2020-2021学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知复数满足13zi ，则( | z z ) A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 2 （5 分）设aR，则“ 2 aa”是“| 1a ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

2、分又不必要条件 3 （5 分）函数 (22 ) ( ) 2cos xx x f x x 的部分图象大致为( ) A B C D 4 （5 分）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时( )t n（单位：小时）大致服从的关系为 0 0 0 0 0 0 , ( )( , t nN n t nt t n N N ， 0 N为常数）已知第 16 天检测过程平均耗时为 16 小时，第 64 天和第 67 天检测过程平均耗时均为 8 小时，那么可得到第 49 天检测过程平均耗

3、时大致为( ) A16 小时 B11 小时 C9 小时 D8 小时 5 （5 分）已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )|()| 6 f xf 对xR恒成立，且 ()( ) 2 ff ，则( )f x的单调递增区间是( ) A 3 k ，() 6 kkZ Bk，() 2 kkZ C 6 k ， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 第 2 页（共 18 页） 6 （5 分）已知两定点( 2,0)A ，(1,0)B，如果动点P满足|2 |PAPB，点Q是圆 22 (2)(3)3xy上的动点，则|PQ的最大值为( ) A53 B53 C32 3 D32 3 7 （5 分

4、）已知等差数列 n a的前n项和 n S，若 7 0a ， 8 0a ，则下列结论正确的是( ) A 78 SS B 1516 SS C 15 0S D 13 0S 8 （5 分）已知点(3,4)A是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点， 1 F， 2 F分别是双曲线C 的左、右焦点，若以 12 F F为直径的圆经过点A，则双曲线C的离心率为( ) A2 B2 C5 D5 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得符合

5、题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）已知向量( 2,1)a ，(cosb，sin )(0)剟，则下列命题正确的是( ) A若ab，则tan2 B若b在a上的投影为 1 2 ，则向量a与b的夹角为 2 3 C存在，使得| |abab Da b的最大值为3 10 （5 分）已知( )f x是定义域为R的函数，满足(1)(3)f xf x，(1)(3)fxfx，当02x剟时， 2 ( )f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )f x的最小正周期为 4 B( )f x的图象关于直线2x 对称 C当04x剟时

6、，函数( )f x的最大值为 2 D当68x剟时，函数( )f x的最小值为 1 2 11 （5 分）在ABC中，已知coscos2bCcBb，且 111 tantansinABC ，则( ) Aa、b、c成等比数列 Bsin:sin:sin2:1:2ABC C若4a ，则7 ABC S DA、B、C成等差数列第 3 页（共 18 页） 12 （5 分）已知 111 20lnxxy， 22 22260 xyln，记 22 1212 ()()Mxxyy，则( ) AM的最小值为16 5 B当M最小时， 2 14 5 x CM的最小值为 4 5 D当M最小时 2 12 5 x 三、填空题（本大

7、题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上）分把答案填写在答题卡相应位置上） 13（5分）求经过点( 5,2)A 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的 2 倍的直线方程 14 （5 分）函数sin3cosyxx的图象可由函数sin3cosyxx的图象至少向右平移个单位长度得到 15 （5 分）ABC的三个顶点都在抛物线 2 :32E yx上，其中(2,8)A，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为 16 （5 分）已知0ab，则 41 a abab 的最小值为四、解答题（共四、解答题（共 70 分，解答

8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）在条件sinsin 2 BC baB ，sincos() 6 aBbA 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，6bc，2 6a ， _ 求ABC 的面积 18 （12 分）已知集合 2 2 |log ( 4159)Ax yxx，xR， | 1Bx xm，xR （1）求集合A；（2）若:p xA，:q xB，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 19 （12 分）已知函数( ) x ax f x e （1）当0a 时，求( )f

9、 x的最小值；（2）若对存在 0 xR，使得 0 1 () 3 f x e ，求实数a的取值范围 20 （12 分）已知数列 n a的前n项和 n S满足 * 2(1)() nn Sna nN，且 1 2a （1）求数列 n a的通项公式；（2）设(1)2 n a nn ba，数列 n b的前n项和 n T，求证： 20 9 n T 第 4 页（共 18 页） 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为 1 （）求椭圆C的标准方程；（）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中

