1、小升初数学知识专项训练小升初数学知识专项训练 11. 11. 比和比例（比和比例（1 1） 【基础篇】 一、选择题 1在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系 的是（ ） A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数 B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数 2用图上距离 5 厘米，表示实际距离 200 米，这幅图的比例尺是（ ） A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000 厘米 3下列叙述中，正确的是（ ） A比例尺是一种尺子 B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺 C. 由于
2、图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于 1 4比的前项扩大 2 倍，后项缩小 2 倍，比值（ ） A、扩大 4 倍 B、缩小 4 倍 C、不变 D、扩大 2 倍 5下面的数中，能与 6、9、10 组成比例的是（ ） 。 A. 7 B. 5.4 C. 1.5 6一个三角形三个内角度数的比是 6：2：1，这个三角形是（ ）。 A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 7下面几句话中，正确的有几句？答案选（ ） 正方形的边长和面积成正比例 两个质数的和一定是合数 面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形 若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数 A1 句 B
3、2 句 C3 句 8下面各比中，比值是 0.25 的是（ ） A2：10 B0.1：0.4 C. 9一个三角形内角度数比是 1：2：3，这个三角形是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 10如果 A：B= ，那么（A9） ： （B9）=（ ） A1 B C1：1 D无法确定 11一个长方形，长是 12 厘米，宽是 6 厘米，缩小后的边长是长是 6 厘米，宽 是 3 厘米。缩小了（ ） A、 4 1 B、 3 1 C、 2 1 二、填空题。 1= ：8= （填小数） 2在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距 离是 180 千米。这幅地图的
4、比例尺是（ ）。 3甲数是乙数的 1.5 倍，用最简单的整数比表示（ ） ： （ ） 。 4在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是 ( ) 5一种黄铜是由铜和锌按照 3：7 熔铸而成，生产这种黄铜 12.5 吨，需要锌和 铜各多少吨？填空： 生产这种黄铜共（ ）吨。 把这种黄铜共分（ ）份。 其中锌 （ ） 份， 占总份数的 （ ） ， 列式计算 （ ） 。 其中铜 ( ) 份，占总份数的 ( ) ，列式计算 （ ）。 6一个直角三角形中的两个锐角的度数比是 1：2，最小的一个锐角是（ ） 度。 7白兔和灰兔只数的比是 7：5，白兔占两种兔总只数的（
5、），灰兔占两种兔 总只数的（ ）。 8把 8 克盐放到 80 克水中制成盐水，水和盐的最简比是 ,盐和盐水的最 简比是 9在 3：2 中，如果前项加上 6，要使比值不变，后项要加上 三、解答题 1从 A 地到 B 地一共 180 千米，客车要行 2 小时，货车要行 3 小时。 (1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。 (2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。 (3)写出货车与客车的速度比，并求出比值。 2北京到天津的距离是 120 千米，在一幅图的比例尺是 1：2000000 的地图上， 两地间的距离是多少厘米？ 3在一幅比例尺是 30 ：1 的图纸上，一个零件
6、的图上长度是 12 厘米，它的实 际长度是多少毫米？ 4 博物馆展出了一个高为 19.6cm 的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比 是 1 : 10。这个将军俑的实际高度是多少厘米？ 5水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。要搅拌 120 吨这样的混凝土，需要水泥、 沙子和石子各是多少吨？ 6一个农场计划在 100 公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是 3：2。两 种作物各播种多少公顷？ 7在学校的数学竞赛活动中，一共有 126 人获奖其中获得一、二、三等奖的 人数比是 1：2：3获得一、二等奖的各有多少人？ 8黎明在学校图书馆借来一本故事书，计划每天看 6 页，20 天看完如果学校 限
7、定提前 5 天看完，他每天需看多少页？（用比例解答） 【拔高篇】 1 果园里有 2800 棵果树， 其中苹果树与桃树的比是 2： 3， 桃树与梨树的比是 4： 5这三种果树各有多少棵？ 2把、这三种形状的零件放在天平上称，情况如下图所示如果选这 三种零件各一个，一起共重 66 克、这三个零件的重量比是多少？ 3一次晚会，男生和女生的人数比是 7：5，男生的人数比女生的人数多 60 人， 参加这次晚会有多少人？ 4爸爸买了一套新衣服，共 350 元，其中上衣与裤子的价钱比是 2：3，上衣与 裤子的价钱各是多少？ 5希望小学参加植树活动，把任务按 2：3：4 分配给四、五、六三个年级，已 知六年级
