1、二二 主观题专练主观题专练 平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(1) 12020 河北保定摸底已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个 周期内的部分对应值如下表： x 2 4 0 4 2 f(x) 2 0 2 0 2 (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x)1 2f(x)2sin x 的最大值及其对应的 x 的值 22018 北京卷已知函数 f(x)sin2x 3sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x)在区间 3，m 上的最大值为 3 2，求 m 的最小值 32020 石家庄市摸底考试在ABC 中，角 A，B，
2、C 所对的边分别为 a，b，c，且 bcos A 2 2 ac，D 是 BC 边上的点 (1)求角 B； (2)若 AC7，AD5，DC3，求 AB 的长 42020 大同市调研试题在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b， c 成等比数列，且 cos B3 4. (1)求 1 tan A 1 tan C的值； (2)设 BA BC3 2，求 ac 的值 52020 武汉市摸底检测在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csin Aacos C，c4. (1)求角 C 的大小； (2)若 3sin Acos(B 4)2，求ABC 的面积
3、62020 河北衡水中学三调在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知向量 m cos3A 2 ，sin3A 2 ，n cosA 2，sin A 2 ，且满足|mn| 3. (1)求角 A 的大小； (2)若 bc 3a，试判断ABC 的形状 二二 主观题专练主观题专练 平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(1) 1解析：(1)由表格可知，A2，f(x)的周期 T 2 2 ， 所以 2 2.又 2sin(20)2，得 sin 1，因为，所以 2， 所以 f(x)2sin 2x 2 2cos 2x. (2)g(x)1 2f(x)2sin xcos 2x2sin
4、 x12sin 2x2sin x2 sin x1 2 23 2.又 sin x 1,1，所以当 sin x1 2时，g(x)取得最大值 3 2，此时 x2k 6或 x2k 7 6 (kZ) 2解析：(1)f(x)sin2x 3sin xcos x1 2 1 2cos 2x 3 2 sin 2xsin 2x 6 1 2，所以 f(x) 的最小正周期为 T2 2 . (2)由(1)知 f(x)sin 2x 6 1 2.由题意知 3xm， 所以 5 6 2x 62m 6.要使得 f(x) 在区间 3，m 上的最大值为 3 2，即 sin 2x 6 在区间 3，m 上的最大值为 1. 所以 2m 6
5、2，即 m 3. 所以 m 的最小值为 3. 3解析：(1)由 bcos A 2 2 ac，结合正弦定理得 sin Bcos A 2 2 sin Asin C，sin Bcos A 2 2 sin Asin (AB)，sin Bcos A 2 2 sin Asin Acos Bcos Asin B， 2 2 sin Asin Acos B， sin A0， cos B 2 2 ，又 B(0，)，B 4. (2)在ADC 中，AC7，AD5，DC3，cosADCAD 2DC2AC2 2AD DC 5 23272 253 1 2，0ADC，ADC 2 3 ，在ABD 中，AD5，B 4，ADB 3
6、，由 AB sin ADB AD sin B，得 AB AD sin ADB sin B 5sin 3 sin 4 5 3 2 2 2 5 6 2 . 4解析：(1)由 cos B3 4，得 sin B 1 3 4 2 7 4 ，由 b2ac 及正弦定理得 sin2 Bsin A sin C，于是 1 tan A 1 tan C cos A sin A cos C sin C sin Ccos Acos Csin A sin Asin C sinAC sin Asin C sin B sin Asin C sin B sin2 B 1 sin B 4 7 7 . (2)由 BA BC3 2得
7、cacos B 3 2，又 cos B 3 4，ac2，即 b 22.由余弦定理 b2a2c2 2accos B 得 a2c2b22accos B5，(ac)2a2c22ac549，ac3. 5解析：(1)由正弦定理得 sin Csin Asin Acos C因为 0A0.从而 sin C cos C，又 cos C0，所以 tan C1，又 0C，所以 C 4. (2)由(1)知 B3 4 A.所以 3sin Acos(B 4) 3sin Acos(A) 3sin Acos A 2sin(A 6)2.因为 0A 3 4 ，所以 6A 6 11 12 ，从而 A 6 2，即 A 3，所以 B
8、5 12.由正弦 定理 a sin A c sin C及 c4， 可知 a2 6.所以ABC 的面积 S 1 2acsin B 1 22 64sin 5 12 62 3. 6 解析： (1)|mn| 3， m2n22m n3， 又 m cos3A 2 ，sin3A 2 ， n cosA 2，sin A 2 ， 112 cos3A 2 cosA 2sin 3A 2 sinA 2 3， cos3A 2 cosA 2sin 3A 2 sinA 2 1 2， 即 cos 3A 2 A 2 1 2， cosA1 2，0 A180 ，A60 . (2)cos A1 2，由余弦定理得 b2c2a2 2bc 1 2 ， 又 bc 3a ，联立得 bcb2c2 bc 3 2，即 2b25bc2c20，解得 b2c 或 c2b. 若 b2c，bc 3a，则 a 3c， a2c2( 3c)2c24c2b2，此时ABC 是以角 B 为直角的直角三角形 若 c2b，bc 3a，则 a 3b，a2b2( 3b)2b24b2c2， 此时ABC 是以角 C 为直角的直角三角形