10、点为(1, )Mt，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 22 （12 分）设函数 2 ( )()f xln xax （）若当1x 时，( )f x取得极值，求a的值，并讨论( )f x的单调性；（）若( )f x存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 2 e ln 第 5 页（共 18 页） 2020-2021 学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷学年山东省枣庄市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40

12、选：A 3 （5 分）函数 (22 ) ( ) 2cos xx x f x x 的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】解：根据题意，对于函数 (22 ) ( ) 2cos xx x f x x ，有 ()(22 )(22) ()( ) 2cos()2cos xxxx xx fxf x xx ，即函数( )f x为奇函数，排除A、B；当0 x 时，有 (22 ) ( )0 2cos xx x f x x ，排除D；第 6 页（共 18 页）故选：C 4 （5 分）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天

13、，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时( )t n（单位：小时）大致服从的关系为 0 0 0 0 0 0 , ( )( , t nN n t nt t n N N ， 0 N为常数）已知第 16 天检测过程平均耗时为 16 小时，第 64 天和第 67 天检测过程平均耗时均为 8 小时，那么可得到第 49 天检测过程平均耗时大致为( ) A16 小时 B11 小时 C9 小时 D8 小时【解答】解：由第 64 天和第 67 天检测过程平均耗时均为 8 小时知， 0 16N ，所以 0 16 16 t ，解得 0 64t 又 0 64 8 N ，解得 0 64N ，所以

14、64 ,64 ( ) 8,64 n t nn n ，故当49n 时， 6464 (49)9 749 t，故选：C 5 （5 分）已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )|()| 6 f xf 对xR恒成立，且 ()( ) 2 ff ，则( )f x的单调递增区间是( ) A 3 k ，() 6 kkZ Bk，() 2 kkZ C 6 k ， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 【解答】解：若( )|()| 6 f xf 对xR恒成立，则() 6 f 为函数的函数的最大值或最小值，即2 62 k ，kZ，则 6 k ，kZ，第 7 页（共 18 页）又(

15、)( ) 2 ff ，sin()sinsin(2)sin ，sin0 令1k ，此时 5 6 ，满足条件sin0，令 5 22 62 xk ，2 2 k ，kZ，解得： 6 xk ， 2 () 3 kkZ 则( )f x的单调递增区间是 6 k ， 2 () 3 kkZ 故选：C 6 （5 分）已知两定点( 2,0)A ，(1,0)B，如果动点P满足|2 |PAPB，点Q是圆 22 (2)(3)3xy上的动点，则|PQ的最大值为( ) A53 B53 C32 3 D32 3 【解答】解：设点( , )P x y，由| 2|PAPB，得 2222 (2)2 (1)xyxy，所以P的轨迹方

16、程为 22 40 xyx，即 22 (2)4xy 又点Q是圆 22 (2)(3)3xy，如图，由图可知，圆 22 (2)4xy上，当P为(2, 2)时，P到(2,3)距离最大为 5，又圆 22 (2)(3)3xy的半径为3， |PQ的最大值为53 故选：B 第 8 页（共 18 页） 7 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和 n S，若 7 0a ， 8 0a ，则下列结论正确的是( ) A 78 SS B 1516 SS C 15 0S D 13 0S 【解答】解：根据题意可知数列为递减数列，前 7 项的和为正，从第 8 项开始为负，故数列 n S中 7 S最大，故A不正确，

17、当 87 | |aa时， 11578 15 () 15() 15 0 22 aaaa S ，故C不正确， 113 137 () 13 130 2 aa Sa ，故D正确 16 0a， 161516 SSa， 1516 SS，故B不正确故选：D 8 （5 分）已知点(3,4)A是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点， 1 F， 2 F分别是双曲线C 的左、右焦点，若以 12 F F为直径的圆经过点A，则双曲线C的离心率为( ) A2 B2 C5 D5 【解答】解：由已知得 12 AFAF，所以 12 | 2| 10FFAO，所以5c ，又 2222 (35)4(

18、35)42a，所以5a ，所以双曲线C的离心率 5 5 5 c e a ，故选：C 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）已知向量( 2,1)a ，(cosb，sin )(0)剟，则下列命题正确的是( ) A若ab，则tan2 B若b在a上的投影为 1 2 ，则向量a与b的夹角为 2 3 C存在，使得| |ab

