 解得： ， 解得： k1 3，故 ，故 D 错误；故选错误；故选 D. 答案：答案：D 微专题1 三
14、角函数与解三角形 对点训练 2(多选题多选题)(2020 泰安第五次模拟泰安第五次模拟)已知函数已知函数 f(x) |cos x|sin x|，则下列结论中，正确的有，则下列结论中，正确的有( ) A 是是 f(x)的最小正周期的最小正周期 Bf(x)在在 4， ， 2 在上单调递增在上单调递增 Cf(x)的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线 x 4 k(kZ) Df(x)的值域为的值域为0，1 解析：解析： 由由 f(x)f(x)， 知函数为偶函数， 又， 知函数为偶函数， 又 f x 2 f(x)，知，知 2是 是 f(x)的周期，的周期， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 当当
15、 x 0， 4 时，时，f(x)cos xsin x 2sin x 4 ， 画出画出 f(x)的图象如图所示：的图象如图所示： 由图知，由图知，f(x)的最小正周期是的最小正周期是 2， ，A 错误；错误； f(x)在在 4， ， 2 上单调递增，上单调递增，B 正确；正确； f(x)的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xk 4 ，(kZ)，C 错误；错误； f(x)的值域为的值域为0，1，D 正确正确 答案：答案：BD 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 3 三角恒等变换三角恒等变换 (1)(2020 泸州第二次诊断泸州第二次诊断)已知已知 tan 1 2，则 ，则 co
16、s 2 的值为的值为( ) A1 5 B 3 5 C4 5 D 3 5 (2)(2020 长沙长郡中学第三次适应性考试长沙长郡中学第三次适应性考试)已知已知 0， 2 ， 2， ，0 ，cos 4 1 3， ，cos 4 2 3 3 ，则，则 cos 2 ( ) A 3 3 B 3 3 C5 3 9 D 6 9 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 解析：解析：(1)cos 2cos 2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1tan2 11 4 11 4 3 5，故选 ，故选 D. (2)因为因为 0， 2 ， 2， ，0 ， 所以， 所以 4 4， ，3 4 ， 4 2 4， ，
17、2 ，又，又 cos 4 1 30，所以 ，所以 4 4， ， 2 ， sin 4 1cos2 4 11 9 2 2 3 ， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 sin 4 2 1cos2 4 2 13 9 6 3 ， cos 2 cos 4 4 2 cos( 4)cos 4 2 sin 4 sin 4 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 ，故选，故选 C. 答案：答案：(1)D (2)C 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 三角恒等变换主要是利用两角和与差的公式及二倍三角恒等变换主要是利用两角和与差的公式及二倍 角公式解决相关的三角函数问题 化简与求值要遵循角公式解决
18、相关的三角函数问题 化简与求值要遵循 “三三 看看”原则：原则： 一看一看“角角” ：通过角之间的差别与联系，把角进行合：通过角之间的差别与联系，把角进行合 理拆分理拆分 二看二看“函数名称函数名称” ，是需要进行，是需要进行“切化弦切化弦”还是还是“弦弦 化切化切”等，从而确定使用的公式等，从而确定使用的公式 三看三看“结构特征结构特征” ，了解变式或化简的方向，了解变式或化简的方向 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1(2020 广西师大附属外国语学校模拟广西师大附属外国语学校模拟)已知已知 终边与终边与 单位圆的交点单位圆的交点 P x，3 5 ，且，且 sin tan 0，则，则
19、 1sin 2 22cos 2的值等于的值等于( ) A1 5 B 1 5 C 3 D3 解析：解析： 为第二象限角，且为第二象限角，且 sin 3 5， ，cos 4 5，原 ，原 式式|sin cos |2|cos |sin 3cos 3. 答案：答案：C 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(2020 四平模拟四平模拟)设设 tan 1 2， ，cos()4 5( (0，)，则，则 tan(2)的值为的值为( ) A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 解析：解析：tan 1 2， ，tan 2 2tan 1tan2 4 3， ，cos()4 5 cos ， (0，
