1、2019 年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小小题，每小 4 分，满分分，满分 40 分，每小题给出分，每小题给出 A、B、C、D 个选项，个选项， 其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格相应题号对应的格子中）其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格相应题号对应的格子中） 1（4 分）与的和是 0 的实数是（ ） A B C3 D3 2（4 分）2019 年前 2 个月，我省货物贸易出口总值 379.1 亿元，比去年同期增长 14.3%， 其中 379.1 亿用科学记数法表示为（
2、） A3.791106 B3.791108 C3.7911010 D379.1108 3（4 分）下列运算正确的是（ ） A3xx3 B2xx3x2 Cx6x2x3 D（x3）2x6 4（4 分） 将一副三角板如图放置， 其中直角顶点 C 重合， 若 DEBC， 则1 的度数为 （ ） A105 B120 C135 D150 5（4 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何 体（ ） A主视图改变，左视图改变 B主视图改变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D俯视图不变，左视图不变 6（4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7（
3、4 分）某深度贫困村 2018 年人均收入只有 a 万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收 入稳步提高预计以后几年人均收入都将比上一年增长 b%，到 2020 年人均收人达到 y 万元，实现全面脱贫，那么 y 用 a，b 表示正确的是（ ） Aya（1+b）2 Bya（1+b%）2 Cya1+（b%）2 Dya（1+b2） 8（4 分）3 月 12 日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的 条形统计图，下面说法错误的是（ ） A.参加本次植活动共有 30 人 B.每人植树量的众数是 4 棵 C.每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 9（4 分）如图，
4、EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） A B C D 10（4 分）如图在平面直角坐标系中，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，且 CD6，以 CD 为直径的半圆与 AB 交 于点 E、F，则线段 EF 的最大值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）分解因式：3a
5、26a+3 12（5 分）方程的解为 13（5 分）已知 9的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 14（5 分）如图，在直角ABC 中，C90，AC6，BC8，P、Q 分别为边 BC、 AB上的两个动点， 若要使APQ 是等腰三角形且BPQ是直角三角形， 则AQ 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：（）2+6tan30 16（8 分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的 长，绳子还余 4.5 尺；将
6、绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为 多少尺？”请解答上述问题 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知ABC 的顶点均为网格线的交点 （1） 将ABC向下平移5个单位长度， 再向左平移1个单位长度， 画出平移后的A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线 l 轴对称的A2B2C2； （3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A3B3C3以 A、A3、B、B3为顶 点的四边形的面积为 18（8 分）【阅读理解】 借助
7、图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图，通过 对小黑点的计数，我们可以得到 1+2+3+nn（n+1）；由图，通过对小圆圈的计 数，我们可以得到1+3+5+（2n1） n2 那么 13+23+33+n3结果等于多少呢？ 如图， AB 是正方形 ABCD 的一边， BBn， BBn1， BBn2， ， 显然 AB1+2+3+nn（n+1），分别以 AB、AB、AB、为边作正方形， 将正方形 ABCD 分割成块，面积分别记为 Sn、Sn1、Sn2、S1 【规律探究】 结合图形，可以得到 Sn2BBBCBB2 ， 同理有 Sn1 ，Sn2 ，S113 所以 13+23+33
8、+n3S 四边形ABCD 【解决问题】 根据以上发现，计算的结果为 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 19（10 分）为培养学生庭好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集 展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数 x 进行了抽样调查，根 据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 分组 频数 频率 第一组（0 x 120） 3 0.15 第二组 （120 x 160） 8 a 第三组 （160 x 200） 7 0.35 第四组 （200 x 240） b 0.1 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数
9、分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整； （2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计整理的错题数在 160 或 160 题以上的学生有 多少人？ （3）已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个 组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 20（10 分）如图是某款篮球架的示意图，支架 AC 与底座 BC 所成的ACB65，支架 ABBC， 篮球支架 HEBC， 且篮板 DFHE 于点 E， 已知底座 BC1 米， AH米， HF米，HE1 米 （1）求FHE 的度数； （2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿 D 距地