20、的函数，满足(1)(3)f xf x，(1)(3)fxfx，当02x剟时， 2 ( )f xxx，则下列说法正确的是( ) A( )f x的最小正周期为 4 B( )f x的图象关于直线2x 对称 C当04x剟时，函数( )f x的最大值为 2 D当68x剟时，函数( )f x的最小值为 1 2 【解答】解：对任意实数x满足(1)(3)f xfx，可得函数( )f x关于2x 对称轴，又(1)(3)f xf x， (4)( )f xf x 即函数( )f x是周期函数，周期为 4 (4)(4)fxf x，那么()( )fxf x 函数( )f x是偶函数，又当02x剟时， 2 ( )

21、f xxx 函数( )f x在区间 1 2 ，2上单调递增函数( )f x在区间0， 1 2 上单调递减第 10 页（共 18 页）当04x剟时，函数( )f x的最大值为 2 函数( )f x的周期为 4 当68x剟时，函数 22 ( )(7)(7)1556f xxxxx，当7.5x 时，取得最小值 1 2 ，则D选项正确故选：ABCD 11 （5 分）在ABC中，已知coscos2bCcBb，且 111 tantansinABC ，则( ) Aa、b、c成等比数列 Bsin:sin:sin2:1:2ABC C若4a ，则7 ABC S DA、B、C成等差数列【解答】解：将c

22、oscos2bCcBb，利用正弦定理化简得：sincossincos2sinBCCBB，即sin()2sinBCB， sin()sinBCA， sin2sinAB，利用正弦定理化简得：2ab，又 111 tantansinABC ，即 coscossincossincossin()sin1 sinsinsinsinsinsinsinsinsin ABBAABABC ABABABABC ， 2 sinsinsinABC，由正弦定理可得 2 abc， 2ac， 1 : :2:1:2 22 a a b caa，故A错误，由正弦定理可得sin:sin:sin2:1:2ABC ，故B正确；若

23、4a ，可得2b ，2 2c ，可得 16483 cos 2424 C ，可得 7 sin 4 C ，可得 17 427 24 ABC S ，故C正确；若A、B、C成等差数列，且ABC，2BAC，可得 3 B ，由于 22 2 222 5 21 24 cos 2282 aa a acb B acac ，故D错误故选：BC 第 11 页（共 18 页） 12 （5 分）已知 111 20lnxxy， 22 22260 xyln，记 22 1212 ()()Mxxyy，则( ) AM的最小值为16 5 B当M最小时， 2 14 5 x CM的最小值为 4 5 D当M最小时

24、 2 12 5 x 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，点A在函数2ylnxx的图象上，点B在直线242 20 xyln上， 22 1212 ()()Mxxyy的最小值转化为函数2yl n xx的图象上的点与直线 22260 xyl n上点距离最小值的平方由2ylnxx，得 1 1y x ，与直线22 260 xyln平行的直线的斜率为 1 2 k 令 11 1 2x ，得2x ，则切点坐标为(2,2)ln，切点(2,2)ln到直线22 260 xyln的距离 |22 22 26|4 5 55 lnln d 即 22 12

25、12 ()()Mxxyy的最小值为16 5 又过(2,2)ln且与22 260 xyln垂直的直线为22(2)ylnx，即2420 xyln ，联立 22 260 2420 xyln xyln ，解得 14 5 x ，即当M最小时， 2 14 5 x 故选：AB 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上）分把答案填写在答题卡相应位置上） 13 （5 分）求经过点( 5,2)A 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的 2 倍的直线方程 250 xy或210 xy 【解答】解：当截距为 0 时，设直线方程为yk

26、x，则52k， 2 5 k 直线方程为250 xy 当截距不为 0 时，设直线方程为1 2 xy aa 由题意， 52 1 2aa ， 1 2 a 第 12 页（共 18 页） 210 xy 综上，250 xy或210 xy 14 （5 分）函数sin3cosyxx的图象可由函数sin3cosyxx的图象至少向右平移 2 3 个单位长度得到【解答】解：( )sin3cos2sin() 3 yf xxxx ，sin3cos2sin() 3 yxxx ， ()2sin()(0) 3 f xx ，令2sin()2sin() 33 xx ，则2() 33 kkZ ，即 2 2() 3 kkZ

