1、 算法知识结构：算法知识结构： 基本概念基本概念 算 法 算 法 基本结构基本结构 表示方法表示方法 应用应用 自然语言自然语言 程序框图程序框图 基本算法语句基本算法语句 顺序结构顺序结构 条件结构条件结构 循环结构循环结构 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制 赋值语句赋值语句 条件语句条件语句 循环语句循环语句 输入、输出语句输入、输出语句 2.循环语句的一般格式 WHILE 条件成立条件成立 循环体循环体 WEND DO 循环体循环体 LOOP UNTIL 条件成立条件成立 IF 条件条件 THEN 语句语句1 ELSE 语句语句2 END
2、IF IF 条件条件 THEN 语句语句 END IF 或 1.条件语句的一般格式 一、考查程序框图、语句的功能一、考查程序框图、语句的功能 例例1、如图给出了一个算法流程图，该算法流程、如图给出了一个算法流程图，该算法流程 图的功能是（图的功能是（ ） A.求求a，b，c三数的最大数三数的最大数 B.求求a，b，c三数的最小数三数的最小数 C.将将a，b，c按从小到大排序按从小到大排序 D.将将a，b，c按从大到小排序按从大到小排序 例例2、如图是一个算法的程序框图，当输入、如图是一个算法的程序框图，当输入 的值的值x为为5时，则其输出的结果是时，则其输出的结果是 。 例例3、根据框图根据框
3、图，回答下列问题：回答下列问题： （1）若输入的若输入的x值为值为5， 则输出的结果是：则输出的结果是： ； （2）要输出的值为要输出的值为1， 则输入的则输入的x是是 ； （3）要使输出的值最小要使输出的值最小， 输入的输入的x的范围是的范围是 。 例例4 4、甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，、甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示， 则甲胜的概率是则甲胜的概率是 。 例例5、阅读程序框图阅读程序框图，若输入的是若输入的是100，则输出则输出 的变量和的值依次是的变量和的值依次是（ ） A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500 例例6 6 用更相
4、减损术求用更相减损术求9898与与6363的最大公约数的最大公约数 解：由于解：由于6363不是偶数，把不是偶数，把9898和和6363以大数减小数，并辗转相减以大数减小数，并辗转相减 989863633535 636335352828 353528287 7 28287 72121 21217 72121 14147 77 7 所以，所以，9898和和6363的最大公约数等于的最大公约数等于7 7 例例7 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为 8 . 07 . 16 . 25 . 325)( 2345 xxxxxxf 用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。的
5、值。 解：解： 将多项式变形：将多项式变形： 8 . 0)7 . 1)6 . 2)5 . 3)25()(xxxxxxf 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值： 27255 1 v 5 0 v 5 .1385 . 3527 2 v 9 .6896 . 255 .138 3 v 2 .34517 . 159 .689 4 v 2 .172558 . 05 2 . 3451 5 v 所以，当所以，当x = 5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2 二进制数转化为十进制数二进制数转化为十进制数 例例8 8 将二进制数将二进制数
6、110011110011(2) (2)化成十进制数 化成十进制数 解：解： 根据进位制的定义可知根据进位制的定义可知 012345 )2( 212120202121110011 121161321 51 所以，所以，110011110011（ （2 2）=51 =51。 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例9 9 把把8989化为二进制数化为二进制数 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 余数余数 1111 2222 4848 8989 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 注意：注意： 1.最后一步商为最后一步商为0，
7、 2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：，得到：89=1011001（ （2） 统计统计 用样本估计总体用样本估计总体 随机抽样随机抽样 简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样 变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本的频率分用样本的频率分 布估计总体分布布估计总体分布 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体数字特征估计总体数字特征 线性回归分析线性回归分析 知识梳理知识梳理 1. 1. 简单随机抽样简单随机抽样 （1 1）思想：）思想：设一个总体有设一个总体有N N个个体，个个体， 从从 中中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n
8、n个个体作为样本，个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做 简单随机抽样简单随机抽样. . 抽签法：抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. . 第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀拌均匀. . 第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的
9、样本. . （2 2）步骤：）步骤： 随机数表法：随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. . 第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数起始数. . 第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的 样本样本. . 2. 2. 系统抽样系统抽样 （1 1）思想：）思想：将总体分成均衡的将总