10、面 2.90 米的规定，求 DE 的 长度（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.41，1.41） 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分） 如图， O 是 RtABC 的外接圆， ACB90， 点 D 是 上的一点， 且， 连接 AD 交 BC 于点 F，过点 A 作O 的切线 AE 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：CFCE； （2）若 AD8，AC5，求O 的半径 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）如图直线 ykx+b 与 y 轴交于点 A（0，2），与直线 y交于点 B（n， 1） （1）求 k，b，n
11、的值； （2）将抛物线 yx2平移，使其顶点在直线 y上移动，移动后的抛物线的对称轴 为 xh 若 h1，则此时抛物线的解析式为 ； 当抛物线与线段 OB 有公共点时，求 h 的取值范围 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，边 BC、CD 的垂直平分线交于四边形内 部一点 O，连接 BO、DO，已知 BOAD （1）判断四边形 ABOD 的形状？并证明你的结论； （2）连接 AO 并延长，交 BC 于点 E，若 CE2，BE6，ODC45 求 AB 的长 若BAD135，求 AOAE 的值 2019 年安徽省合肥市庐江县中考数学一
12、模试卷年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小小题，每小 4 分，满分分，满分 40 分，每小题给出分，每小题给出 A、B、C、D 个选项，个选项， 其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格相应题号对应的格子中）其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格相应题号对应的格子中） 1（4 分）与的和是 0 的实数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据题意列出相应的算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：0（）， 故选：B 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的
13、关键 2（4 分）2019 年前 2 个月，我省货物贸易出口总值 379.1 亿元，比去年同期增长 14.3%， 其中 379.1 亿用科学记数法表示为（ ） A3.791106 B3.791108 C3.7911010 D379.1108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：379.1 亿3.7911010， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
14、为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（4 分）下列运算正确的是（ ） A3xx3 B2xx3x2 Cx6x2x3 D（x3）2x6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂 的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可 【解答】解：A、3xx2x，故本选项不符合题意； B、2xx2x2，故本选项不符合题意； C、x6x2x4，故本选项不符合题意； D、（x3）2x6，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘 法，幂的乘方等知识点，能求
15、出每个式子的值是解此题的关键 4（4 分） 将一副三角板如图放置， 其中直角顶点 C 重合， 若 DEBC， 则1 的度数为 （ ） A105 B120 C135 D150 【分析】根据1B+BCD，求出BCD 即可解决问题 【解答】解：DEBC， DBCD45， 1B+BCD60+45105， 故选：A 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 5（4 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何 体（ ） A主视图改变，左视图改变 B主视图改变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D俯视图不变，
16、左视图不变 【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，1，2，1；正方体移走后 的主视图正方形的个数为 1，1，2；发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形 的个数为 2，1，1；没有发生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，1，3，1；正方体移走后的俯视图正方 形的个数 1，1，3；发生改变 故选：B 【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方 形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 6（4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的
17、是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 3x12x，得 x1， 由x1，得 x4， 不等式组的解集为 x1 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不 等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分 成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段 就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表 示；“”，“”要用空心圆点表示 7（4 分）某深度贫困村 20
