1、立体几何立体几何(10) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 湖北宜昌联考在空间中，有如下四个命题： 平行于同一个平面的两条直线是平行直线 垂直于同一条直线的两个平面是平行平 面 若平面 内有不共线的三个点到平面 的距离相等，则 过平面 的一条斜线 有且只有一个平面与平面 垂直 其中正确的命题是( ) A B C D 22020 四川泸州模拟在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，棱所在直线与直线 BA1是异面直 线的条数为( ) A4 B5 C6 D7 3设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径
2、为 4，球心到切面圆心的距离为 3， 则该西瓜的体积为( ) A100 B.256 3 C.400 3 D.500 3 4已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 52020 四川泸州模拟设 a，b 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法 正确的是( ) Aab，b，则 a Ba，b，则 ab Ca，b，a，b，则 D，a，则 a 62020 河北省九校高三第二次联考试题下图网格纸中小正方形的边长为 1，粗线画出 的是某几何体的
3、三视图，则该几何体的表面积为( ) A784 2 B744 2 C584 2 D544 2 72020 桂林、百色、崇左市联合模拟如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，E 为棱 BB1 的中点，用平面 AEC1截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正(主)视图为( ) 82020 武汉调研某几何体的三视图如图所示，则从该几何体的所有顶点中任取两个顶 点，它们之间距离的最大值为( ) A. 3 B. 6 C2 3 D2 6 92020 福州市高三期末质量检测已知四边形 ABCD 为正方形，GD平面 ABCD，四边 形 DGEA 与四边形 DGFC 也都为正方形，连接 EF，FB，BE
4、，点 H 为 BF 的中点，有下述四 个结论： DEBF EF 与 CH 所成角为 60 EC平面 DBF BF 与平面 ACFE 所成角为 45 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 102020 湖南省长沙市高三调研试题已知在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，M，N 分别为 A1D，AC 上的点，且满足 A1D3MD，AN2NC，则异面直线 MN 与 C1D1所成角的余弦值为 ( ) A.2 5 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 4 11 2020 蓉城名校第一次联考已知一个几何体的正视图和侧视图如图 1 所示， 其俯视图 用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一
5、个直角边长为 1 的等腰直角三角形(如图 2 所 示)，则此几何体的体积为( ) A1 B. 2 C2 D2 2 122020 洛阳市尖子生第一次联考已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点均在同一个球面上， 底面ABC 满足 BABC 6，ABC 2，若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体 积为( ) A8 B16 C.16 3 D.32 3 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 132020 长春市质量监测已知一个所有棱长都是 2的三棱锥，则该三棱锥的体积为 _ 142020 南昌市高三年级摸底测试卷已知一个圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角 三角形，则该圆
6、锥的侧面积为_ 15. 如图，在正三棱柱 ABC - A1B1C1中，D 为棱 AA1的中点若 AA14，AB2，则四棱锥 B - ACC1D 的体积为_ 162020石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知正三棱锥S - ABC的所有顶点都在球 O的球面上， 棱锥的底面是边长为2 3的正三角形， 侧棱长为2 5， 则球O的表面积为_ 立体几何立体几何(10) 1答案：B 解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正确；垂直于同一 条直线的两个平面是平行平面，正确；若平面 内有不共线的三个点到平面 的距离相等， 则 与 可能平行，也可能相交，不正确；过平面 的一条斜线有且只有一个平面
7、与平面 垂直，正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面故选 B. 2答案：C 解析：在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，直线 CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有 6 条直线与直线 BA1是异面直线，故选 C. 3答案：D 解析：因为切面圆的半径 r4，球心到切面的距离 d3，所以球的半径 R r2d2 42325，故球的体积 V4 3R 34 35 3500 3 ，即该西瓜的体积为500 3 . 4答案：B 解析：若 E，F，G，H 四点不共面，则直线 EF 和 GH 肯定不相交，但直线 EF 和 GH 不 相交，E，F，G，H 四点可以共面，例如 EFGH.
