1、百校联盟百校联盟2021 届普通高中教育教学质量监测考试届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷（新高考）数学全国卷（新高考）数学 注意事项： 1. 本试本试 卷分第卷分第1 卷（选择卷（选择 题题 ）和第）和第 I卷（非选择卷（非选择 题）两部题）两部 分分 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3. 全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4. 本试卷满分本试卷满分 150 分，测试分，测试 时间时间 120 分钟分钟 5.5. 考试范围考试范围: :必修必修1,1
2、,必修必修2 2的的1,21,2章，必修章，必修4,4,必修必修5 5, ,选修选修 2 21 1的的1,31,3章章, ,选修选修 2 2- -2 2的的1,31,3章章 第第 I 卷卷 一、单项一、单项选择题：本题选择题：本题 共共 8 小题小题，每小，每小题题 5 分分， 共共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合 2 1 |2, |4 2 x Ax yxxBx，则AB A. 1 2,) 2 B. 1 1,) 2 C. 1 (,1 2 D. 1 (,2 2 C. 2. 若zi2021= 2+ i
3、, 则z A. 1+2i B.12i C.12i D. 1 + 2i , 3. 点 P在平面上以速度v =(2 , 3) 作匀速直线运动，若4秒后点 P 的坐标为( 5,16)， 则点 P的初始坐标为 A. ( 3 , 13) B. ( 3 , 4) C. ( 7, 19) D. (13,28) 4. 广东清远清新观景台，又叫百步梯，站在观景台上 可鸟瞰清远市区和清新县全景，已知每级台阶的高 度大致相同，约为 0. 15 米，第191 级台阶的海拔 高度约为 186米 ，则第 51 级台阶到第 100 级台阶 的海拔高度之和约为（结果精确到 0. 1 米 ） A. 8104. 0 米 B. 8
4、268. 8 米 C. 8433. 8 米 D. 8598. 6 米 5. 函数 sin| | 1e ( )2 1e x x x f x 在,上的图象大致为 2021 届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷（新高考） 数学第2页 共页 6. 若 (,2),cossin()0 42 ,则 sin() 6 A. 3 2 B.0 C. 3 2 D. 3 2 或0 7. 已知在ABC 中，C=90，AB=2AC=4，点D沿ACB运动，则AD BD的最小 值是 A.3 B.1 C.1 D.3 8. 若数列an的前n项和为Sn, n n S b n ，则称数列bn是数列an的“均值数列”已 知数列bn是数
5、列an的“ 均值数列”且通项公式为bn=n，设数列 1 1 nn a a 的前n项 和为Tn，若 2 1 1 2 n Tmm对一切nN*恒成立，则实数 m 的取值范围为 A. ( 1， 3) B. 1， 3 C. (,l)U( 3，+) D. (,lU 3，+) 二 、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9. 已知3a=5b，则下列不等关系可能成立的是 A.ab0 B.bab0 D.ba0 10
6、. 已知函数 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是 A. 最小正周期为2 B. f(x)在区间 5 , 12 12 上单调递增 C. f(x)的图象关于点 5 (,0) 6 对称 D. f(x)的图象可由 2sin(2) 6 yx的图象向在平移 6 个单位长度得到 11. 若a,b为正实，且 11 1 22abab ，则a+b的值可能为 A. 2 3 B.1 C. 4 3 C.17 12 12. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N是线段A1C1上 的两个动点，则下列结论正确的是 A.BM,CN 始终在同一个平面内 B.MN/平面
7、ABCD C.BDCM D.若正方体的棱长和线段MN的长均为定值，则三棱锥BCMN的体积为定值 第第II卷卷 三 、填 空题：本 题 共 4 小 题，击小题 5 分 ，共 20 分 13. 命题 2 :,ln|1| e0pxx R的否定是 14. 若曲线( )eln(1)2(0) x f xaxa在点(0,f(0)处的切线也是曲线 3 1 ( )1 3 g xxxa 的切线，则a = 15. 我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥已知某方锥各棱长均为2， 则其内切球的体积为 16. 已知ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 2 sincos44cos, 222 BC
8、BCA 10bc，ABC折面积为4，则a= . 四 、解答 题 ：共 70 分 解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. ( 本小题满分10分） 在 1 1 1 n n n a a a ；Sn为数列an的前n项和，Sn2 an+2=0； 11 2(2) nnnn aaa an ,这 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求a2020的值 问题问题：已知 数列an满足a1=2， ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18. (本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中 ，AA1平面 ABC, D, E 分别为A1C1 , B1C1的中点， AB = AC. 求证
9、： ( l) AB/平面COE; ( 2)A1ECE. 2021 届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷（新高考） 数学第4页 共页 19. (本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )log() 1 x f xa ax R是奇函数 (1) 求f(x)的解析式； ( 2) 若函数f ( x )的图象与函数 g( x ) = 1 2 log ()xm的图象在区间 2 , 3上有交点， 求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分12 分） 在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 已知 22 coscossin (sinsin )ABCCA. (1) 求角B 的大
10、小； ( 2) 若 b= 3 , 求ABC周长的取值范围 21. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,ADCD, CD=2AB, PB平面ABCD,E,F分别为PC和CD的中点 (1) 证明：平面BEF/平面 PAD ; (2)若PBCD2AD，求二面角APDC 的余弦值 22. (本小题满分12分） 已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxa x. (1)当 a =2时 ，求 f ( x ) 的单调区间； (2)设g(x)= f ( x )2x+1，证 明：当 a1时，g(x)有两个极值点x1,x2，并求x12 x22的取值范围 “ ”
