1、 1 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用（基础）（基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：第二讲第二讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 2 2 369935369935 用坐标系绘制地点分布图用坐标系绘制地点分布图】 要要点一、点一、用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐 标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合
2、在一起 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴，y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 要点诠释：要点诠释： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方 法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的所建立的平 面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同 (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定 要要点二、点二、用坐标表示平移用坐标表示平移
3、 1.1.点点的平移：的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa， y)；将点(x，y)向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb) 要点诠释：要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变 2.2.图形的平移：图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就 是把原图形向右(或向左
4、)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应 的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 要点诠释：要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以 转化为点的平移问题来解决 （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 1如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB6，BC3，建立适当的坐标系并求 A、B、C、D 的坐标 2 【思路点拨】 本题建立直角坐标系的方法有多种， 属于开放型题型， 要充分运用矩形的
5、四个角为直角， 对边平行且相等，轴对称性，建立适当的坐标系，并能方便地写出 A、B、C、D 四个点的坐标 【答案与解析】 解：如图：A（0，0） ，B（6，0） ，C（6，3） ，D（0，3） 【总结升华】建立平面直角坐标系的关键是先确定原点，再确定 x 轴、y 轴，建立不同的平面直角坐 标系，各顶点的坐标也不同 2如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点 A 处 200 米的 B 处遇到敌方 火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻 C 处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援如 果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? 【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把
6、 A、B、C 三点的位置用坐标表示出来 【答案与解析】 解：如图所示，以 B 点为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴正方向，建立平面直 角坐标系，A、B、C 各点的位置为 A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600) 若以 A 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系， A、B、C 各点的位置为 A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600) 若以 C 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系， 3 A、B、C 各点的位置为 A(-1000，600)、B(-800
7、，600)、C(0，0) 【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都 要让人一听一看就清楚所描述的位置当然，就本题而言，选择 B 点为坐标原点更贴切一些 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为 1 个单位长度)， 请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置光岳楼_，金风广场 _，动物园_ 【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案： (1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直 向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，
8、金风广场的位置是 1 5, 2 ，动物园的位置是(4，4)； (2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖 直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是 1 2, 1 2 ，动物园的位置是(7，3)； (3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直 向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场 1 9, 4 2 ，动物园(0，0) 类型二类型二、用坐标表示平移用坐标表示平移 3. （荆门）将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P（-1，3） ，则点 P 的坐标 是 【
9、思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点 的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用 【答案】（1，2） 【解析】新点 P的横坐标是-1，纵坐标是 3，点 P向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到原 来的点 P，即点 P 的横坐标是-1+2=1，纵坐标为 3-1=2则点 P 的坐标是（1，2） 【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数 是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标 举一反三：举一反三： 【高清课堂：【高清课堂：第二讲第二讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 2 2 369
10、935369935 练习练习 4 4 】 【变式 1】已知：两点 A（-4，2）、B（-2，-6）， (1)线段 AB 的中点 C 坐标是 ； 4 (2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位， 得到线段A1B1， 则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 (3)若将线段 AB 沿 y 轴向下平移 3 个单位，得到线段 A2B2，则 A2点的坐标是 ,B2点的坐 标是 【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9). 【变式 2】点 P（-2，5）向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，变为 P（0，1） 【答案】2、4 4. 如图所示的直角
11、坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC 的面积； (2)如果将ABC 向上平移 1 个单位长度，得A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到A2B2C2， 试求 A2、B2、C2的坐标； (3)A2B2C2与ABC 的大小、形状有什么关系 【思路点拨】 (1)已知 AB6，故只要求得 C 到 x 轴距离即可(2)在平面直角坐标系中，将图形向 右(或左)平移 a 个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可得对应点(x+a，y) 或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移 b 个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)(3)可根据平 移的性质进行分析和判断 【答案与解析】 解：(1)点 C 到 x 轴的距离为 5， 所以 11 6 515 22 ABC SABh ； (2)根据题意求出三角形 A2B2C2各顶点的坐标为 A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)； (3)连接 A2B2C2三点可以看出A2B2C2与ABC 的大小、形状相等或相同 【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 举一反三：举一反三： 【变式】如图，三角形 DEF 经过平移后得到三角形 ABC，则点 D 坐标为 ，点 E 的坐标 为 5 【答案】D（2,2），E（3，-2）
