1、解析几何解析几何(13) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 河南八市联盟测试抛物线 y1 4x 2的准线方程为( ) Ay1 By1 Cx1 Dx 1 16 22020 济南市高考模拟试题已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，若长轴的长为 6，且两 焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( ) A.x 2 36 y2 321 B. x2 9 y2 81 C.x 2 9 y2 51 D. x2 16 y2 121 32020 开封市高三模拟试题关于渐近线方程为 x y0 的双曲线有下述
2、四个结论： 实轴长与虚轴长相等 离心率是 2 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的 线段长与实轴长相等 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离比值为 2. 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 4 2020 惠州市高三第一次调研考试试题若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10， 则点 M 到 y 轴的距离是( ) A6 B8 C9 D10 52020 合肥市高三调研性检测已知双曲线的渐近线方程为 y 2 2 x，实轴长为 4，则 该双曲线的方程为( ) A.x 2 4 y2 21 B.x 2 4 y2 81 或 y2 4 x2 81 C.x 2 4 y2 81 D.x
3、2 4 y2 21 或 y2 4 x2 81 62020 惠州市高三第一次调研考试试题双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 2，则 该双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 的公共点的个数为( ) A1 B2 C4 D0 72020 武汉市高中毕业生调研曲线 C1：x 2 25 y2 91 与曲线 C2： x2 25k y2 9k1(0k 9)的( ) A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 8 2020 大同市高三学情调研测试试题已知双曲线 y2 m2 x2 n21(m0， n0)的渐近线方程为 y 2 3x，则此双曲线的离心率为( ) A.13 4 B. 13
4、 2 C. 13 3 D. 13 4 92020 湖北鄂州调研过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作斜率为 3的直线，与抛物线在 第一象限内交于点 A，若|AF|4，则 p( ) A2 B1 C. 3 D4 102020 大同市高三学情调研测试试题在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原 点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为 2 2 ，过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长 为 16，那么 C 的方程为( ) A.x 2 36 y2 181 B. x2 16 y2 101 C.x 2 4 y2 21 D. x2 16 y2 81 112020 北京朝
5、阳区检测已知双曲线 C：x 2 a2 y2 161(a0)的一条渐近线方程为 4x3y 0，F1，F2分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF1|7，则|PF2|( ) A1 B13 C17 D1 或 13 122020 河南省豫北名校高三质量考评已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)虚轴的上端 点为 B，垂直于 x 轴的直线 l 与双曲线 C 交于 P，Q 两点，若四边形 OBPQ 为平行四边形(O 为坐标原点)，且直线 OP 的倾斜角为 ，( 4， 3，则双曲线 C 的离心率的取值范围是( ) A(1， 3 B( 3， 6 C(2， 6 D( 6，4
6、二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 132020 四川成都一诊已知双曲线 C：x2y21 的右焦点为 F，则点 F 到双曲线 C 的 一条渐近线的距离为_ 142020 湖南省长沙市高三调研试题设椭圆 C： x2 100 y2 481 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 Q 在椭圆 C 上，且满足|QF1|2 3|QF2|，则QF1F2 的面积为_ 152020 河北六校模拟已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，O 是坐标原点，过点 O， F 的圆与抛物线 C 的准线相切， 且该圆的面积为 36， 则抛物线 C 的方程为_ 162020石家庄市重点高中高三
7、毕业班摸底考试已知F1，F2分别是椭圆C：x 2 a 2y 2 b 2 1(ab0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若|BD| |DF1|，则椭圆C的离心率为_ 解析几何解析几何(13) 1答案：A 解析：抛物线 y1 4x 2的标准方程为 x24y，所以抛物线 y1 4x 2的准线方程为 y1.故选 A. 2答案：B 解析：由题意知 2a6,2c1 36，所以 a3，c1，则 b 3 2122 2，所以此椭圆 的标准方程为x 2 9 y2 81.故选 B. 3答案：C 解析：因为双曲线的渐近线方程为 y x，故此双曲线为等轴双曲线，即 ab，c 2a， 则
