1、专题五专题五 解析几何解析几何 第第 1 讲讲 直线与圆直线与圆 专题五专题五 解析几何解析几何 年份年份 卷别卷别 考查内容及考题位置考查内容及考题位置 2018 卷卷 圆的方程、直线与圆的位置关系圆的方程、直线与圆的位置关系 T19(2) 卷卷 直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系T6 2017 卷卷 圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性 质质 T15 卷卷 圆的弦长问题、双曲线的几何性质圆的弦长问题、双曲线的几何性质 T9 卷卷 直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆 的离心率的离心率 T10 直线与圆
2、的方程、直线与抛物线的位置关直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关 系系 T20 2016 卷卷 圆的方程、点到直线的距离应用圆的方程、点到直线的距离应用 T4 卷卷 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 T16 专题五专题五 解析几何解析几何 命题分析命题分析 1. 近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关需重点关 注此类试题难度中等偏下注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查多以选择题或填空题形式考查 2直线与圆的方程偶尔单独命题直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度单独命题时有一定的深度， 有时也会出现在压轴题的位
3、置有时也会出现在压轴题的位置， 难度较大难度较大， 对直线与圆的方程对直线与圆的方程(特特 别是直线别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上. 专题五专题五 解析几何解析几何 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线若两条不重合的直线 l1，l2的斜率的斜率 k1，k2存在存在，则则 l1l2?k1 k2，l1l2?k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数若给出的直线方程中存在字母系数，则要则要 考虑斜率是否存在考虑斜率是否存
4、在 直线的方程直线的方程(基础型基础型) 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 2 个距离公式个距离公式 (1)两平行直线两平行直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距间的距 离离 d |C1C2| A2B2. (2)点点(x0，y0)到直线到直线 l：AxByC0 的距离的距离公式公式 d |Ax0By0C| A2B2 . 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 考法全练考法全练 1 若平面内三点若平面内三点 A(1， a)， B(2， a2)， C(3， a
5、3)共线共线， 则则 a( ) A.1 2或或 0 B.2 5 2 或或 0 C.2 5 2 D.2 5 2 或或 0 解析：解析：选选 A.因为平面内三点因为平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共共 线线，所以所以 kABkAC，即即a 2 a 21 a 3 a 31 ，即即 a(a22a1)0，解解 得得 a0 或或 a1 2.故选故选 A. 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 2若直线若直线 mx2ym0 与直线与直线 3mx(m1)y70 平行平行， 则则 m 的值为的值为( ) A7 B0 或或 7 C
6、0 D4 解析：解析：选选 B.因为直线因为直线 mx2ym0 与直线与直线 3mx(m1)y7 0 平行平行，所以所以 m(m1)3m2，所以所以 m0 或或 7，经检验经检验， 都符合题意故选都符合题意故选 B. 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 3两条平行线两条平行线 l1，l2分别过点分别过点 P(1，2)，Q(2，3)，它们分它们分 别绕别绕 P，Q 旋转旋转，但始终保持平行但始终保持平行，则则 l1，l2之间距离的取值范之间距离的取值范 围是围是( ) A(5，) B(0，5 C( 34，) D(0， 34 解析：解析
7、：选选 D.当直线当直线 PQ 与平行线与平行线 l1，l2垂直时垂直时，|PQ|为平行线为平行线 l1， l2间的距离的最大值间的距离的最大值，为为 （12）22（3）2 34， 所以所以 l1，l2之间距离的取值范围是之间距离的取值范围是(0， 34故选故选 D. 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 4已知点已知点 A(1，2)，B(2，11)，若直线若直线 y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m 6 m x1(m0) 与线段与线段 AB 相交相交，则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A2，0)3，)
8、 B(，1(0，6 C2，13，6 D2，0)(0，6 解析：解析：选选 C.由题意得由题意得，两点两点 A(1，2)，B(2，11)分布在直线分布在直线 y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m 6 m x1(m0)的两侧的两侧(或其中一点在直线上或其中一点在直线上)，所以，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m 6 m 21 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m 6 m 111 0，解得解得2m1 或或 3m6，故选故选 C. 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专
9、题五专题五 解析几何解析几何 5(一题多解一题多解)已知直线已知直线 l：xy10，l1：2xy20.若直若直 线线 l2与与 l1关于直线关于直线 l 对称对称，则直线则直线 l2的方程的方程是是_ 解析：法一解析：法一：l1与与 l2关于关于 l 对称对称，则则 l1上任意一点关于上任意一点关于 l 的对称的对称 点都在点都在 l2上上，故故 l 与与 l1的交点的交点(1，0)在在 l2上上 又易知又易知(0，2)为为 l1上的一点上的一点，设其关于设其关于 l 的对称点为的对称点为(x，y)， 则则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x 2 y 2 2 10， y2 x 11 ，解
10、得解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x 1， y1. 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 即即(1，0)，(1，1)为为 l2上两点上两点，故可得故可得 l2的方程为的方程为 x2y1 0. 法二：法二：设设 l2上任一点为上任一点为(x，y)，其关于其关于 l 的对称点为的对称点为(x1，y1)， 则由对称性可知则由对称性可知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xx1 2 y y1 2 10， yy1 xx1 11， 解得解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x1 y1， y1x1. 因为因为(
11、x1，y1)在在 l1上上， 所以所以 2(y1)(x1)20，即即 l2的方程为的方程为 x2y10. 答案：答案：x2y10 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 圆的圆的 3 种方程种方程 (1)圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) (3)圆的直径式方程：圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直圆的直 径的两端点是径的两端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 圆的方程圆的方程(综合型综合型) 栏目栏目 导引导
12、引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 典型例题典型例题 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，曲线曲线 ：yx2mx 2m(mR)与与 x 轴交于不同的两点轴交于不同的两点 A，B，曲线曲线 与与 y 轴交于点轴交于点 C. (1)是否存在以是否存在以 AB 为直径的圆过点为直径的圆过点 C？若存在？若存在，求出该圆的方求出该圆的方 程；若不存在程；若不存在，请说明理由请说明理由 (2)求证：过求证：过 A，B，C 三点的圆过定点三点的圆过定点 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何
13、 【解解】 由曲线由曲线 ：yx2mx2m(mR)，令令 y0，得得 x2 mx2m0. 设设 A(x1，0)，B(x2，0)，则可得则可得 m28m0，x1x2m，x1x2 2m. 令令 x0，得得 y2m，即即 C(0，2m) (1)若存在以若存在以 AB 为直径的圆过点为直径的圆过点 C，则则AC BC 0，得得 x1x2 4m20， 即即 2m4m20，所以所以 m0 或或 m1 2. 由由 0 得得 m8，所以所以 m1 2， ， 栏目栏目 导引导引 考点突破考点突破 专题强专题强 化训练化训练 专题五专题五 解析几何解析几何 此时此时 C(0，1)，AB 的中点的中点 M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 4， ，0 即圆心即圆心，半径半径 r|CM| 17 4 ， 故所求圆的方程为故所求圆的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 4 2 y217 16. (2)证明：证明：设过设过 A，B 两点的圆的方程为两点的圆的方程为 x2y2mxEy
