1、课时作业课时作业 22 圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质 基础夯实 1.下列说法中,正确的是( ) A.弦是直径 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2.(2020 湖北十堰)如图,点 A,B,C,D在O上,OABC,垂足为 E.若ADC=30 ,AE=1,则 BC= ( ) A.2 B.4 C. D.2 3.(2020 福建)如图,四边形 ABCD 内接于O,AB=CD,A 为 中点,BDC=60 ,则ADB等于 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70 4.(2020 广西河池)如图,AB是O 的直径,点 C,D,E 都在O 上,1=55
2、,则2= . (第 4题图) (第 5题图) 5.(2020 山东聊城)如图,在O中,四边形 OABC 为菱形,点 D在优弧 AC 上,则ADC的度数 是 . 6. (2019 江苏泰州)如图,O的半径为 5,点 P在O上,点 A 在O内,且 AP=3,过点 A 作 AP 的垂线交 O于点 B,C.设 PB=x,PC=y,则 y与 x 的函数表达式为 . 7.(2019 四川自贡)如图,在O中,弦 AB与 CD相交于点 E,AB=CD,连接 AD,BC. 求证:(1) ; (2)AE=CE. 8.(2020 江苏南京)如图,在ABC 中,AC=BC,D是 AB上一点,O经过点 A,C,D,交
3、BC于点 E,过点 D 作 DFBC,交O 于点 F. 求证:(1)四边形 DBCF是平行四边形; (2)AF=EF. 9.(2019 四川绵阳)如图,AB是O 的直径,点 C为 的中点,CF为O的弦,且 CFAB,垂足为 E,连接 BD 交 CF 于点 G,连接 CD,AD,BF. (1)求证:BFGCDG; (2)若 AD=BE=2,求 BF的长. 10.(2020 四川雅安)如图,四边形 ABCD内接于圆 O,ABC=60 ,对角线 BD平分ADC. (1)求证:ABC是等边三角形; (2)过点 B作 BECD交 DA 的延长线于点 E,若 AD=2,DC=3,求BDE的面积. 基础夯实
4、 11. (2020 山东临沂)如图,在O 中,AB为直径,AOC=80 .点 D 为弦 AC 的中点,点 E 为 上任意一点. 则CED的大小可能是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 12.(2019 山东东营)如图,AC是O的弦,AC=5,点 B是O上的一个动点,且ABC=45 ,若点 M,N 分 别是 AC,BC的中点,则 MN的最大值是 . 13.(2019 内蒙古包头)如图,在O 中,B 是O上的一点,ABC=120 ,弦 AC=2 ,弦 BM平分ABC 交 AC于点 D,连接 MA,MC. (1)求O 半径的长; (2)求证:AB+BC=BM. 14.如图,AB为O直径
5、,点 D为 AB下方O 上一点,点 C 为弧 ABD的中点,连接 CD,CA. (1)求证:ABD=2BDC; (2)过点 C作 CEAB于 H,交 AD于 E,求证:EA=EC; (3)在(2)的条件下,若 OH=5,AD=24,求线段 DE的长. 参考答案 课时作业 22 圆的有关概念与性质 1.B 2.D 3.A 4.35 5.60 6.y= 7.证明 (1)AB=CD, ,即 , . (2) ,AD=BC.又ADE=CBE,DAE=BCE,ADECBE(ASA), AE=CE. 8.证明 (1)AC=BC,BAC=B.DFBC, ADF=B.BAC=CFD,ADF=CFD,BDCF.D
