1、课时作业课时作业 18 相似三角形相似三角形 基础夯实 1.(2020 甘肃天水)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度.已知标杆 BE 高 1.5 m,测得 AB=1.2 m,BC=12.8 m,则建筑物 CD的高是( ) A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m 2.(2020 贵州铜仁)已知FHBEAD,它们的周长分别为 30和 15,且 FH=6,则 EA 的长为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.5 3.(2020 甘肃武威)生活中处处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全 身 b的高度比值接近 0.618,可
2、以增加视觉美感,若图中 b为 2 米,则 a 约为( ) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 4.(2020 江苏苏州)如图,在ABC 中,已知 AB=2,ADBC,垂足为 D,BD=2CD.若 E是 AD的中点,则 EC= . 5.(2020 江苏盐城)如图,BCDE,且 BCDE,AD=BC=4,AB+DE=10,则 的值为 . 6.(2020 山东菏泽)如图,在矩形 ABCD中,AB=5,AD=12,点 P 在对角线 BD 上,且 BP=BA,连接 AP 并延 长,交 DC的延长线于点 Q,连接 BQ,则 BQ 的长为 . 7.(2020 四川凉山州)如图,A
3、BC 是一块锐角三角形的材料,边 BC=120 mm,高 AD=80 mm,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC上,这个正方形零件的边长 是 . 8.(2020 广东东莞)如图,在 RtABC 中,C=90 ,AC=8,AB=10. (1)用尺规作图作 AB 的垂直平分线 EF,交 AB于点 E,交 AC于点 F(保留作图痕迹,不要求写作法、证 明); (2)在(1)的条件下,求 EF 的长度. 基础夯实 9.(2020 四川泸州)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题: 点 G 将一线段 MN分为两线段 MG,
4、GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的段 GN 的比例 中项,即满足 - ,后人把 - 这个数称为“黄金分割数”,把点 G称为线段 MN的“黄金分割 点”.如图,在ABC中,已知 AB=AC=3,BC=4,若 D,E 是边 BC的两个“黄金分割点”,则ADE的面积为 ( ) A.10-4 B.3 -5 C. - D.20-8 10.(2020 新疆建设兵团)如图,在ABC 中,BAC=90 ,B=60 ,AB=2,若 D是 BC边上的动点,则 2AD+DC的最小值为 . 11.(2020 四川宜宾)在直角三角形 ABC 中,ACB=90 ,D 是 AB的中点,BE 平分ABC交
5、 AC于点 E, 连接 CD交 BE于点 O,若 AC=8,BC=6,则 OE 的长是 . 12.(2020 江苏苏州)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(-4,0),(0,4),点 C(3,n)在第一象限 内,连接 AC,BC.已知BCA=2 CAO,则 n= . 13.(2020 四川泸州)如图,在矩形 ABCD中,E,F分别为边 AB,AD的中点,BF 与 EC,ED 分别交于点 M,N. 已知 AB=4,BC=6,则 MN 的长为 . 14.(2020 江苏苏州)如图,在矩形 ABCD中,E 是 BC 的中点,DFAE,垂足为 F. (1)求证:ABEDFA; (2)若
6、AB=6,BC=4,求 DF 的长. 参考答案 课时作业 18 相似三角形 1.A 解析 AB=1.2 m,BC=12.8 m, AC=1.2 m+12.8 m=14 m, 标杆 BE和建筑物 CD均垂直于地面, BECD,ABEACD, ,即 ,解得 CD=17.5 m. 2.A 解析 FHB和EAD的周长分别为 30和 15,FHB和EAD的周长比为 21. FHBEAD, =2,即 =2, 解得 EA=3,故选 A. 3.A 解析 由题意可知,ab0.618,代入 b=2, a20.618=1.2361.24. 4.1 解析 BD=2DC, =2. E为 AD的中点,AD=2DE, =2
