1、(选考选考)不等式选讲不等式选讲(14) 12020 惠州市考试试题已知 f(x)|x1|axa1|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 x1 时，不等式 f(x)x2 恒成立，求 a 的取值范围 2 2020 石家庄市摸底考试(1)已知 a， b， c 均为正实数， 且 abc1， 证明1 a 1 b 1 c9； (2)已知 a，b，c 均为正实数，且 abc1，证明 a b c1 a 1 b 1 c. 32020 广东省七校联考试题已知函数 f(x)|x2|2. (1)解不等式 f(x)f(x1)f(7)； (2)设 g(x)|2xa|2x3|，若对任意的 x1
2、R，都有 x2R，使得 g(x1)f(x2)成立，求 实数 a 的取值范围 42020 唐山市高三年级摸底考试设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象； (2)若 f(x)m|x|n，求 mn 的最小值 52020 长沙市四校高三年级模拟考试已知函数 f(x)|x1 a|xa|，a0. (1)若 a2，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)4 恒成立，求 a 的取值范围 62020 惠州市考试试题已知关于 x 的不等式|xm|2x0 的解集为x|x2，其中 m0. (1)求 m 的值； (2)若正数 a，b，c 满足 abcm，求证：b 2
3、 a c2 b a2 c 2. (选考选考)不等式选讲不等式选讲(14) 1解析：(1)解法一 当 a1 时，不等式 f(x)3，即|x1|x|3.当 x1 时，x1 x3，解得 x2，所以 x2；当1x0 时，x1x3，无解；当 x0 时，x1 x3，解得 x1，所以 x1.综上，不等式 f(x)3 的解集为(，21，) 解法二 当 a1 时，f(x)|x1|x| 2x1x1 11x0 2x1x0 ，当 x1 时，2x13， 解得 x2， 所以 x2； 当1xf(7)等价于|x2|x1|3，当 x2 时，原不等式即为 2x33，解得 x3，所以 x3；当 13，无解；当 x1 时，原 不等式
4、即为2x33，解得 x0，所以 xf(7)的解集为x|x3 (2)对任意的 x1R，都有 x2R，使得 g(x1)f(x2)成立，则y|yg(x)y|yf(x)因为 g(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，当且仅当(2xa)(2x3)0 时取等号，又 f(x)|x2|22，所以|a3|2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为(， 51，) 4解析：(1)f(x) 3x，x1 2 ，所以 yf(x)的图象如图所示 (2)一方面，由 f(x)m|x|n 得 f(0)n，解得 n2.因为 f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以 m|x|n3|x|.() 若 m3，(
5、)式明显成立；若 m n 3m时，()式不成立另一 方面，由图可知，当 m3 且 n2 时，f(x)m|x|n.故当且仅当 m3 且 n2 时，f(x)m|x| n.因此 mn 的最小值为 5. 5解析：(1)若 a2，则不等式 f(x)3 可化为|x1 2|x2|3，当 x2 时，不等式化 为x1 2x23，x 9 4，此时 9 4x2；当2x 1 2时，不等式化为x 1 2x2 5 23，xR，此时2x4 恒成立f(x)min4，|a 1 a|4， 又 a0，a1 a4，解得 0a2 3，即 a 的取值范围是(0,2 3)(2 3， ) 6解析：(1)解法一 由题意知 xm xm2x0 或 xm mx2x0 ，化简得： xm xm 3 或 xm xm ，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得 m2. 解法二 由题意知：2xxm2x， xm xm 3 ，m0，原不等式的解集为x|x m， m2，解得 m2. (2)由(1)可知 abc2.根据基本不等式，得b 2 a a2b，c 2 bb2c， a2 c c2a，三式相 加可得：b 2 a ac 2 bb a2 c c2b2c2a，b 2 a c 2 b a2 c abc，即b 2 a c 2 b a2 c 2(当且 仅当 abc 时等号成立)