8、故选 B. 5答案：D 解析：由 a，b 是空间中不同的直线， 是不同的平面，知： 在 A 中，ab，b，则 a 或 a，故 A 错误； 在 B 中，a，b， 则 a 与 b 平行或异面，故 B 错误； 在 C 中，a，b，a，b，则 与 相交或平行，故 C 错误； 在 D 中，a，则由面面平行的性质定理得，a，故 D 正确 6答案：C 解析：由三视图可知，该几何体是上方为一个八分之一球，下方是一个底面为等腰直角 三角形的直三棱柱，故所求表面积 S1 842 21 42 232222 2258 4 2，故选 C. 7答案：B 解析：因为 ABCD - A1B1C1D1是正方体，所以 AE平面
9、DCC1D1，设平面 AEC1平面 DCC1D1C1G，因为 AE平面 AEC1，所以 AE 綊 C1G.取 CC1的中点 F，连接 EF，DF，易得 四边形 AEFD 为平行四边形，所以 AE 綊 DF，所以 C1G 綊 DF，所以 G 为 DD1的中点，连接 AG，则平面 AEC1G 即平面 AEC1截正方体所得的截面，则剩余的几何体为 A1B1C1D1GAE，所 以易得其正视图如选项 B 所示，故选 B. 8. 答案：B 解析：由三视图知，该几何体是一个四棱柱，记为四棱柱 ABCD - A1B1C1D1，将其放在如 图所示的长方体中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，四棱柱的高为
10、1，连接 AC1，观察图形 可知，几何体中两顶点间距离的最大值为 AC1的长，即 221212 6.故选 B. 9答案：B 解析：连接 AG，由 BFAG，DEAG，得 DEBF，故正确；由 CHDE，DE 与 EF 所成角为 60 ，得到 EF 与 CH 所成角为 60 ，故正确；由 ECDB，ECDF，DBDFD， 得 EC平面 DBF，故正确；过 B 作 BMAC，垂足为 M，连接 MF，则MFB 为 BF 与平 面 ACFE 所成的角，因为MFB30 ，所以 BF 与平面 ACFE 所成角为 30 ，故错综上， 所有正确结论的编号是.故选 B. 10答案：A 解析：取线段 AD 上一点
11、 E，使 AE2ED，连接 ME，NE，如图所示因为 A1D3MD， AN2NC，所以MD A1D CN AC DE AD 1 3，所以 NECD，MEAA1.又 CDC1D1，所以MNE 为 异面直线 MN 与 C1D1所成的角设该正方体的棱长为 3a，则 EN2 3CD2a，ME 1 3AA1a， 所以在RtMNE中， MN ME2EN2 a22a2 5a， 所以cosMNEEN MN 2a 5a 2 5 5 ， 故选 A. 11答案：B 解析： 根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是 2 和 2的直角三角形(如图所 示)， 根据三视图可知该几何体是一个三棱锥， 且三棱锥的高为
12、 3， 所以体积 V1 3 1 22 2 3 2.故选 B. 12答案：D 解析： 如图，ABC 是等腰直角三角形，AC 为截面圆的直径，外接球的球心 O 在截面 ABC 上的射影为 AC 的中点 D，当 P，O，D 共线且 P，O 位于截面 ABC 同一侧时三棱锥的体积 最大，高最大，此时三棱锥的高为 PD，1 3 1 2 6 6PD3，解得 PD3，设外接球的 半径为 R， 则 OD3R， OCR， 在ODC 中， CD1 2AC 3， 由勾股定理得(3R) 2( 3)2 R2，解得 R2.三棱锥 P - ABC 的外接球的体积 V4 32 332 3 ，故选 D. 13答案：1 3 解析
13、：记所有棱长都是 2的三棱锥为 P - ABC，如图所示，取 BC 的中点 O，连接 AD， PD，作 POAD 于点 O，则 PO平面 ABC，且 OP 6 3 22 3 3 ，故三棱锥 P - ABC 的体 积 V1 3SABC OP 1 3 3 4 ( 2)22 3 3 1 3. 14答案： 2 解析：因为圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径 r1， 母线 l 2，所以圆锥的侧面积 Srl 2. 15答案：2 3 解析：取 AC 的中点 O，连接 BO(图略)，则 BOAC， 所以 BO平面 ACC1D. 因为 AB2，所以 BO 3. 因为 D 为棱 AA1的中点，AA14，所以 AD2， 所以 S 梯形 ACC1D1 2(24)26， 所以四棱锥 B - ACC1D 的体积为1 36 32 3. 16. 答案：25 解析：如图，延长 SO 交球 O 于点 D，设ABC 的外心为点 E，连接 AE，AD， 由正弦定理得 2AE 2 3 sin 60 4，AE2， 易知SE平面ABC， 由勾股定理可知， 三棱锥S - ABC的高SE SA2AE22 5222 4，由于点 A 是以 SD 为直径的球 O 上一点，SAD90 ，由射影定理可知，球 O 的直 径 2RSDSA 2 SE5， 因此，球 O 的表面积为 4R2(2R)225.