8、离心率 e 2，故均正确过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为 2b 2 a 2a，故等于实轴长，正确不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线 x y0 的距离 d1 a 2 2 2 a，焦点到渐近线的距离 d2b，又 ab，所以d1 d2 2 2 ，故错误综上可知，正确结论的编 号为，故选 C. 4答案：C 解析：抛物线 y24x 的准线方程为 x1.抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10， 则点 M 的横坐标 xM9，即点 M 到 y 轴的距离是 9，故选 C. 5答案：D 解析：因为双曲线的渐近线方程为 y 2 2 x，a2，所以当焦点在 x 轴上时，b a 2 2 ，所
9、 以 b 2，所以双曲线的方程为x 2 4 y2 21；当焦点在 y 轴上时， a b 2 2 ，所以 b2 2，所以 双曲线的方程为y 2 4 x2 81.综上所述，该双曲线的方程为 x2 4 y2 21 或 y2 4 x2 81，故选 D. 6答案：B 解析： 双曲线x 2 a2 y2 b21 的一条渐近线的方程为 y b ax.由离心率 e c a2 得 c2 a24， 即 a2b2 a2 4，得b a 3，所以一条渐近线的方程为 y 3x.联立得 y 3x x22y23 ，消去 y 整理得 4x2 4x10， 因为16440， 所以渐近线y 3x与圆(x2)2y23只有一个公共点 由
10、对称性可得该双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 的公共点的个数为 2，选 B. 7答案：D 解析：因为 0k9，所以 25k9k0，所以曲线 C2是焦点在 x 轴上的椭圆，记其 长半轴长为 a2，短半轴长为 b2，半焦距为 c2，则 c22a22b2225k(9k)16.曲线 C1也是 焦点在 x 轴上的椭圆，记其长半轴长为 a1，短半轴长为 b1，半焦距为 c1，则 c21a21b2125 916，所以曲线 C1和曲线 C2的焦距相等，故选 D. 8答案：B 解析：由题意可知双曲线的渐近线方程为 y m nx 2 3x，即 n m 3 2，所以 e 21n 2 m2 13 4 ， 故 e 1
11、3 2 ，故选 B. 9答案：A 解析：过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，则在 RtABF 中，AFB 3，|AF|4，|BF| 1 2 |AF|2，则 xA2p 2，|AF|xA p 22p4，得 p2，故选 A. 10答案：D 解析：设椭圆的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)，由 e 2c 2 a21 b2 a2 1 2，得 a 22b2，根据椭圆的 定义可知ABF2的周长为 4a，所以 4a16，即 a4，a216，b28，则椭圆的标准方程为x 2 16 y 2 81.故选 D. 11答案：B 解析：由题意，双曲线x 2 a2 y2 161(a0)的一条渐近线方程为 4x
12、3y0，可得 4 a 4 3，解得 a 3， 所以 c a2b25.又由 F1， F2分别是双曲线 C 的左、 右焦点， 点 P 在双曲线上， 且|PF1| 7，可得点 P 在双曲线的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2|13，故选 B. 12答案：D 解析：由题意知 P，Q 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，且|PQ|OB|b.易得点 P 位于第一象限，则可设 P(m，b 2)，m0，将点 P 的坐标代入双曲线方程，得 m 5 2 a，则 P( 5 2 a， b 2)， 所以直线 OP 的斜率 ktan b 2 5 2 a b 5a.因为 ( 4， 3， 所以 1tan 3， 即
13、 1 b 5a 3，得 5b a 15，所以双曲线 C 的离心率 e c a 1b a 2( 6，4，故选 D. 13答案：1 解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为 x y0，右焦点 F( 2，0)，所以点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为 | 2| 12121. 14答案：48 解析：因为|QF1|2 3|QF2|，|QF1|QF2|20，所以|QF1|8，|QF2|12.又|F1F2| 24(100 48)208，所以|QF1|2|QF2|2|F1F2|2，所以QF1F2是直角三角形，所以 SQF1F21 2 |QF1|QF2|1 281248. 15答案：y216x 解析： 设圆的
14、圆心为 M(xM， yM) 根据题意可知圆心 M 在抛物线 C 上 又圆的面积为 36， 圆的半径为 6，则|MF|xMp 26，即 xM6 p 2，又由题意可知 xM p 4， p 46 p 2，解得 p 8.抛物线 C 的方程为 y216x. 16答案： 3 3 解析：如图，不妨设点 B 是椭圆短轴的上端点，则点 D 在第四象限内，设点 D(x，y) 由椭圆的定义得|DF1|DF2|2a， |BF1|BF2|a， 又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a， (|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|a 2. 作 DEx 轴于 E， 则有|DE|DF2|sinDF2Ea 2 b a b 2， |F2E|DF2|cosDF2Ea 2 c a c 2， |OE|OF2|F2E|cc 2 3c 2 ， 点 D 的坐标为(3c 2 ，b 2) 又点 D 在椭圆上， 3c 2 2 a2 b 2 2 b2 1，整理得 3c2a2， ec a 3 3 .