18、18 年人均收入只有 a 万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收 入稳步提高预计以后几年人均收入都将比上一年增长 b%，到 2020 年人均收人达到 y 万元，实现全面脱贫，那么 y 用 a，b 表示正确的是（ ） Aya（1+b）2 Bya（1+b%）2 Cya1+（b%）2 Dya（1+b2） 【分析】由 2020 年人均收人2018 年人均收入（1+增长率）2，即可用含 a，b 的代数 式表示出 y 值，此题得解 【解答】解：依题意，得：ya（1+b%）2 故选：B 【点评】本题考查了列代数式，根据数量之间的关，用含 a，b 的代数式表示出 y 值是解 题的关键 8（4 分）3 月 12
19、日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的 条形统计图，下面说法错误的是（ ） A.参加本次植活动共有 30 人 B.每人植树量的众数是 4 棵 C.每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 【分析】根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案 【解答】解：A、4+10+8+6+230（人）， 参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确； B、108642， 每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确； C、共有 30 个数，第 15、16 个数为 5， 每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、（34+410+58+66+72
20、）304.73（棵）， 每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确 故选：D 【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的 正误是解题的关键 9（4 分）如图，EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） A B C D 【分析】先由自变量 x 的取值，函数 y 的最小值，排除掉选项 B 和 C，再得出 y 为关于 x 的反比例函数，排除 A，从而得正确答案 【解答】解： 由 ABAC4 可知，B 错误； 由 E
21、F 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，得 FAFC，连接 EC，则 ECEA， 易证CFOAEO（ASA） AECFAFCEy，BEABAExy， 在直角三角形 AEO 中，AEAO， y2，排除 C； 在直角三角形 ABC 和直角三角形 ECB 中， 由勾股定理可得：AC2AB2EC2BE2， 16x2y2（xy）2， 化简得：xy8， ，故 y 为关于 x 的反比例函数，排除 A； 综上，D 正确 故选：D 【点评】本题属于动点函数图象问题，需要数形结合，并合理运用排除法，在必要时写 出函数的解析式，从而求解，难度较大 10（4 分）如图在平面直角坐标系中，直线 yx+8 与 x 轴
22、、y 轴分别交于点 A、B， 点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，且 CD6，以 CD 为直径的半圆与 AB 交 于点 E、F，则线段 EF 的最大值为（ ） A B C D 【分析】过 CD 的中点作 EF 的垂线与 AB 交于点 M，连接 MF，当直线过 O 点时，EF 的值最大；利用 sinOAB，求出 OM，MG，在利用勾股定理求出 FM 即可求 解 【解答】解：过 CD 的中点作 EF 的垂线与 AB 交于点 M，连接 MF， 当直线过 O 点时，EF 的值最大； A（6，0），B（0，8）， AB10， sinOAB， OM4.8， AB6， OG3， GM1.
23、8， FM2.4， EF4.8； 故选：A 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；能够确定 EF 最大时的位置，利用直角三角函 数求边是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）分解因式：3a26a+3 3（a1）2 【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：原式3（a22a+1）3（a1）2 故答案为：3（a1）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题 关键 12（5 分）方程的解为 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方
24、程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+22x， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13（5 分）已知 9的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 2cm 【分析】根据圆周角定理求出弧所对的圆心角，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：设此弧所在圆的半径为 r， 弧所对的圆心角为：9218， 则， 解得，r2，即此弧所在圆的半径为 2cm， 故答案为：2cm 【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键 14（5
25、分）如图，在直角ABC 中，C90，AC6，BC8，P、Q 分别为边 BC、 AB 上的两个动点， 若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形， 则 AQ 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当 AQPQ，QPB90时，当 AQ PQ，PQB90时； 【解答】解：如图 1 中，当 AQPQ，QPB90时，设 AQPQx， PQAC， BPQBCA， ， ， x， AQ 当 AQPQ，PQB90时，设 AQPQy BQPBCA， ， ， y 综上所述，满足条件的 AQ 的值为或 【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会用分类讨论