7、, =2. ADBC,ADB=EDC=90 , ADBEDC, =2. AB=2,EC=1. 5.2 解析 BCDE,ABCADE, .设 AB=a,则 DE=10-a, 故 - ,解得 a1=2,a2=8, BCDE,AB=2,故 =2. 6.3 解析 四边形 ABCD是矩形,AB=5,AD=12,BAD= BCD=90 ,AB=CD=5,BC=AD=12,ABCD, BD= =13.又 BP=BA=5, PD=8.ABDQ, ,即 , 解得 CQ=3. 在 RtBCQ中,BC=12,CQ=3, BQ= =3 . 7.48 mm 解析 设正方形的边长为 x mm, 则 AI=AD-x=80-
8、x,EFHG是正方形, EFGH,AEFABC, ,即 - , 解得 x=48 mm, 这个正方形零件的边长是 48 mm. 8.解 (1)如图,EF为 AB的垂直平分线. (2)EF为 AB的垂直平分线, AE= AB=5,AEF=90 . 在 RtABC中,AC=8,AB=10, BC= - =6. C=AEF=90 ,A=A, AFEABC, , 即 ,EF= . 9.A 解析 过点 A作 AFBC,AB=AC, BF= BC=2. 在 RtABF中,AF= - - . D是边 BC的两个“黄金分割”点, - , 即 - , 解得 CD=2 -2.同理 BE=2 -2. CE=BC-BE
9、=4-(2 -2)=6-2 , DE=CD-CE=4 -8, SADE= DEAF= (4 -8) =10-4 . 10.6 解析 如图,BAC=90 ,B=60 ,AB=2, C=30 ,BC=4,AC=2 . 取 AC的中点 F,过 F作 FGBC于 G,延长 FG至 E,使 EG=FG,连接 AE交 BC于 D,则 FD+AD=AD+DE=AE 此时 AD+FD最短, C=30 , CF= AC= , FG=EG= ,CG= . 过 A作 AHBC于 H,则由 AB AC= BC AH, AH= , BH=1,HG=4-1- . AHBC,FGBC,AHFG, EDGADH, , DG=
10、 ,DH=1,BD=2, D为 BC的中点. AD= BC=2,FD= AB=1=DE, AD+FD=3,2DF=DC, 2AD+CD=2AD+2DF=2(AD+DF)=6, 即 2AD+CD的最小值为 6. 11. 解析 过 E点作 EGAB于 G点, BE平分ABC,CE=EG. 设 CE=EG=x,ACB=90 , AB= =10. = , 故 ACBC= CEBC+ ABEG, 即 86= x6+ 10 x, 解得 x=3,CE=3. 延长 CD交过 B作 BFBC于 F, D是 AB中点,AD=BD, ACBF, A=DBF, 又ADC=BDF, ACDBFD(ASA), BF=AC
11、=8. ACBF,CEOFBO, , EO= BE= . 12. 解析 如图,过点 C作 CDy轴,交 y轴于点 D,则 CDAO, DCE=CAO. BCA=2CAO, BCA=2DCE, DCE=DCB. CDy轴, CDE=CDB=90 , 又CD=CD, CDECDB(ASA), DE=DB.B(0,4),C(3,n), CD=3,OD=n,OB=4, DE=DB=OB-OD=4-n, OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4. A(-4,0),AO=4. CDAO,AOECDE, , - - ,解得 n= . 13. 解析 过点 E作 EHAD,交点 BF于点 G,交 CD于点 H
12、,由题意可知,EHBC, BEGBAF, . AB=4,BC=6,点 E为 AB中点,F为 AD中点,BE=2,AF=3, , EG= .EHBC, EGNDFN,EGMCBM, , , 即 , 2NG=NF,4MG=MB. E为 AB中点,EHBC,G为 BF中点, BG=GF= BF= . NG= GF= ,MG= BG= , MN=NG+MG= . 14.(1)证明 四边形 ABCD是矩形, B=90 ,ADBC. AEB=DAF. DFAE,DFA=90 . B=DFA,ABEDFA. (2)解 ABEDFA, . BC=4,E是 BC的中点, BE= BC= 4=2. 在 RtABE中, AE= =2 . 又AD=BC=4, ,DF= .
