1、立体几何立体几何(5) 12020 湖北孝感重点中学二联如图，在六面体 ABCD - A1B1C1D1中，平面 ABB1A1平 面 ABCD，平面 ADD1A1平面 ABCD. (1)若 AA1CC1，求证：BB1DD1. (2)求证：AA1平面 ABCD. 22020 江西五校协作体高三考试试题如图，在底面为正方形的四棱锥 P - ABCD 中，M 是 PB 的中点，AB2，PA 2，点 P 在底面 ABCD 上的射影 O 恰是 AD 的中点 (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)求三棱锥 M - PDC 的体积 32020 河南省豫北名校高三质量考评如图，在多面体 EFABCD 中
2、，四边形 ABCD 为正 方形，四边形 ACEF 为矩形，平面 ACEF平面 ABCD，且 ABAF1. (1)求证：BE平面 CDF； (2)求点 E 到平面 CDF 的距离 4.2020 南昌市高三年级摸底测试卷如图，已知直三棱柱 ABC - A1B1C1中，ABAC，AB ACAA12，E 是 BC 的中点，F 是 A1E 上一点，且 A1F2FE. (1)证明：AF平面 A1BC； (2)求三棱锥 C1 - A1FC 的体积 52020 惠州市高三第二次调研考试试题如图，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上， ABEF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在的平面互相垂直，
3、已知 AB3，EF1. (1)求证：平面 DAF平面 CBF； (2)设几何体 F - ABCD，F- BCE 的体积分别为 V1，V2，求 V1V2. 6 2020 黄冈中学， 华师附中等八校第一次联考如图 1， 在直角梯形 ABCD 中， ABDC， BAD90 ，AB4，AD2，DC3，点 E 在 CD 上，且 DE2，将ADE 沿 AE 折起，使 得平面 ADE平面 ABCE(如图 2)G 为 AE 的中点 (1)求证：DGBC. (2)求四棱锥 D - ABCE 的体积 (3)在线段 BD 上是否存在点 P，使得 CP平面 ADE？若存在，求BP BD的值；若不存在，请 说明理由 立
4、体几何立体几何(5) 1解析：(1)因为 AA1CC1，AA1平面 C1CDD1，CC1平面 C1CDD1， 所以 AA1平面 C1CDD1. 因为平面 A1ADD1平面 C1CDD1DD1，AA1平面 A1ADD1， 所以 AA1DD1. 同理 AA1BB1，所以 BB1DD1. (2)如图，在平面 ABCD 内任取一点 O，过点 O 作 OEAB 于点 E，OFAD 于点 F. 因为平面 ABB1A1平面 ABCD，OE平面 ABCD，平面 ABB1A1平面 ABCDAB， OEAB， 所以 OE平面 ABB1A1. 又 AA1平面 ABB1A1，所以 AA1OE. 同理 AA1OF. 因
5、为 OE，OF平面 ABCD，OFOEO，所以 AA1平面 ABCD. 2解析：(1)证明：依题意，得 PO平面 ABCD， 又 AB平面 ABCD，所以 POAB. 又 ABAD，POADO，所以 AB平面 PAD. 又 AB平面 PAB， 所以平面 PAB平面 PAD. (2)因为 PO平面 ABCD，O 为 AD 的中点，所以PAD 为等腰三角形， 又 AD2，PA 2， 所以 PO1，PD 2，连接 BD，则 SBCD1 2222. 因为点 M 是 PB 的中点， 所以点 M 到平面 PDC 的距离等于点 B 到平面 PDC 距离的一半， VM - PDC1 2VB - PDC 1 2
6、VP - BCD 1 2 1 3SBCD PO 1 2 1 321 1 3. 即三棱锥 M - PDC 的体积为1 3. 3解析：(1)如图，分别取 AD，BC，BE，DF 的中点 P，Q，M，N，连接 AN，PN，PQ， QM，MN， 则 QMCE，PNAF，QM1 2CE，PN 1 2AF. 在矩形 ACEF 中，AF 綊 CE， QM 綊 PN， 四边形 PQMN 为平行四边形， PQ 綊 MN. 易知 PQ 綊 AB，AB 綊 MN， 四边形 ABMN 为平行四边形，ANBM. 平面 ACEF平面 ABCD，ECAC，平面 ACEF平面 ABCDAC， EC平面 ABCD，ECDC.