26、的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：（）2+6tan30 【分析】先分别计算负整指数幂、二次根式、三角函数值，然后算和减法 【解答】解：原式4+26 4 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整指数幂、二次根式、特殊三角函数值的 运算是解题的关键 16（8 分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的 长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长
27、短 1 尺，问木材的长为 多少尺？”请解答上述问题 【分析】设木材的长为 x 尺，绳子的长为 y 尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子 还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设木材的长为 x 尺，绳子的长为 y 尺， 依题意，得：， 解得： 答：木材的长为 6.5 尺 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位
28、长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知ABC 的顶点均为网格线的交点 （1） 将ABC向下平移5个单位长度， 再向左平移1个单位长度， 画出平移后的A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线 l 轴对称的A2B2C2； （3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A3B3C3以 A、A3、B、B3为顶 点的四边形的面积为 【分析】（1）作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）作出 A1，B1，C1的对应点 A2，B2，C2即可 （3）作出 A，B 的对应点 A3，B3即可，利用分割法求四边形的面积即可 【解答】解：（1）A1B1C1；如图所示 （2）A2B
29、2C2如图所示 （3）A3B3C3如图所示， 34132214 故答案为： 【点评】本题考查作图旋转变换，作图轴对称变换，作图平移变换，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18（8 分）【阅读理解】 借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图，通过 对小黑点的计数，我们可以得到 1+2+3+nn（n+1）；由图，通过对小圆圈的计 数，我们可以得到1+3+5+（2n1） n2 那么 13+23+33+n3结果等于多少呢？ 如图， AB 是正方形 ABCD 的一边， BBn， BBn1， BBn2， ， 显然 AB1+2+3+nn（n+1），分别以 AB、A
30、B、AB、为边作正方形， 将正方形 ABCD 分割成块，面积分别记为 Sn、Sn1、Sn2、S1 【规律探究】 结合图形，可以得到 Sn2BBBCBB2 n3 ， 同理有 Sn1 （n1）3 ，Sn2 （n2）2 ，S113 所以 13+23+33+n3S 四边形ABCD n（n+1）2 【解决问题】 根据以上发现，计算的结果为 1275 【分析】将 BBn，ABBCn（n+1），代入求 Sn；以此规律得到 Sn1，Sn2， 13+23+33+n3S 四边形ABCD n（n+1）2；利用得到的结论直接代入公式计算 1275； 【解答】解：BBn，ABBCn（n+1）， Sn2BBBCBB22n
31、（ n（n+1）n2n3， 同理 Sn1（n1）3，Sn2（n2）3， 13+23+33+n3S 四边形ABCD n（n+1）2， 25511275； 故答案为 n3；（n1）3；（n2）2；n（n+1）2；1275； 【点评】本题考查探索规律，整式的运算；能够利用已有规律，探索新的规律，并能将 得到结论直接进行运用是解题的关键 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 19（10 分）为培养学生庭好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集 展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数 x 进行了抽样调查，根 据收集的数
32、据绘制了下面不完整的统计图表 分组 频数 频率 第一组（0 x 120） 3 0.15 第二组 （120 x 160） 8 a 第三组 （160 x 200） 7 0.35 第四组 （200 x 240） b 0.1 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中 a 0.4 ，b 2 ，并将统计图补充完整； （2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计整理的错题数在 160 或 160 题以上的学生有 多少人？ （3）已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个 组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 【分析】（1）先
33、利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算 a、b 的值， 最后补全统计图； （2）用 360 乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在 160 或 160 题以 上的学生数； （3） 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数， 找出所选两人正好都是甲班学生的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）30.1520， a0.4； b200.12； 故答案为 0.4；2； 统计图补充为： （2）360（0.35+0.1）162， 所以估计整理的错题数在 160 或 160 题以上的学生有 162 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中所选两人正好都是
34、甲班学生的结果数为 2， 所以所选两人正好都是甲班学生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 20（10 分）如图是某款篮球架的示意图，支架 AC 与底座 BC 所成的ACB65，支架 ABBC， 篮球支架 HEBC， 且篮板 DFHE 于点 E， 已知底座 BC1 米， AH米， HF米，HE1 米 （1）求FHE 的度数； （2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿 D 距地面 2.90 米的规定，求 DE 的 长度（参考