27、，当0k 时，正数 2 3 min ，故答案为： 2 3 15 （5 分）ABC的三个顶点都在抛物线 2 :32E yx上，其中(2,8)A，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为 4400 xy 【解答】解：由题意知，抛物线 2 32yx的焦点为(8,0)F；设 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y，由重心坐标公式得 12 1 (2)8 3 xx， 12 1 (8)0 3 yy，所以 12 22xx， 12 8yy ；因为三个顶点在抛物线上，所以 2 11 32yx， 2 22 32yx；两式相减可得：斜率为 12 1212 32 4 yy

28、 k xxyy ；又BC的中点坐标为(11, 4)M， BC的方程是44(11)yx ，即4400 xy 故答案为：4400 xy 16 （5 分）已知0ab，则 41 a abab 的最小值为 3 2 【解答】解：由于0ab，第 13 页（共 18 页）所以 414141 223 2 2222 abababab a abababababab 当且仅当 2 2 2 ab ab ，即 3 2 2 a ， 2 2 b 时，等号成立故答案为：3 2 四、解答题（共四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）

29、在条件sinsin 2 BC baB ，sincos() 6 aBbA 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，6bc，2 6a ， _ 求ABC 的面积【解答】解：若选：由正弦定理得sinsinsinsin 2 BC BAB ，因为0B，所以sin0B ，所以sinsin 2 BC A ，又因为BCA，所以cos2sincos 222 AAA ，因为0A，0 22 A ，所以cos0 2 A ， 1 sin 22 A ， 26 A ，所以 3 A 又 2222 ()3abcbcbcbc，2 6a ，6bc，所以4bc

30、，所以 11 sin4sin3 223 ABC SbcA 若选：由正弦定理得：sinsinsincos() 6 ABBA 因为0B，所以sin0B ，sincos() 6 AA ，第 14 页（共 18 页）化简得 31 sincossin 22 AAA，即 3 tan 3 A ，因为0A，所以 6 A 又因为 222 2cos 6 abcbc ，所以 2222 ()6(2 6) 2323 bca bc ，即2412 3bc ，所以 111 sin(2412 3)63 3 222 ABC SbcA 18 （12 分）已知集合 2 2 |log ( 4159)Ax yxx，xR，

31、 | 1Bx xm，xR （1）求集合A；（2）若:p xA，:q xB，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解答】解：（1）集合A即为函数 2 2 log ( 4159)yxx定义域，即需 2 41590 xx，即(3)(43)0 xx，解得 3 ( ,3) 4 A ；（2）由| 11x mx m 厖或1xm，即1x m或1x m，则1Bm，)(， 1m，因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则 3 131 4 mm或剟，解得 1 4 4 mm或剠，所以实数m的取值范围是 1 (,4,) 4 19 （12 分）已知函数( ) x ax f x e （

32、1）当0a 时，求( )f x的最小值；（2）若对存在 0 xR，使得 0 1 () 3 f x e ，求实数a的取值范围【解答】解：（1） (1) ( ) x ax fx e ，0a ，(1,)x 时，( )0fx；(0,1)x时，( )0fx 函数( )f x在(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减 1x时，函数( )f x取得极小值即最小值f（1） a e （2）对a分类讨论：若0a ，则( )0f x ，不存在 0 xR，使得 0 1 () 3 f x e 成立若0a ，则 1 111 ()1 3 a f ae e ，满足题意第 15 页（共 18 页）若0a ，由（1

33、）可知：函数( )f x的最小值为f（1） a e ， 1 3 a ee ，解得 1 3 a 综上可得：实数a的取值范围是(， 1) (0 3 ，) 20 （12 分）已知数列 n a的前n项和 n S满足 * 2(1)() nn Sna nN，且 1 2a （1）求数列 n a的通项公式；（2）设(1)2 n a nn ba，数列 n b的前n项和 n T，求证： 20 9 n T 【解答】解：（1）因为数列 n a的前n项和 n S满足 * 2(1)() nn Sna nN，所以： 11 2(2) nn Sna 且 1 2a 得： 11 2(2)(1) nnn anana ，整理得

34、： 1 (1) nn nana ，所以 1 1 nn aa nn ，所以数列 n a n 为常数列所以 1 2 1 n aa n ，所以2 n an 证明：（2）由（1）， 2 ( 2 1 )2( 2 1 )4 nn bnn，所以 12 1 43 4(21) 4n n Tn ， 231 41 43 4(21) 4n n Tn ，得： 231 342 (444 )(21) 4 nn n Tn ，所以 1 1 16 (41) 342(21) 4 4 1 n n n Tn ，整理得： 1 20(65) 420 999 n n n T 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(