10、体分成均衡的n n个部分，再个部分，再 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个 个体，即得到容量为个体，即得到容量为n n的样本的样本. . （2 2）步骤：）步骤： 第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. . 第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. . 第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个段用简单随机抽样确定起始个 体编号体编号. . 第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本. . 等距抽样 3.3. 分层抽样分层抽样 （1 1）思想：）思想：若
11、总体由差异明显的几部分组成，抽若总体由差异明显的几部分组成，抽 样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 再将各层取出的个体合在一起作为样本再将各层取出的个体合在一起作为样本. . （2 2）步骤：）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. . 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数各层要抽取的个体数. . 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽第三步
12、，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体取相应数量的个体. . 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本取样本. . 按比例抽样 4. 4. 频率分布表频率分布表 （1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的表表示样本数据分布规律的表 格格. . （2 2）作法：）作法： 第一步，求极差第一步，求极差. . 第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. . 第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. . 第四步，统计频数，计算频率，制成表第四步，统计频数，计算频率，制成表 格格. . 5. 5. 频率分布直方
13、图频率分布直方图 （1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的图表示样本数据分布规律的图 形形. . 概率概率=矩形条的面积矩形条的面积 点此播放视频点此播放视频 6. 6. 频率分布折线图频率分布折线图 7. 7. 总体密度曲线总体密度曲线 依次连接各小长方形上端中点得到的依次连接各小长方形上端中点得到的 一条折线一条折线 8. 8. 茎叶图茎叶图 作法：作法： 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右）数
14、按大小次序排成一列，写在左（右） 侧；侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧在茎右（左）侧. . 9. 9. 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数 众数：众数：频率分布直方图最高矩形下端中频率分布直方图最高矩形下端中 点的横坐标点的横坐标. . 中位数：中位数：频率分布直方图面积平分线的频率分布直方图面积平分线的 横坐标横坐标. . 平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和的总和. . 10. 10. 标准差标准差 222 12 ()
15、()() n xxxxxx s n -+-+- = L 11. 11. 相关关系相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带自变量取值一定时，因变量的取值带 有一定随机性的两个变量之间的关系，有一定随机性的两个变量之间的关系， 叫做相关关系叫做相关关系. . 12. 12. 散点图散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形，称为 散点图. 如果散点图中的点的分布，从整体上如果散点图中的点的分布，从整体上 看大致在一条直线附近，则称这两个变看大致在一条直线附近，则称这两个变 量之间具有线性相关关系，这条直线叫量之间具有线性相关关系，这条直线叫 做回归直线做回归直线. .
16、 13. 13. 回归直线回归直线 14. 14. 回归方程回归方程 回归直线恒过回归直线恒过（ ）点点 , x y (2):频率分布直方图频率分布直方图: 0 0 0.010.01 0.020.02 0.030.03 0.040.04 0.050.05 0.060.06 0.070.07 156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高身高 频率频率 组距组距 (3)身高在身高在168.5176.5以内的概率为以内的概率为0.88-0.38=0.50. (4)在累积频率分布图中在累积频率分布图中,横坐标为横坐标为178.5落在区间落在区间
17、176.5,180.5)内内,在这段区间上的折线段的两端点在这段区间上的折线段的两端点 分别是分别是(176.5,0.88),(180.5,0.96),所在的直线方程所在的直线方程 为为y=0.02x-2.65, 令令x=178.5,代入求得代入求得y=0.92,即身高不超过即身高不超过178.5 的概率为的概率为92%. 于是身高超过于是身高超过178.5的概率为的概率为8%. 【1】对具有线性相关关系的变量对具有线性相关关系的变量x和和y，测得，测得 一组数据如下表：一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为若已求得它们的
18、回归直线方程的斜率为 6.5,则这条回归直线的方程是则这条回归直线的方程是 ( ). 变量间的相关关系变量间的相关关系 A A .6.517.5A yx.6.517Byx .6.527Dyx.6.527.5Cyx 概率知识点：概率知识点： 1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义 3 3、古典概型、古典概型 4 4、几何概型、几何概型 2、事件的关系和运算、事件的关系和运算 1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是、概率是一个
