1、概率与统计概率与统计(7) 12020 安徽省高三联考某调研机构对本地年龄(单位：岁)在22,50的人群随机抽取 200 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳 族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有 100 人为“低碳族”，该 100 人的年龄情况对 应的频率分布直方图如下图所示： (1)根据频率分布直方图，估计这 100 名“低碳族”年龄的平均值、中位数； (2)若在“低碳族”且年龄在30,34)， 34,38)的两组人群中， 用分层抽样的方法抽取 30 人， 试估算每个年龄段应各抽取多少人 2已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 24
2、0,160,160. 现采用分层抽样 的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承 担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率 32020 黄冈中学、华师附中等八校第一次联考为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上 级扶贫办的要求， 对本社区所有贫困户每年年底进行收入统计， 下表是该社区 A 贫困户从 2016 年至 2019 年的收入统计数据：(其
3、中 y 为 A 贫困户的人均年纯收入) 年份 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 年份代码 x 1 2 3 4 人均年纯收入 y/百元 25 28 32 35 (1)作出 A 贫困户的人均年纯收入的散点图； (2)根据上表数据， 用最小二乘法求出 y 关于年份代码 x 的线性回归方程y bxa， 并估计 A 贫困户在 2020 年能否脱贫(注：国家规定 2020 年的脱贫标准为人均年纯收入不低于 3 800 元) (参考公式：b i1 n xiyin x y i1 n x2in x 2 ，a y b x ) 4.2020 全国中学生标准学术能力测试根据某省的高考改革方案，
4、考生应在 3 门理科学科 (物理、化学、生物)和 3 门文科学科(历史、政治、地理)的 6 门学科中任意选择 3 门学科参加 考试根据以往统计资料，1 位考生选择生物的概率为 0.5，选择物理但不选择生物的概率为 0.2. (1)求 1 位考生至少选择生物、物理两门学科中的 1 门的概率； (2)若某校 400 名考生中， 选择生物但不选择物理的人数为 140， 求 1 位考生同时选择生物、 物理两门学科的概率 52020 重庆市梁平区期末某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻“因地制宜”的指导 思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当 地农户推行某类景观树
5、苗种植扶贫工作小组根据市场前景重点考察了 A，B 两种景观树苗， 为对比两种树苗的成活率，扶贫工作小组进行了引种试验，分别引种树苗 A，B 各 50 株，试 验发现共有 80%的树苗成活，未成活的树苗中 A，B 株数之比为 13. (1)完成 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A，B 的成活率有差异 A B 合计 成活株数 未成活株数 合计 50 50 100 (2)已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售，但每株 售价 y(单位：百元)受其树干的直径 x(单位：cm)的影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观 树 A 的相关数据进行统计，
6、得到结果如下表： 直径 x 10 15 20 25 30 单株售价 y 4 8 10 16 27 根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数 r 加以说 明(一般认为，|r|0.75 为高度线性相关) 参考公式及数据： 相关系数 r i1 n xi x y i y i1 n xi x 2 i1 n yi y 2 ， i1 5 (xi x )2250， i1 5 (yi y )2320， 21.414. K2 nadbc2 abcdacbd，其中 nabcd. P(K2k0) 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.87
7、9 10.828 62020 安徽安庆一中期末某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶 贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果苹果单果直径不 同、单价不同，为了更好地销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下 50 个苹果测量 其直径，经统计，其单果直径(单位：mm)分布在区间50,95内，统计的茎叶图如图所示 (1)按分层抽样的方法从单果直径在80,85)，85,90)内的苹果中随机抽取 6 个，再从这 6 个苹果中随机抽取 2 个，求这 2 个苹果单果直径均在85,90)内的概率 (2)以图中单果直径出现的频率代表概率已知该精准扶贫户有 20 000
8、 个总质量约 5 000 千克的苹果待出售，某电商提出两种收购方案： 方案 A：所有苹果均以 5.5 元/千克的价格收购 方案 B： 按苹果单果直径大小分 3 类装箱收购， 每箱装 25 个苹果， 定价收购方式如下 单 果直径在50,65)内按 35 元/箱的价格收购，在65,90)内按 50 元/箱的价格收购，在90,95内按 55 元/箱的价格收购包装箱成本与分拣装箱工费共为 5 元/箱 请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益更好的方案 概率与统计概率与统计(7) 1解析：(1)这 100 名“低碳族”年龄的平均值 x 240.014280.024 320.044360.114400.0444
9、40.0254480.005435.9236，中位数 为(0.50.040.080.16) 0.113436. (2)年龄段30,34)，34,38)的频率分别为 0.0440.16,0.1140.44，因为 0.160.444 11，所以估算在年龄段30,34)，34,38)中应分别抽取 8 人，22 人 2解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用 分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人 (2)从抽取的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D， A，E，
10、A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C， E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E， 来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能 结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以，事件 M 发生的概率 P(M) 5 21. 3. 解析：(1)由表格中的数据得散点图如图： (2)根据表格中的数据可得 x 1234 4 5 2， y 25283235 4 30， b i1 4 xiyi
11、4 x y i1 4 x2i4 x 2 3.4，a y b x 303.45 221.5.故 y 关于 x 的线性回归方 程为y 3.4x21.5，当 x5 时，y38.5(百元)，3 8503 800，预测 A 贫困户在 2020 年 能脱贫 4解析：记 A 表示事件“考生选择生物”， B 表示事件“考生选择物理但不选择生物”， C 表示事件“考生至少选择生物、物理两门学科中的 1 门”， D 表示事件“考生选择生物但不选择物理”， E 表示事件“考生同时选择生物、物理两门学科” (1)由题意可得 P(A)0.5，P(B)0.2，CAB，AB. 所以 P(C)P(AB)P(A)P(B)0.5
12、0.20.7. (2)由某校 400 名考生中，选择生物但不选择物理的人数为 140，可知 P(D)140 4000.35. 因为 DEA，DE，所以 P(E)P(A)P(D)0.50.350.15. 故 1 位考生同时选择生物、物理两门学科的概率为 0.15. 5解析：(1)完成 22 列联表如下： A B 合计 成活株数 45 35 80 未成活株数 5 15 20 合计 50 50 100 因为 K2的观测值 k1004515535 2 80205050 6.25,6.250.75， 所以可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 6解析：(1)由茎叶图可知，单果直径在80,85)内的有
13、 6 个，单果直径在85,90)内的有 12 个，比例为 12， 所以应从单果直径在80,85)内的苹果中抽取 2 个，记这 2 个苹果为 a1，a2； 从单果直径在85,90)内的苹果中抽取 4 个，记这 4 个苹果为 b1，b2，b3，b4. 从这 6 个苹果中随机抽取 2 个的所有情况有a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a1， b4，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a2，b4，b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b2， b4，b3，b4，共 15 种 其中这 2 个苹果单果直径均在85,90)内的情况有b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3， b2，b4，b3，b4，共 6 种 于是所求概率为 P 6 15 2 5. (2)若按方案 A 收购，则该精准扶贫户的收益 SA5.55 00027 500(元)； 若按方案B收购， 则该精准扶贫户的收益SB35 7 50(20 000 25)50 40 50(20 000 25) 55 3 50(20 000 25)5(20 000 25)34 560(元) 因为 SBSA，所以该精准扶贫户选择方案 B 的收益更好
