1、 1 整式的加减整式的加减全章复习与巩固全章复习与巩固（提高）（提高）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】【学习目标】 1理解并掌握单项式与多项式的相关概念； 2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减 运算、求值； 3深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想 【知识网络知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、整式的相关概念整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数 （2）单项式的次数是指单项式
2、中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 要点诠释：要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项 （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 （3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式 3. 多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排 列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升 幂排列 要点诠释：要点诠释： （1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移
3、动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列 4整式：单项式和多项式统称为整式 要点二、要点二、整式的加减整式的加减 1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项 要点诠释：要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关” ： （1） “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同； （2） “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 要点诠释：要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变 3去括号法则：括号前面是“+” ，把括号和它
4、前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-” ，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 4添括号法则：添括号后，括号前面是“+” ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是 2 “-” ，括号内各项的符号都要改变 5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接， 然后去括号，合并同类项 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、整式的相关概念整式的相关概念 1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说 出是几次几项式 (1)3a (2)5 (3) 2 b a (4) 2
5、x y (5)3xy (6) x (7) 5 mn (8)1+a% (9) 1 () 2 abh 【答案与解析】 解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 单项式：(2)、(5)、(6)，其中： 5 的系数是 5，次数是 0；3xy 的系数是 3，次数是 2； x 的系数是 1 ，次数是 1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a 是一次二项式； 2 x y是一次二项式； 5 mn 是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1 () 2 abh是二次二项式。 【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故 2 b a 不是整式；是常数而不是字母
6、，故 x 是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如 5 mn 其实质为 55 mn ， 1 () 2 ab h其实质为 11 22 ahbh 举一反三：举一反三： 【变式 1】若单项式 2 2 ab x y 与单项式 25 3 b yx 的和是单项式，那么3ab 【答案】15 【变式 2】 若多项式 31 (4)5(2) n mxxxnm 是关于x的二次三项式， 则_m ， _n ，这个二次三项式为 。 【答案】4, 3, 2 59xx 类型二、同类项及合并同类项类型二、同类项及合并同类项 2若 31521 21 35 mn mn xyx y
7、与是同类项，求出 m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为 3121 21 5 35 mn mn xyx y 与是同类项， 3 所以 315, 211. m n 解得 2, 1. m n 当2m且1n 时， 5555315 21 21424214 ()() 35353515 mn mn xyx yx yx yx yx y . 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母 的指数也要相同.其中，常数项也 是同类项. 合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：举一反三： 【变式】合并同类项 (1) 2222 344522xxyyxxyy； (2) 3
8、2323 99111 55 2424 xyx yxyx yxyx y 【答案】 (1)原式 22 (3 5)( 42)(42)xxyy 22 222xxyy (2)原式 32323 91191 55 4422 xyx yx yx y 323 45x yx y 类型三、去（添）括号类型三、去（添）括号 3化简 22 11 () 22 xxxx 【答案与解析】 解：原式 22 11 () 24 xxxx 22 111 244 xxxx 2 51 44 xx 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注 意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各
9、项都应变号，若括号前有数字因数，应把数 字因数乘到括号里，再去括号 举一反三：举一反三： 【变式 1】下列去括号正确的是( ) A 2222 (2)2aabbaabb B 2222 (2)()2xyxyxyxy C 22 23(5)235xxxx 4 D 3232 4(1 3 )431aaaaaa 【答案】D 【变式 2】先化简代数式 22 211 (351)5 333 aaaaa ，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值 【答案】 22 211 (351)5 333 aaaaa 22 211 (3515) 333 aaaaa 22 2116 (34) 333 aaaa 22 2116
10、(34) 333 aaaa 2 2816 (4) 333 aaa 2 2816 4 333 aaa 2 814 4 33 aa 当0a 时，原式0-0-4-4 【变式 3】(1) (xy)210 x10y25(xy)210(_)25; (2) (abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_) 【答案】 （1）xy; （2）bc，bc 类型四、整式的加减类型四、整式的加减 【高清课堂：整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习单元复习388396经典例题经典例题 3 3】 4. 从一个多项式中减去234abbc，由于误认为加上这个式子，得到221bcab，试求 正确答案。 【答案与解析】 解：
11、设该多项式为 A，依题意，(234)221Aabbcbcab (221)(234)Abcababbc (234)(221)2(234)Aabbcbcababbc 221 468869bcababbcbcab 答：正确答案是869bcab 【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减 举一反三：举一反三： 【变式】已知 Ax22y2z2，B4x23y22z2，且 ABC0，则多项式 C 为( ) A5x2y2z2 B3x25y2z2 C3x2y23z2 D3x25y2z2 【答案】B 类型五、化简求值类型五、化简求值 5. （1）直接化简代入直接化简代入
12、 当时，求代数式 15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值 （2）条件求值）条件求值 已知(2ab3)2b10，求 3a32b8(3a2b1)a1 的值 5 （3）整体代入）整体代入 (2010鄂州)已知 2 10mm ，求 32 22009mm 的值 【答案与解析】 解： （1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a =15a24a2(6aa2)3a =15a2(4a26aa23a) =15a2(5a23a) =15a2+5a23a=20a23a 当时，原式= （2）由(2ab3)2b10 可知：2ab3=0，b1=0，解得 a= -2，b=1. 3a32b8(3a
13、2b1)a1 =3a3(2b83a2b1a)1 =3a3(2a9)1 =3a6a+271 =283a 由 a= -2 则 原式=283a=28+6=34 （3） 2 10mm ， 2 1mm 222 22 0 0 9mmm 322 2009mmm 322 ()2 0 0 9mmm 22 ()2009m mmm 2 2009mm1 2009 2010 所以 32 22009mm的值为 2010 【总结升华】 整体代入的一般做法是对代数式先进行化简， 然后找到化简结果与已知条件之间的联系 举一反三：举一反三： 【变式】已知 2 6 ab ab ，求代数式 2(2)3() 2 abab abab 的
14、值 【答案】 设 2ab p ab ，则 1 2 ab abp ，原式 3 2p p 又因为p6，所以原式 31 2 612 62 类型六、综合应用类型六、综合应用 6. 对于任意有理数 x，比较多项式 2 452xx与 2 352xx的值的大小 【答案与解析】 解： 22222 (452)(352)4523524xxxxxxxxx 2 40 x 6 无论 x 为何值， 2 452xx 2 352xx 【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的 法则，这是各地中考的常考点 举一反举一反三：三： 【高清课堂：整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习单
15、元复习 388396388396 经典例题经典例题 5 5】 【变式】设 22 232Axxyyxy, 22 4623Bxxyyxy. 若 2 2(3)0 xay且2BAa，求a. 【答案】 2 2(3)0 xay，20 xa， 2 (3)0y 20, 30. xa y 即 2 , 3. xa y 22 2(2 )3 (2 ) ( 3)( 3)22 ( 3)Aaaa 22 8189268163aaaaa 22 4 (2 )6 (2 ) ( 3)2 ( 3)3 2( 3)Baaa 22 16361863164221aaaaa 2 164221, 2 216326, Baa Aaa 且2BAa， 21015BAa 1015aa 915a, 5 3 a .