19、确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。 频率与概率的意义频率与概率的意义: 事件的关系和运算：事件的关系和运算： （2）相等关系）相等关系: （3）并事件（和事件）并事件（和事件）: （4）交事件（积事件）交事件（积事件）: （5）互斥事件）互斥事件: （6）互为对立事件）互为对立事件: （1）包含关系）包含关系: )BAAB（或 ABAB（）或或 ABAB（）或或 AB 且且 是必然事件是必然事件 AB
20、AB A=B ()BAAB且 互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别： 1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 概率的基本性质概率的基本性质 (1) 0P（A）1 (2
21、) 当事件当事件A、B互斥时，互斥时， ()( )( )P ABP AP B (3) 当事件当事件A、B对立时，对立时， ()( )( )1P ABP AP B ( )1( )P AP B 或或 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性） 古典概型古典概型 1）两个特征：）两个特征： A A 所包含的基本事件的个数 （ ） 基本事件的总数 P 2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为： (1)试验中所有
22、可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型几何概型 1）几何概型的特点）几何概型的特点: 2 2）在几何概型中）在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: : （面积或体积）（面积或体积） 面积或体积面积或体积 的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成 ) )( (构成事件A的区域长度构成事件A的区域长度 P(A)P(A) 999 1 1000 1 1000 999 2 1 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷一枚质地均匀的
23、硬币，如果连续 抛掷抛掷1000次，那么第次，那么第999次出现正面朝上次出现正面朝上 的概率是（的概率是（ ） B. C. D. A. 2、某种彩票中奖几率为0.1，某 人连续买1000张彩票，下列说法 正确的是：（ ） A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些 3 一批产品中，有一批产品中，有10件正品和件正品和5件次品，件次品， 对产品逐个进行检测，如果已检测到前对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第次均为正品，则第4次检测的产品仍为次检测的产品仍为 正品的概率是（正品的概率是（ ） A.7/12 B
24、. 4/15 C. 6/11 D. 1/3 4、在去掉大小王的、在去掉大小王的52张扑克中，张扑克中， 随机抽取一张牌，这张牌是随机抽取一张牌，这张牌是J或或 Q的概率为的概率为_ 5有一人在打靶中，连续射击有一人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件 “至少有“至少有1次中靶”的对立事件是（次中靶”的对立事件是（ ） A.至多有至多有1次中靶次中靶 B.2次都中靶次都中靶 C.2次都不中靶次都不中靶 D.只有只有1次中靶次中靶 6、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率 为为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，则甲获胜的，则甲获胜的 概率为概率为_ 2 1 5 1
25、 7、在相距、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并米的两根木杆上系一条绳子，并 在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大 于于2米的概率为米的概率为_ 8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a， b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数， 若把点数若把点数P(a，b)落在不等式组落在不等式组 所表示的区域的事件记为所表示的区域的事件记为A，求，求P（A） 0 0 4 x y xy 9、袋中有红、白色球各一个，每次任、袋中有红、白色球各一个，每次任 意取一个，有放回地抽三次，意取一个，有放回地抽三次，
26、 （1）三次颜色中恰有两次同色的概率？）三次颜色中恰有两次同色的概率？ （2）三次颜色全相同的概率？）三次颜色全相同的概率？ （3）抽取的红球多于白球的概率？）抽取的红球多于白球的概率？ 10、从、从1，2，3，4，5五个数字中任意五个数字中任意 取取2个出来组成一个没有重复数字的两个出来组成一个没有重复数字的两 位数，求位数，求 （1）这个两位数是奇数的概率。）这个两位数是奇数的概率。 （2）这个两位数大于）这个两位数大于30的概率。的概率。 （3）求十位和个位上数字之和大于）求十位和个位上数字之和大于4两两 位数的概率。位数的概率。 11、有一个半径为有一个半径为4的圆，现将一枚直的圆，现
27、将一枚直 径为径为2的硬币投向其中，（硬币完全落的硬币投向其中，（硬币完全落 在圆外的不计），则硬币完全落在圆内在圆外的不计），则硬币完全落在圆内 的概率？的概率？ 思考思考: 半径为的圆改为：边长为半径为的圆改为：边长为 的正方形？的正方形？ A O 如图：如图： OA=2,OB=5,在线段在线段OB上任意上任意 取一点取一点P，试求，试求： 60AOB B (1)三角形三角形AOP为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率 （2）三角形）三角形AOP为锐角三角形的概率为锐角三角形的概率 12、 13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站甲乙两辆货车都要停靠同一个站 台卸货，他们可能在一昼夜的任一时台卸货，他们可能在一昼夜的任一时 刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分 别是别是6小时与小时与4小时。求有一辆货车停小时。求有一辆货车停 靠站台时不需等待的概率靠站台时不需等待的概率。
