1、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(6) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 河南新乡二中期中已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内 的 取值范围是( ) A. 2， 3 4 5 4 ，3 2 B. 4， 2 ，5 4 C. 2， 3 4 ，5 4 D. 4， 2 3 4 ， 22020 长沙市四校高三年级模拟考试已知 是第四象限角，且 tan 3 4，则 sin ( ) A3 5 B. 3 5 C. 4 5 D 4 5 32020 黄冈中学、华师附中等八
2、校第一次联考已知平面向量 a(1，3)，b(4， 2)，若 ab 与 b 垂直，则 ( ) A1 B1 C2 D2 42020 惠州市高三第二次调研考试试题若 sin()1 3，且 2 3 2 ，则 sin 2 的值 为( ) A4 2 9 B2 2 9 C. 2 2 9 D. 4 2 9 52020 广东省七校联合体高三第一次联考试题已知向量 a、b 的夹角为 60 ，|a|2，|b| 1，则|ab|( ) A. 3 B. 5 C2 3 D. 7 62020 广东省七校联合体高三第一次联考试题已知 cos( 2)2cos()，则 tan( 4 )( ) A3 B3 C1 3 D. 1 3 7
3、2020 唐山市高三年级摸底考试将函数 f(x)sin 2x 的图象上所有点向左平移 4个单位 长度，得到 g(x)的图象，由下列说法正确的是( ) Ag(x)的最小正周期为 2 B( 4，0)是 g(x)的图象的一个对称中心 C直线 x3 4 是 g(x)的图象的一条对称轴 Dg(x)在(0， 2)上单调递增 82020 南昌市高三年级摸底测试卷已知ABC 中，AB4，AC3，A 3，BC 的中 点为 M，则AM AB 等于( ) A.15 2 B11 C12 D15 92020 广东省七校联合体高三第一次联考试题在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分 别为 a，b，c，已知 c 31，b
4、2，A 3，则 B( ) A.3 4 B. 6 C. 4 D. 4或 3 4 102020 惠州市高三第一次调研考试试题已知函数 f(x)cos(2x)(0，|0， tan 0， 即 sin cos ， tan 0， cos 0， tan 1 或 cos 0， 0tan 1， 又 02， 4 2或 5 4 ， 的取值范围是 4， 2 ，5 4 ，故选 B. 2答案：A 解析：因为 tan sin cos 3 4，所以 cos 4 3sin ，sin 2cos21 ，由 得 sin2 9 25，又 是第四象限角，所以 sin 0，则 sin 3 5，故选 A. 3答案：D 解析：由已知得 ab(
5、4，32)，因为 ab 与 b 垂直，所以(ab) b0，即( 4，32) (4，2)0，所以 416640，解得 2，故选 D. 4答案：A 解析：由题意，得 sin()sin 1 3，又 2 3 2 ，所以 cos 1sin22 2 3 ， 所以 sin 22sin cos 21 3( 2 2 3 )4 2 9 ，故选 A. 5答案：A 解析：|ab| ab2 a22a bb2 42|a| |b|cos 60 1 3，故选 A. 6答案：B 解析：cos( 2)2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan( 4) tan 4tan 1tan 4tan 1tan 1tan 3，故选
6、B. 7答案：B 解析： 将 f(x)sin 2x 的图象上所有点向左平移 4个单位长度， 得 g(x)sin2(x 4)sin(2x 2)cos 2x 的图象，所以函数 g(x)的最小正周期为 ，故选项 A 错误；因为 g( 4)0，所以( 4， 0)是函数 g(x)的图象的一个对称中心，故选项 B 正确；因为 g(3 4 )0，所以直线 x3 4 不是函 数 g(x)的图象的一条对称轴，故选项 C 错误；当 x(0， 2)时，2x (0，)，所以函数 g(x)在(0， 2)上单调递减，故选项 D 错误故选 B. 8答案：B 解析： 解法一 因为 M 为 BC 的中点， 所以AM 1 2(A
7、B AC)， 则AM AB 1 2(AB AC) AB 1 2AB 21 2AB AC81 243cos 311，故选 B. 解法二 如图，以 A 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，过点 A 与 AC 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，C(3,0)，B(2,2 3)因为 M 为 BC 的中点，所以 M(5 2， 3)， 所以AM (5 2， 3)，AB (2,2 3)，所以AM AB 5 22 32 311，故选 B. 9答案：C 解析：c31，b2，A 3，由余弦定理可得 a b2c22bccos A 4 31222 311 2 6，由正弦定理可得 sin B
8、b sin A a 2 3 2 6 2 2 ， ba，B 为锐角，B 4.故选 C. 10答案：A 解析：因为2 2，所以 1，故 f(x)cos(2x)，依题意函数 g(x)cos 2x 的图象向左 平移 6个单位长度后得到 f(x)cos(2x)的图象，即 f(x)cos(2x)cos2(x 6)cos(2x 3)，又| 2，所以 3，选 A. 11答案：B 解析：sin 2A 6 1 2，A 3，又 b1，ABC 的面积为 1 2bcsin A 3 2 ，解得 c2， a2b2c22bccos A1423，a 3， bc sin Bsin C a sin A2，故选 B. 12答案：C
9、解析：通解 AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，CA CB ，CA CB 0.又 M 为 AB 边上的中点，CM CA CB 2 ，CM CA CM CB CA CB2 2 CA 22CA CBCB2 2 3664 2 50.故选 C. 优解一 如图， CD CA CB， M 为 AB 边上的中点， CM CA CB 2 CD 2 ， CM CA CM CB CA CB2 2 CD 2 2 .AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，|CD |AB 10，CM CA CM CB 50.故选 C. 优解二 AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，CA CB.如图，以 C 为坐
10、标 原点，CB，CA 所在直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系，其中CA (0,6)，CB(8,0)， M 为 AB 边上的中点，CM (4,3)，CM CA CM CB 183250.故选 C. 13答案：(2 5， 5)或(2 5， 5) 解析：因为 b(2,1)，所以|b| 5，又|a|5，ab，所以 a 5b 或 a 5b，所以 a 的坐标为(2 5， 5)或(2 5， 5) 14答案： 3 解析：|2ab|2(2ab)24a24a bb23，所以|2ab| 3. 15答案： 解析：f(x)cos2(x 3) 1cos2x2 3 2 ，所以函数 f(x)的最小正周期 T2 2 2 . 16答案： 2 解析：c b b c2，当且仅当 bc 时， c b b c取得最小值，BC，又 BC 边上的高为 1 2a， BC 4，A 2.
