1、专练专练(六六) 技法技法 15 分类讨论思想分类讨论思想 12020 开封市高三模拟试卷设常数 aR，集合 Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa 1，若 ABR，则 a 的取值范围为( ) A(，2) B(，2 C(2，) D2，) 2已知 a0，b0，且 a1，b1，若 logab1，则( ) A(a1)(b1)0 C(b1)(ba)0 32020 福建泉州新世纪中学质检若双曲线 x2 3m y2 m11 的渐近线方程为 y 1 2x，则 m 的值为( ) A1 B. 1 3 C.11 3 D1 或1 3 42020 湖北武汉调研已知实数 x，y 满足约束条件 xy0， x2y4， x2y
2、2， 如果目标函数 zx ay 的最大值为16 3 ，则实数 a 的值为( ) A3 B. 14 3 C3 或14 3 D3 或11 3 52020 江西师范附属中学模拟已知 f(x) log23x，x1，集合 Ax|x1 或 xa，利用数轴可知，要使 ABR，需 a11， 解得 1a2； 若 a1， 集合 AR， 满足 ABR， 故 a1 符合题意； 若 a1， 集合 Ax|xa 或 x1，利用数轴可知，显然满足 ABR，故 a0，b0，且 a1，b1， 当 a1，即 a10 时， 不等式 logab1 可化为 alogaba1，即 ba1， (a1)(ab)0，(b1)(ba)0. 当 0
3、a1，即 a11 可化为 alogaba1，即 0ba1， (a1)(ab)0，(b1)(ba)0. 综上可知，选 D. 3答案：B 解析：根据题意可分以下两种情况讨论： 当焦点在 x 轴上时，则有 3m0， m10， 解得 m1， 此时渐近线方程为 y 1m 3m x， 由题意得， 1m 3m 1 2，解得 m 1 3； 当焦点在 y 轴上时，则有 3m0， 解得 m3， 此时渐近线方程为 y m1 m3 x， 由题意得， m1 m3 1 2，无解 综上可知 m1 3.故选 B. 4答案：D 解析：先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为 y1 ax 1 az，目标函数 zx ay 的
4、最大值只需直线的截距最大， 当 a0 时，1 a0， 若1 2 1 a2，最优解为 A 4 3， 4 3 ， z4 3 4 3a 16 3 ，a3，符合题意； 若1 a 1 2，即 0a2，最优解为 B 3，1 2 ， z31 2a 16 3 ，a14 3 ，不符合题意，舍去 当 a0， 若 01 a1，即 a1，即1a0，最优解为 B 3，1 2 ， z31 2a 16 3 ，a14 3 ，不符合题意，舍去； 综上可知实数 a 的值为 3 或11 3 .故选 D. 5答案：A 解析：当 2a2，即 a0 时，22 a211， 解得 a1， 则 f(a)f(1)log23(1)2； 当 2a0
5、 时，log23(2a)1， 解得 a1 2，舍去 所以 f(a)2.故选 A. 6答案：14 或 26 解析：由题意得 q2a3a6a9 a1a4a79，q 3， 当 q3 时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261826； 当 q3 时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261814. 所以 S914 或 26. 7答案：3 2或 1 2 解析：设|F1F2|2c(c0)， 由已知|PF1|F1F2|PF2|432， 得|PF1|8 3c，|PF2| 4 3c，且|PF1|PF2|. 若圆锥曲线 为椭圆，则 2a|PF1|PF2|4c， 离心率 e1 2； 若圆锥曲线 为双曲线，
6、则 2a|PF1|PF2|4 3c， 离心率 e3 2. 故曲线 的离心率等于3 2或 1 2. 8答案：(，31，)0 解析：f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)x3，在 x0 上为单调增函数， f(3xt)8f(x)8x3f(2x)， |3xt|2x|，所以(3xt)2(2x)2， 化简得 5x26xtt20.(*) 当 t0 时显然成立； 当 t0 时，(*)式解为 xt 5或 xt，对任意 x2t1,2t3，(*)式恒成立，则需 t2t 1，故 t1； 当 t0 时，(*)式解为 xt 或 tt 5，对任意 x2t1,2t3， (*)式恒成立，则需 2t3t，故 t3. 综上所述
7、，t3 或 t1 或 t0. 9解析：(1)证明：a2bcos B，且 a sin A b sin B， sin A2sin Bcos Bsin 2B， 0A，0B0，02B， A2B 或 A2B. 若 A2B，则 BC，bc，这与“bc”矛盾，A2B， A2B. (2)a2c2b22acsin C， a 2c2b2 2ac sin C，由余弦定理得 cos Bsin C， 0B，0C0 时，由 f(x)0，得 xln 2，由 f(x)ln 2， 所以 f(x)的单调递增区间为(，ln 2)，单调递减区间为(ln 2，)； 当 a0 时，F(x)2aex0，F(x)在1,2上单调递增， F(1
8、)2a10，F(x)0 在1,2上不成立，不满足题意 当 a0 时，由 F(x)0，得 xln(2a)，当 x(，ln(2a)时 F(x)0，F(x)单调递增 若 ln(2a)1，即e 2a0，则 F(x)在1,2上单调递增， 由 F(2)4ae2e10，得 ae1e 2 4 ，又e 2a0，所以不存在满足题意的 a. 若 1ln(2a)2，即e 2 2a e 2， 则 F(x)在1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，2上单调递增， 由 F(1)2a10，得 a1 2，由 F(2)4ae 2e10，得 ae1e 2 4 ， 又e 2 2a e 2，所以 e2 2a e1e2 4 . 若 ln(2a)2，即 ae 2 2，则 F(x)在1,2上单调递减， 由 F(1)2a10，得 a1 2，又 a e2 2，所以 a e2 2. 综上所述，a 的取值范围为 ，e1e 2 4 .