35、数据：sin650.91，cos650.42，tan652.41，1.41） 【分析】（1）解 RtEFH，便可求得结果； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 在 RtABC 中求出 AB，在 RtANH 中求出 HN，进而求得结果 【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABB
36、Ctan6512.412.41， GMAB2.41， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GMHN+GM+2.412.91， DEEMDM2.912.90.01（米）， 答：DE 的长度为 0.01 米 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分） 如图， O 是 RtABC 的外接圆， ACB90， 点 D 是 上的一点， 且， 连接 AD 交 BC 于点 F，过点 A 作O 的切线 AE 交 BC 的延长线于点
37、 E （1）求证：CFCE； （2）若 AD8，AC5，求O 的半径 【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到CAEB，DACB，即可得到 CAECAF，然后通过证得CAECAF 即可证得结论； （2）连接 OC，则根据垂径定理得到 OCAD，AHDH，根据勾股定理求得 CH3， 设O 的半径为 r，在 RtAOH 中，OA2AH2+OH2，得到 r242+（r3）2，解得即可 【解答】（1）证明：ACB90， AB 是O 的直径，ACEF， AE 是O 的切线， CAEB， ， DACB， CAECAF， 在CAE 和CAF 中 CAECAF（SAS）， CFCE； （2）解：连接 OC
38、，交 AD 于 H， ， OCAD，AHDH， AD8，AC5， AH4， 在 RtACH 中，CH3， 设O 的半径为 r， OHr3， 在 RtAOH 中，OA2AH2+OH2， r242 +（r3）2， 解得 r 【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）如图直线 ykx+b 与 y 轴交于点 A（0，2），与直线 y交于点 B（n， 1） （1）求 k，b，n 的值； （2）将抛物线 yx2平移，使其顶点在直线 y上移动，移动后的抛物线的对称轴 为 xh 若 h1，则此时抛物线的解析式为 y（x+
39、1）2+ ； 当抛物线与线段 OB 有公共点时，求 h 的取值范围 【分析】（1）将点 B 坐标代入直线 y，求出 n 的值；再将点 A、点 B 坐标代入 y kx+b，求出 k，b从而得出答案； （2）写出平移后的解析式，且知顶点在直线 y上移动，可以把 h1 分别代 入直线 y和平移后的抛物线解析式，即可求解； 写出平移后的解析式表示为：y（xh）2，分别代入线段 OB 的端点 O 和 B， 即可求解 【解答】解：（1）直线 y过点 B（n，1）， 1， n2； 直线 ykx+b 与 y 轴交于点 A（0，2）， 将 A（0，2），B （2，1）代入 ykx+b 得 故 k，b2，n2 （
40、2）将抛物线 yx2平移，移动后的抛物线的对称轴为 xh， 若 h1，则设平移后的解析式为 y（x+1）2+m， 又因为顶点在直线 y上移动， m， 此时抛物线的解析式为：y（x+1）2+， 故答案为：y（x+1）2+， 移动后的抛物线的对称轴为 xh，顶点在直线 y上，则其顶点坐标为（h， ）， 平移后的抛物线的解析式可表示为：y（xh）2， 当抛物线过点 O（0，0）时，将（0，0）代入得0， h10（舍）， ； 当抛物线经过点 B 时，将 B（2.1）代入 y（xh）2得 ， 解得 h32， （舍） 综上，当抛物线与线段 OB 有公共点时，h 的取值范围为：2h 【点评】本题考查了直线解
41、析式的求法，同时还考查了抛物线平移的解析式表达方式， 以及线段与抛物线有交点的取值范围问题，综合性较强，难度较大 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，边 BC、CD 的垂直平分线交于四边形内 部一点 O，连接 BO、DO，已知 BOAD （1）判断四边形 ABOD 的形状？并证明你的结论； （2）连接 AO 并延长，交 BC 于点 E，若 CE2，BE6，ODC45 求 AB 的长 若BAD135，求 AOAE 的值 【分析】 （1）连接 AO、CO，根据中垂线知 OBOCOD，证ABOADO 得BAO DAO，由 BOAD 知B
42、OADAO，从而得BAOBOA，据此知 ABBO， 继而得证； （2）连接 CO、DE，设 DE 交 OC 于点 P，先证BOEDOE 得 BEDE、OBE ODE，结合OBCOCB 知OCEODE，由EPCOPD 知CEPDOP 90，根据 CE2+DE2DC2知 CE2+BE22AB2，代入计算可得； （3）由BOEDOE，DEB90知OEBOED45，结合四边形 ABOD 是 菱形，BAD135知ABO45，从而得ABOAEB，证ABOAEB 得 AO AEAB2，代入计算可得 【解答】解：（1）四边形 ABOD 是菱形，理由如下： 如图 1，连接 AO、CO， 边 BC、CD 的垂直平
43、分线交于点 O， OBOCOD， 又 ABAD，AOAO， ABOADO（SSS）， BAODAO， BOAD， BOADAO， BAOBOA， ABBO， ABBOODAD， 四边形 ABOD 是菱形； （2）如图 2，连接 CO、DE，设 DE 交 OC 于点 P， ODC45，OCOD， COD90，OCD 是等腰直角三角形， CDODAB， 四边形 ABOD 是菱形， DOABOA， BOEDOE， 在BOE 和DOE 中， ， BOEDOE（SAS）， BEDE、OBEODE， OBCOCB， OCEODE， 又EPCOPD， CEPDOP90， 在 RtDCE 中，CE2+DE2DC2，即 CE2+BE22AB2， CE2，BE6， 2AB2（2）2+（6 ）2200， AB10； （3）由（2）知BOEDOE，DEB90， OEBOED45， 四边形 ABOD 是菱形，BAD135， ABO45， ABOAEB， 又BAOEAB， ABOAEB， ， AOAEAB2， AB10， AOAE100 【点评】本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的判定与性质、全等三角形 和相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点