6、FBC,四边形 DBCF是平 行四边形. (2)连接 AE,ADF=B,ADF=AEF, AEF=B.四边形 AECF是O的内接四边形,ECF+EAF=180 .BDCF, ECF+B=180 ,EAF=B, AEF=EAF,AF=EF. 9.(1)证明 C是 的中点, ,AB是O的直径,且 CFAB, , , CD=BF,在BFG和CDG中, , BFGCDG(AAS). (2)解 解法一:如图,连接 OF,设O的半径为 r,在 RtADB中,BD2=AB2-AD2,即 BD2=(2r)2-22,在 RtOEF中,OF2=OE2+EF2,即 EF2=r2-(r-2)2. , ,BD=CF,
7、BD2=CF2=(2EF)2=4EF2,即(2r)2-22=4r2-(r-2)2,解得 r=1(舍)或 3.BF2=EF2+BE2=32-(3- 2)2+22=12,BF=2 . 解法二:如图,过 C作 CHAD 延长线于 H,连接 AC,BC. ,HAC=BAC.CEAB, CH=CE.AC=AC,RtAHCRtAEC(HL),AE=AH.CH=CE,CD=CB,RtCDHRt CBE(HL),DH=BE=2.AE=AH=2+2=4,AB=4+2=6.AB是O的直径,ACB=90 , ACB=BEC=90 .EBC=ABC, BECBCA, ,BC 2=AB BE=62=12,BF=BC=2
8、 . 解法三:如图,连接 OC,交 BD于 H.C是 的中点,OCBD,DH=BH.OA=OB, OH= AD=1.OC=OB,COE=BOH,OHB=OEC=90 ,COEBOH(AAS), OH=OE=1, OB=3,CE=EF= - =2 . BF= =2 . 10.(1)证明 四边形 ABCD内接于O. ABC+ADC=180 ,ABC=60 , ADC=120 ,DB平分ADC,ADB=CDB=60 ,ACB=ADB=60 ,BAC= CDB=60 ,ABC=BCA=BAC,ABC是等边三角形. (2)解 过点 A作 AMCD,垂足为点 M,过点 B作 BNAC,垂足为点 N.AMD
9、=90 , ADC=120 ,ADM=60 ,DAM=30 , DM= AD=1,AM= - - . CD=3,CM=CD+DM=3+1=4, SACD= CD AM= 3 . 在 RtAMC中,AMD=90 , AC= . ABC是等边三角形, AB=BC=AC= ,BN= BC= , SABC= .四边形 ABCD的面积= .BECD,E+ ADC=180 .ADC=120 ,E=60 ,E=BDC.四边形 ABCD内接于O,EAB= BCD.在EAB和DCB中 EABDCB(AAS),BDE的面积=四边形 ABCD的面积= . 11.C 12. 13.(1)解 连接 OA,OC,过 O作
10、 OHAC于点 H,如图, ABC=120 ,AMC=180 -ABC=60 , AOC=2AMC=120 ,AOH= AOC=60 .AH= AC= ,OA= =2,故O的半径 为 2. (2)证明 在 BM上截取 BE=BC,连接 CE,如图, MBC=60 ,BE=BC,EBC是等边三角形, CE=CB=BE,BCE=60 ,BCD+DCE=60 .ACM=ABM=60 ,ECM+ DCE=60 ,ECM=BCD.ACM是等边三角形.AC=CM,ACBMCE(SAS), AB=ME,ME+EB=BM,AB+BC=BM. 14.(1)证明 如图 1,连接 AD,设BDC=,DAC=,则CA
11、B=BDC=.点 C为弧 ABD中点, , ADC=DAC=,DAB=-. AB为O直径,ADB=90 ,+=90 ,=90 -,ABD=90 -DAB=90 -(-), ABD=2,ABD=2BDC. (2)证明 CEAB,ACE+CAB=ADC+BDC=90 .CAB=CDB,ACE=ADC. CAE=ADC,ACE=CAE,AE=CE. (3)解 如图 2,连接 OC,COB=2CAB. ABD=2BDC,BDC=CAB,COB=ABD.OHC=ADB=90 ,OCH BAD, .OH=5,BD=10, AB= =26,AO=13,AH=18. AHEADB, ,即 , AE= ,DE= . 图 1 图 2
