1、 1以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性； 2利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题； 3函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法； 4掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质； 5以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理； 6能利用函数解决简单的实际问题 1函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、 判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 (2)奇偶性：若 f(x)是偶函数，则 f(x)f(x) 若 f(x)是
2、奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)0 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性 (3)周期性： 若 yf(x)对 xR，f(xa)f(xa)或 f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则 yf(x)是周期为 2a 的周期函数 若 yf(x)是偶函数，其图象又关于直线 xa 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数 若 yf(x)是奇函数，其图象又关于直线 xa 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数 若 f(xa)f(x)? ? ? ? 或f（xa） 1 f（x） ，则 yf(x)是周期为 2|a|的周期函数 易错提醒 错用
3、集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“， ”连 接 2函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其 中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换 (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究 (3)函数图象的对称性 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax)，则 yf(x)的图象关于直线 xa 对称； 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 考向预测考向预测 专题一专题一 第第 1 1 讲讲 基本初等函数、函数图基本初等函数、函数图象与性质象与性
4、质 函数、导数与不等式函数、导数与不等式 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax)，则 yf(x)的图象关于点(a，0)对称 3指数与对数式的七个运算公式 (1)amanam n； (2)(am)namn； (3)loga(MN)logaMlogaN； (4)logaM NlogaMlogaN； (5)logaMnnlogaM； (6) logaN aN； (7)logaNlogbN logba(注：a，b0 且 a，b1，M0，N0) 4指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 yax(a0，a1)与对数函数 ylogax(a0，a1)的图象和性质，分 01 两
5、种情况，当 a1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 00. 若|f(x)|ax，则实数 a 的取值范围是( ) A(，0 B(，1 C2，1 D2，0 解析 (1) ? ? ? 0 3 2log 312 e2ffff?，选 C (2)函数 y|f(x)|的图象如图yax 为过原点的一条直线，当 a0 时，与 y|f(x)|在 y 轴右侧总有交点，不合 题意；当 a0 时成立；当 alog25.1220.8，且 ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则 cab 法二 (特殊化)取 f(x)x， 则 g(x)x2为偶函数且在(0， )上单调递增，
6、 又 3log25.120.8， 从而可得 cab 答案 (1) C (2)C 探究提高 1利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题， 转化到已知区间上求解 2函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 【训练 2】(1)(2017 淄博诊断)已知奇函数 f(x) ? ? ? ?3xa（x0）， g（x）（xf ? ? ? ? 1 2 f(0)，即 f(3)f ? ? ? ? 5 2 f(2) 答案 (1)8 (2)D 热点三 基本初等函数的图象与性质 【例 3】(1)(2017 郑州一模)若函数 ya|x|(a0，且 a1)
7、的值域为y|y1，则函数 yloga|x|的图象大致是( ) (2) (2018 襄阳联考)设函数? ?ln 2ln 2fxxxf x?，则? ?f x是（ ） A奇函数，且在? 0,2上是增函数 B奇函数，且在?0,2上是减函数 C偶函数，且在? 0,2上是增函数 D偶函数，且在?0,2上是减函数 解析 (1)由于 ya|x|的值域为y|y1，a1，则 ylogax 在(0，)上是增函数， 又函数 yloga|x|的图象关于 y 轴对称因此 yloga|x|的图象应大致为选项 B (2) 因为? ? ?ln 2ln 2fxxxf x?，所以函数? ?f x是偶函数， 又? ? 2 ln 2l
