1、专练专练(七七) 技法技法 16 转化化归思想转化化归思想 1 2020 湖南衡阳联考设正项等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 S2 0196 057， 则 1 a2 4 a2 018 的最小值为( ) A1 B. 2 3 C.13 6 D. 3 2 2设 f(x)是奇函数，对任意的实数 x，y，有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0)在区间 1 2，3 上有且仅有一个极 值点，则实数 a 的取值范围是( ) A. 5 2，3 B. 5 2， 10 3 C. 5 2， 10 3 D. 2，10 3 5若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1内至少
2、存在一个值 c，使得 f(c)0，则实数 p 的取值范围是_ 6对于满足 0p4 的所有实数 p，使不等式 x2px4xp3 成立的 x 的取值范围是 _ 72020 郑州市质量检测已知函数 f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中 f(x) 是f(x)的导函数 对满足1a1的一切a的值， 都有g(x)0 时，f(x)0，则当 x0， 对任意 x1，x2R，f(xy)f(x)f(y)，当 x1x2时， 总有 f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)， 因为 x1x20，即 f(x1)f(x2)0，故 f(x)在 R 上是减函数，故 f(x)在区间 a，b上有最大值 f(
3、a)故选 B. 解法二 (构造函数)f(x)x 显然符合题中条件，易得 f(x)x 在区间a，b上有最大值 f(a)故选 B. 3答案：B 解析：方法一 (一般解法)如图所示，因为 H 为ABC 的垂心， 所以HA BC ，所以HA BC 0， 又 AB4，AC6，且 M 为边 BC 的中点， 所以HM BC (HA AB BM ) BC HA AB 1 2BC BC HA BC AB 1 2AC AB BC 1 2(AC AB) (ACAB) 1 2(AC 2AB2) 1 2(3616) 10.故选 B. 方法二 (秒杀解法)将ABC 特殊化为直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，根 据
4、 AB4，AC6，得 B(0,4)，C(6,0)，M(3,2)，H(0,0)， 所以HM BC (3,2) (6，4)10.故选 B. 4答案：B 解析：由 f(x)ln x1 2x 2ax(x0)得 f(x)1 xxa(x0) 因为函数 f(x)ln x1 2x 2ax 在区间 1 2，3 上有且仅有一个极值点， 所以 yf(x)在区间 1 2，3 上有且仅有一个变号零点 令 f(x)1 xxa0，得 a 1 xx，令 g(x) 1 xx，x 1 2，3 ，则 g(x)在区间 1 2，1 上 单调递减，在区间(1,3上单调递增，所以 g(x)ming(1)2. 又 g 1 2 g(2)5 2
5、，g(3) 10 3 ，结合函数 g(x)1 xx，x 1 2，3 的图象(图略)可得， 当5 2a0，则 f10， f10 p1 2或p1， p3或p3 2 p 3 或 p3 2， 取补集为3p0， f40， 即 x3x10， x210， 解得 x3 或 x1. 7答案： 2 3，1 解析：由题意，知 g(x)3x2ax3a5， 令 (a)(3x)a3x25，1a1. 对1a1，恒有 g(x)0，即 (a)0， 所以 10， 10， 即 3x2x20， 3x2x80， 解得2 3x1. 故当 x 2 3，1 时，对满足1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0 得 x1，由 kx0 得 k0
6、，1x0，x0. 当lnkx 2 ln(x1)时，由对数的性质可得 ln(kx)2ln(x1)ln(x1)2， 即 kx(x1)2，变形可得 kx1 2 x x1 x2(x1 且 x0)， 易知当1x0 时，x1 x0 时，x 1 x2，所以当1x0 时，x 1 x20 时，x1 x24， 要使函数 f(x)lnkx 2 ln(x1)不存在零点， 只需 k 取 x1 x2(x1 且 x0)的取值集合的补集，即k|0k4， 当 k0 时，函数无意义，故 k 的取值范围是(0,4) 9解析：g(x)3x2(m4)x2， 若 g(x)在区间(t,3)上总为单调函数， 则g(x)0 在(t,3)上恒成
7、立， 或g(x)0 在(t,3)上恒成立(正反转化) 由得 3x2(m4)x20，即 m42 x3x， 当 x(t,3)时恒成立，m42 t3t 恒成立， 则 m41，即 m5； 由得 3x2(m4)x20，即 m42 x3x， 当 x(t,3)时恒成立， 则 m42 39，即 m 37 3 . 函数 g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的 m 的取值范围为 37 3 ，5 . 10解析：(1)ABBC，O 是 AC 的中点， BOAC， 又平面 PAC平面 ABC，且 BO平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC， BO平面 PAC， BOPC. 又 OHPC，BOOHO， PC平面 BOH. (2)由题意知HAO 与HOC 的面积相等， VA - BOHVB - HAOVB - HOC， BO平面 PAC，VB - HOC1 3SOHC OB， OH 3，HOC30 ，HC1， SOHC1 2CH OH 3 2 ， VB - HOC1 3 3 2 31 2，即 VA - BOH 1 2.