8、比四年级多植树 84 棵，这次任务三个年级共植树多少棵？ 【参考答案】 一、1. 【答案】A B 【解析】判断两种量成正比例的依据：1.两种变量是相关联的量；2.在变化的过 程中，这两种量比值是一定的。A、因为：运货总吨数运货次数=每次运货吨数 （一定） ，所以运货次数和运货总吨数成正比例；B、因为：运货总吨数每次运 货吨数=运货次数（一定） ，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例；C、因 为：每次运货的吨数和运货的次数=运货总吨数（一定） ，所以每次运货的吨数和 运货的次数不成正比例。 2. 【答案】B 【解析】比例尺=图上距离：实际距离 3. 【答案】B 【解析】图上距离是比的前项，实际
9、距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际 距离得到的最简单的整数比。为了计算的方便，一般把比例尺写成前项或后项是 1 的比. 4. 【答案】A 【解析】理解比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ， 比值不变；如果前项不变，后项缩小几倍，比值就反而扩大几倍；以此即可得出 答案 5. 【答案】B 【解析】考查比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积根据比例的性质， 逐项进行验证后再选择 6. 【答案】C 【解析】最大角=180（6+2+1）6=270,故三角形是钝角三角形。 7. 【答案】B 【解析】根据正比例的意义、质数合数的意义、梯形拼组平行四边形的方法、一 个数的最小倍
10、数、最大约数是它本身等知识点逐项分析判断即可 解：正方形的边长边长=面积，在这个关系式中，正方形的面积随一条边的 变化而变化，而正方形的另一条边也会随着变化，这样三个量都是变化的，所以 正方形的边长和它的面积不成任何比例； 所以正方形的边长和面积成正比例说法 错误； 两个质数的和一定是合数，说法错误，如：2+3=5，5 也是质数； 两个完全一样的梯形能拼成平行四边形， 两个完全一样的梯形能拼成平行四边 形，两个面积相等的梯形不一定完全相同，所以本选项说法正确； 因为一个数的最小倍数等于它的最大约数， 所以若甲数的最小倍数等于乙数的 最大约数，则甲数等于乙数，说法正确； 故选：B 【点评】此题考
11、查的知识点较多，掌握相关的知识并会运用是解题的关键 8. 【答案】B 【解析】 根据求比值的方法， 用比的前项除以后项分别求得各比的比值即可得解 A、2：10=210=0.2 B、0.1：0.4=0.10.4=0.25 故选：B 【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比， 它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整 数、小数或分数。 9. 【答案】C 【解析】依据三角形的内角和是 180，利用按比例分配的方法求出最大角的度 数，即可判定这个三角形的类别 解：180=90； 答：这个三角形是直角三角形 故选：C 【点评】解答此题的关键是明白
12、：求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类 别 10. 【答案】B 【解析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比的 大小不变；据此解答。 解：因为 A：B= ， 所以（A9） ： （B9）=1：9 故选：B 【点评】此题考查比的性质的运用。 11. 【答案】C 【解析】利用缩小后的长方形的长或宽除以缩小前的长方形的长或宽就得到答 案。 二、1. 【答案】40，3，1.2，0.15 【解析】 试题分析：根据分数的性质，把的分子和分母同时乘 10 可化成；把的 分子和分母同时乘 5 可化成；用分子 0.6 做比的前项，分母 4 做比的后项 也可转化成比为 0.6：4，根
13、据比的性质，把 0.6：4 的前项和后项同时乘 2 可化 成 1.2：8；用分子除以分母得小数商为 0.15；由此进行转化并填空 解：=1.2：8=0.15 2. 【答案】1:4500000 【解析】考查比例尺的意义。比例尺=图上距离：实际距离。 3. 【答案】3；2 4. 【答案】25 【解析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。 5. 【答案】(1)12.5 (2)10 （3） 7 10 7 10 712.5 10 7 10 7 （4） 3 10 3 12.5 10 3 4 1 【解析】比的应用由题意可知：在黄铜中锌的含量占黄铜的 10 7 ，铜的含量占黄 铜的 10 3
14、；然后根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可 6. 【答案】30 7. 【答案】12 7 12 5 【解析】比的应用题首先求得白兔、灰兔的总份数，再求得白兔、灰兔所占总 数的几分之几 8.【答案】10：1，1：11 【解析】把 8 克盐放入 80 克水中，盐水为（8+80）克，进而根据题意，求出水 与盐，盐与盐水的比；据此解答即可 解：80：8=10：1 8： （8+80） =8：88 =1：11 故答案为：10：1，1：11 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水 .9. 【答案】4 三、1. 【答案】 解： （1）客车所行的路程与所用的时间的比 180：2=90：1，比值是 9