35、0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为 1 （）求椭圆C的标准方程；（）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为(1, )Mt，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由第 16 页（共 18 页）【解答】解：（）抛物线 2 4 3yx的焦点为( 3,0)，准线为3x 则有 22 22 3 1 3 4 1 cab ab ，解得 2 4a ， 2 1b 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （）法一：显然点(1, )Mt在椭圆C内部，故 33 22

36、t ，且直线l的斜率不为 0，当直线l的斜率存在且不为 0 时，易知0t ，设直线l的方程为(1)yk xt，代入椭圆方程并化简得： 22222 (1 4)(88)48440kxktkxkktt，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 2 12 2 88 2 14 ktk xx k ，解得 1 4 k t 因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4 (1)m ytt x ，即：(43)ytx 令430 x ，此时 3 ,0 4 xy，于是直线m过定点 3 ( ,0) 4 当直线l的斜率不存在时，易知0t ，此时直线:0m y ，故直线m过定点 3 ( ,0) 4

37、，综上所述，直线m过定点 3 ( ,0) 4 法二：显然点(1, )Mt在椭圆C内部，故 33 22 t ，且直线l的斜率不为 0，当直线l的斜率存在且不为 0 时，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则有 2 21 1 1 4 x y， 2 22 2 1 4 x y，两式相减得 1212 1212 ()() ()()0 4 xxxx yyyy 由线段AB的中点为(1, )Mt，则 12 2xx， 12 2yyt，故直线l的斜率 12 12 1 4 yy k xxt 因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4 (1)m ytt x ，即：(43)ytx 令43

38、0 x ，此时 3 ,0 4 xy，于是直线m过定点 3 ( ,0) 4 当直线l的斜率不存在时，易知0t ，此时直线:0m y ，故直线m过定点 3 ( ,0) 4 ，综上所述，直线m过定点 3 ( ,0) 4 22 （12 分）设函数 2 ( )()f xln xax 第 17 页（共 18 页）（）若当1x 时，( )f x取得极值，求a的值，并讨论( )f x的单调性；（）若( )f x存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 2 e ln 【解答】解：（） 1 ( )2fxx xa ，依题意有( 1)0f ，故 3 2 a 从而 2 231(21)(1) ( ) 3

39、3 22 xxxx fx xx ( )f x的定义域为 3 (,) 2 ，当 3 1 2 x 时，( )0fx；当 1 1 2 x 时，( )0fx；当 1 2 x 时，( )0fx 从而，( )f x分别在区间 31 (, 1),(,) 22 单调增加，在区间 1 ( 1,) 2 单调减少（）( )f x的定义域为(,)a， 2 221 ( ) xax fx xa 方程 2 2210 xax 的判别式 2 48a （）若0，即22a，在( )f x的定义域内( )0fx，函数单调递增，故( )f x无极值（）若0，则2a 或2a 若2a ，(2,)x ， 2 ( 21) ( ) 2

40、x fx x 当 2 2 x 时，( )0fx，当 22 (2,)(,) 22 x 时，( )0fx，所以( )f x无极值若2a ，( 2,)x， 2 ( 21) ( )0 2 x fx x ，( )f x也无极值（）若 0，即2a 或2a ，则 2 2210 xa x有两个不同的实根 2 1 2 2 aa x ， 2 2 2 2 aa x 当2a 时， 22 2aa，则 2 2aa 2 2 22 aa ， 2 1 2 0 2 aa xa ，第 18 页（共 18 页） 1 xa ， 2a ， 22 2aa， 2 2aa 2 2 2 0 2 aa xa ， 2

41、xa ，从而( )fx在( )f x的定义域内没有零点，故( )f x无极值当2a 时， 22 2aa， 2 1 2 2 aa x ， 2 2 2 2 aa x 2 1 2 0 2 aa xa ， 2 2 2 0 2 aa xa ， 1 xa ， 2 xa ，( )fx在( )f x的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知( )f x在 1 xx， 2 xx取得极值综上，( )f x存在极值时，a的取值范围为( 2,) 由于 12 xxa ， 12 1 2 x x ，则( )f x的极值之和为 222 121122 1 ()()()()112 22 e f xf xln xaxln xaxlnalnln

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