20、 )， 所以， 所以 cos 4 5， ， sin 3 5， ， tan 3 4， ， tan(2 ) tan 2tan 1tan 2tan 4 3 3 4 14 3 3 4 7 24. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 4 正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 (1)(2020 齐齐哈尔模拟齐齐哈尔模拟)已知已知ABC 中内角中内角 A， B，C 所对应的边依次为所对应的边依次为 a，b，c，若，若 2ab1，c 7， C 3，则 ，则ABC 的面积为的面积为( ) A3 3 2 B 3 C3 3 D2 3 微专题1 三角函数与解三角形 对
21、点训练 (2)(2020 长沙明达中学模拟长沙明达中学模拟)设设ABC 的内角的内角 A，B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， (abc)(abc)ac， sin Asin C 31 4 ，则角，则角 C( ) AC15 或或 C45 BC15 或或 C30 CC60 或或 C45 DC30 或或 C60 解析：解析：(1)由余弦定理，得由余弦定理，得 7a2b22abcos Ca2 b2ab，由，由 7 a2b2ab， 2ab1， 解得解得 a 2， b3， 所以所以 S ABC 1 2 ab sin C1 2 23 3 2 3 3 2 ，故选，故选 A. 微专题1 三角函数
22、与解三角形 对点训练 (2)因为因为(abc)(abc)ac， 所以所以 a2c2b2ac. 由余弦定理得，由余弦定理得，cos Ba 2 c2b2 2ac 1 2， ， 因此因此 B120 ，所以，所以 AC60 ，所以，所以 cos(AC) cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C1 2 2 31 4 3 2 ，故，故 AC30 或或 AC30 ， 因此，因此，C15 或或 C45 ， 故选故选 A. 答案：答案：(1)A (2)A 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1. 应用正、余弦定
23、理时的失分点：应用正、余弦定理时的失分点： (1)已知两边及其一边的对角求其他角时，有一解、已知两边及其一边的对角求其他角时，有一解、 两解的情况，容易把握不准而出错两解的情况，容易把握不准而出错 (2)在变形时，直接约去公因式，没有移项后提取公在变形时，直接约去公因式，没有移项后提取公 因式，产生漏解因式，产生漏解 2使用正、余弦定理求边和面积时应注意的问题：使用正、余弦定理求边和面积时应注意的问题： (1)已知两边及其一边的对角时，要注意解的多样性已知两边及其一边的对角时，要注意解的多样性 与合理性与合理性 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 (2)三角形的面积主要是利用三角形的面积主
24、要是利用 S1 2absin C 求解， 有时 求解， 有时 可以直接利用余弦定理求出可以直接利用余弦定理求出 ab 的整体值再求面积，而不的整体值再求面积，而不 是分别求出是分别求出 a，b 的值的值 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 1(2020 甘肃省第一次诊断甘肃省第一次诊断)在在ABC 中，角中，角 A、B、 C 对边分别为对边分别为 a、 b、 c， 若， 若 b2 3， cos B 3sin B20， 且且 sin C2sin A，则，则ABC 的周长是的周长是( ) A122 3 B6 3 C4 3 D62 3 解析：解析：因为因为 cos B 3sin B2sin B
25、6 2，所以，所以 sin B 6 1， 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 因为因为 0B，所以，所以 6B 6 7 6 ，则，则 B 6 2，所以 ，所以 B 3， ， 因为因为 sin C2sin A，c2a，由余弦定理得，由余弦定理得 b2a2c2 2accos B，即，即 3a212，所以，所以 a2，c2a4， 因此，因此，ABC 的周长是的周长是 abc62 3. 答案：答案：D 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 2(2020 岳阳第二次质检岳阳第二次质检)在在ABC 中，内角中，内角 A、B、 C 的对边长分别为的对边长分别为 a、b、c，已知，已知 a2c22b，且，且 sin Acos C3cos Asin C，则，则 b_ 解析：解析：因为因为 sin Acos C3cos Asin C，所以根据正弦，所以根据正弦 定理与余弦定理可得：定理与余弦定理可得： aa 2 b2c2 2ab 3b 2 c2a2 2bc c，即，即 2c22a2b2， 因为因为 a2c22b，所以，所以 b24b， 因为因为 b0，所以，所以 b4. 答案：答案：4 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