15、0。 （2）客车所用的时间与货车所用的时间的比 2：3，比值是 3 2 （3）货车与客车的速度比： （1802） ： （1803）=90：60=3：2，比值是 2 3 . 【解析】考查比的意义 2. 【答案】解：120 千米=12000000 厘米 12000000= 6 厘米 答：在一幅图比例尺是 1：2000000 的地图上，两地间的距离是 6 厘米。 【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，图上距离= 实际距离比例尺进行求解，注意正确的换算单位。 3. 【答案】解：12=0.4 厘米=4 毫米 【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离， “实际距
16、离 =图上距离比例尺” 。 4. 【答案】设这个将军俑的实际高度为 X. 19.6： =1:10 =19.610 X=196 答：这个将军俑的实际高度是 196cm. 【解析】解比例的应用 5. 【答案】解：2+3+5=10 水泥：120 10 2 = 24（吨） 沙子：120 10 3 =36（吨） 石子：120 10 5 =60（吨） 答：需要水泥、沙子和石子各 24 吨、36 吨、60 吨。 【解析】由题意可知：在混凝土中水泥的含量占混凝土的 10 2 ，沙子的含量占混凝 土的 10 3 ，石子的含量占含量占混凝土的 10 5 ；然后根据一个数乘分数的意义用乘法 进行解答即可。 6. 【
17、答案】大豆：60 公顷 玉米：40 公顷 7. 【答案】1+2+3=6（份） ， 答：获一等奖的有 21 人，二等奖的有 42 人，三等奖的有 63 人。 【解析】 首先求出总份数， 用它作公分母， 用比的各项分别作分子求出获一、 二、 三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解 答。 8. 【答案】8 页 【解析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比 例，由此设出未知数，列出比例解答即可 解：设他每天需看 x 页 （205）x=206 15x=206 x=8 答：他每天需看 8 页 【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，
18、即两个量的乘积 一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答 【拔高篇】 1. 【答案】苹果树有 640 棵，桃树有 960 棵，梨树有 1200 棵 【解析】由“苹果树与桃树的比是 2：3”，得出苹果树与桃树的比是（24） ： （34） =8： 12； 由“桃树与梨树的比是 4： 5”， 得出桃树与梨树的比是 （43） ： （53）=12：15，所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15，然后用总棵数 除以总份数求出每一份是多少棵，再分别乘以苹果树、桃树、梨树占的份数即可 求出三种树各有多少棵 解：因为苹果树与桃树的比是（24） ： （34）=8：12 桃树与梨树的比是（43
19、） ： （53）=12：15 所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15 所以 2800（8+12+15） =280035 =80（棵） 808=640（棵） 8012=960（棵） 8015=1200（棵） 答：苹果树有 640 棵，桃树有 960 棵，梨树有 1200 棵。 【点评】关键是根据题意求出苹果树、桃树与梨树的连比是 8：12：15，再利用 按比例分配的方法求出答案 2. 【答案】由图示可知：3 个重量=6 个重量 即 1 个重量=2 个重量 根据题意：1 个重量+1 个重量+1 个重量=66 克 有：2 个重量+1 个重量+3 个重量=66 克 得：1 个重量=11 克 1
20、个重量=33 克 1 个重量=22 克 所以、这三个零件的重量比是：33：11：22=3：1：2 故答案为：3：1：2 【解析】根据图示可知 2 个等于 6 个，即 3 个等于 6 个，可得 1 个等 于 2 个，又由于、各 1 个等于 66，可知 6 个等于 66，从而求出， 其余可解。 3. 【答案】360 人 【解析】男生和女生的人数比是 7：5，也就是说男生人数占总数的 7 份，女生 占 5 份， 则总人数就为 7+5=12 份； 男生的人数比女生的人数多 60 人， 多 75=2 份，要求总人数，可先求出其中 1 份的人数，然后乘总份数即可 解：60（75）（7+5） =60212
21、=3012 =360（人） ， 答：参加这次晚会有 360 人。 【点评】本题考查了比的应用，关键是求出其中 1 份的人数 4. 【答案】上衣是 140 元，裤子是 210 元 【解析】把一套新衣服的总价看作单位“1”，上衣的价格占一套新衣服总价的 ，裤子的价格占一套新衣服总价的，进而根据分数乘法的意义，求得上 衣和裤子各是多少元 解：350 32 2 =350 =140（元） ， 350 =350 =210（元） ， 答：上衣是 140 元，裤子是 210 元 【点评】此题考查比的应用，关健是先通过上衣与裤子价格的比求出它们各占西 装总价的几分之几，进而根据按比例分配的方法解答 5. 【答案】378 棵 【解析】把三个年级植树的棵数分别看作 2 份、3 份、4 份，则六年级比四年级 多 42=2 份，又因“六年级比四年级多植树 84 棵”，则 2 份是 84 棵，于是可 以求出 1 份是多少棵，用 1 份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数 解：84（42）（2+3+4） ， =429， =378（棵） ； 答：这次任务三个年级共植树 378 棵 【点评】解答此题关键是：利用份数解答，求出 1 份是多少，问题即可得解