7、同理 FAAD.又由条件知 ADAF，ANDF，则 BMDF，即 BEDF. DCBC，ECDC，且 BCCEC，DC平面 BCE，DCBE. 又 BEDF，DCDFD，BE平面 CDF. (2)由(1)可得 ECBC. 又 BCCD，CDCEC，BC平面 CDE，AD平面 CDE. 在矩形 ACEF 中，AFCE，AF平面 CDE， 三棱锥 F - CDE 的高等于 AD 的长，且 AD1. 由(1)易知 CD平面 ADF， DF平面 ADF，CDDF，SCDF1 21 2 2 2 . 设点 E 到平面 CDF 的距离为 h， VF- CDEVE- DCF，1 3 1 2111 1 3 2
8、2 h，解得 h 2 2 . 4. 解析：(1)如图，连接 AE，因为 ABAC2，ABAC，E 为 BC 的中点，所以 AEBC， AE 2. 由于三棱柱 ABC - A1B1C1是直三棱柱，故 AA1平面 ABC，所以 AA1AE，AA1BC. 在直角三角形 A1AE 中，因为 AA12，AE 2， 所以 A1E 6，那么 EF 6 3 . 所以AE EF A1E AE，所以A1AEAFE，所以AFEA1AE90 ，即 AFA1E. 由 AEBC，AA1BC，AA1AEA， 得 BC平面 A1AEBCAF. 由 AFA1E，AFBC，BCA1EE， 得 AF平面 A1BC. (2)过 E
9、作 EDAC， 交 AC 于点 D， 连接 A1D， 过 F 作 FGED， 交 A1D 于点 G.因为 AA1 平面 ABC，所以 AA1ED，又 EDAC，ACAA1A， 所以 ED平面 AA1C，所以 FG平面 AA1C. 因为 FGED，A1F2FE，所以 FG2 3ED 2 3 1 2AB 2 3. SA1C C11 2222，所以 V 三棱锥 C1 - A1FCV 三棱锥 F - A1C C1 1 3SA1C C1 FG 1 32 2 3 4 9. 5 解析： (1)解法一 平面 ABCD平面 ABEF， 矩形 ABCD 中， CBAB， 平面 ABCD 平面 ABEFAB，CB平
10、面 ABCD， CB平面 ABEF， AF平面 ABEF，AFCB. 又 AB 为圆 O 的直径，AFBF， CBBFB，CB平面 CBF，BF平面 CBF， AF平面 CBF， AF平面 DAF，平面 DAF平面 CBF. 解法二 平面 ABCD平面 ABEF，矩形 ABCD 中，DAAB， 平面 ABCD平面 ABEFAB，DA平面 ABCD， DA平面 ABEF， BF平面 ABEF，DABF. 又 AB 为圆 O 的直径，AFBF， DAAFA，DA平面 DAF，AF平面 DAF， BF平面 DAF， BF平面 CBF，平面 DAF平面 CBF. (2)如图，过点 F 作 FHAB，交
11、 AB 于 H， 平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEFAB，且 FH平面 ABEF， FH平面 ABCD. 则 V11 3(ABBC)FH， V21 3 EFHF 2 BC， V1 V2 2AB EF 6. 6解析：(1)因为 G 为 AE 的中点，ADDE2，所以 DGAE. 因为平面 ADE平面 ABCE，平面 ADE平面 ABCEAE，DG平面 ADE， 所以 DG平面 ABCE.因为 BC平面 ABCE，所以 DGBC. (2)在直角三角形 ADE 中，易得 AE2 2，则 DGAD DE AE 2. 所以四棱锥 D - ABCE 的体积 V四棱锥D- ABCE1 3 142 2 25 3 2. (3)如图，过点 C 作 CFAE 交 AB 于点 F，则 AFFB13. 过点 F 作 FPAD 交 DB 于点 P，连接 PC，则 DPPB13. 因为 CFAE，AE平面 ADE，CF平面 ADE， 所以 CF平面 ADE. 同理 FP平面 ADE. 又 CFPFF，所以平面 CFP平面 ADE. 因为 CP平面 CFP，所以 CP平面 ADE. 所以在线段 BD 上存在点 P，使得 CP平面 ADE，且BP BD 3 4.