8、n 2ln22ln 4f xxxxxx? ? 在? 0,2上是减函数，故选 D 答案 (1)B (2) D 探究提高 1指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a 的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有 关的问题时，首先要看底数 a 的范围 2研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件如求 f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑 tx2 3x2 与函数 yln t 的单调性，忽视 t0 的限制条件 【训练 3】(1) (2018 德州一模)函数?2 lnyxx?的图象大致为（ ） A B C D (2)(2017 成都冲刺)设函数 f(x) ? ? ? ? ?3 4x 5 4，x
9、0， g（1）0， g（1）0， 解得1 40)的图象有且只有 3 对关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( ) A? ? ? ? 1 9， 1 5 B(0，1) C? ? ? ? 0，1 5 D? ? ? ? 0，1 9 解析 由题意， 设函数 f(x)图象上点 P(x0， f(x0)(x0f（5）， g1（9）1， loga91 则 x 2 log tlg t lg 2，同理，y lg t lg 3，z lg t lg 5 2x3y2lg t lg 2 3lg t lg 3 lg t（2lg 33lg 2） lg 2lg 3 lg t（lg 9lg 8） lg 2lg 3 0，2
10、x3y 又2x5z2lg t lg 2 5lg t lg 5 lg t（2lg 55lg 2） lg 2lg 5 lg t（lg 25lg 32） lg 2lg 5 0，且 a1)，满足 f(1)1 9，则 f(x)的单调递减区间是（ ） A(，2 B2，) C2，) D(，2 【解题思路】由 f(1)1 9判断 a 的值，进一步判断其单调性 【答案】由 f(1)1 9，得 a 21 9，解得 a 1 3或 a 1 3(舍去)，即 f(x)? ? ? ? 1 3 |2x4| 由于 y|2x4|在(，2上 递减，在2，)上递增，所以 f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选 B 5已知函数 f
11、(x)x22ln x，h(x)x2xa (1)求函数 f(x)的极值； (2)设函数 k(x)f(x)h(x)，若函数 k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围 【解题思路】(1)定义域求导f(x)0单调区间极值点；(2)利用极值点和端点值结合函数的单调性约束 函数的图像，使其满足题意 【答案】解 (1)函数 f(x)的定义域为(0，)，令 f(x)2x2 x0，得 x1 当 x(0，1)时，f(x)0，当 x(1，)时，f(x)0， 所以函数 f(x)在 x1 处取得极小值为 1，无极大值 (2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以 k(x)12 x， 令
12、k(x)0，得 x2，所以 k(x)在1，2)上单调递减，在(2，3上单调递增， 所以当 x2 时，函数 k(x)取得最小值 k(2)22ln 2a 因为函数 k(x)f(x)h(x)在区间1，3上恰有两个不同零点， 即有 k(x)在1，2)和(2，3内各有一个零点，所以 ? ? ? ? ?k（1）0， k（2）2， 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A1，0) B(1，2 C(1，) D(2，) 【解题思路】分别求出每一段上的零点 【答案】当 x2 时，由x24x0，得 x0当 x2 时，令 f(x)log2xa0，得 x2a 又函数 f(x)有两个不同零点，2a0 且 2a
13、2，解得 a1故选 C 2(2018 内江一模)函数? ? ? 21 =ln2 x f xxe ? ?的图象大致是（ ） A B 精准预测题 C D 【解题思路】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解 【答案】当x?时，? ?f x ?， 故排除 D； 易知? ?f x在R上连续，故排除 B； 且? ? 1 0ln20fe?， 故排除 A， 故选 C 3(2018 贵州 37 校联考)已知定义在R上的偶函数? ?f x满足：当?1,0x? ?时，? ?2xf x ?，且?1f x?的图 像关于原点对称，则 2019 2 f ? ? ? ? （ ） A 2 2 B2 C 2 2
14、? D2? 【解题思路】 根据偶函数及?1f x?的图像关于原点对称可知， 函数的周期； 根据周期性及?1f x?为奇函数， 可得 2019 2 f ? ? ? 的值 【答案】由题可知函数? ?f x的图像关于直线0x ?和点?1,0对称， 所以函数? ?f x的周期为 4， 则 1 2 201933112 42522 222222 fffff ? ? ? ? ? ? ? ? 4(2018 银川一中)设函数? ? 2 2 ,1 log,1 x x f x x x ? ? ? ? ? ，? ? ?2g xf xxa?.若? ?g x存在两个零点，则a的取值范围 是_ 【解题思路】画出 f(x)的
15、图像，利用数形结合进行判断 【答案】? ? ?2g xf xxa?,若? ?g x存在两个零点， 即? ?2f xxa? ?,和? ?g x有两个不同的交点即可， 其中一个临界是过点?1,0代入得到2a ?,且能取到，另一个临界是过点?1,2， 代入得到4a ? ?，故范围是?4, 2?. 故答案为?4, 2? 5(2017 贵阳质检)已知函数 f(x)ln(x1) ax 1x(a0) (1)当 a1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若13 时，f(x)0；当 00 时，令 f(x)0，得 x1a2 a 28a 2 ，x2a2 a 28a 2 若 00，f(x)f(0)0，不符合题意 若 a1，此时1f(0)0，不符合题意 若 a1，由(1)知，函数 f(x)在 x0 处取得最大值 0，符合题意， 综上实数 a 的取值范围为1
