1、 1 实数（基础）实数（基础） 撰稿：康红梅 责编：吴婷婷 【学习目标】【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：389317 389317 立方根立方根、实数，知识要点】实数，知识要点】 要点一、要点一、有理数与无理数有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：要点诠释： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表 示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如： 1.
2、313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5. 要点二、要点二、实数实数 有理数和无理数统称为实数. 1.1.实数的分类实数的分类 按定义分： 实数 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与 0 的大小关系分： 实数0 正有理数 正数 正无理数 负有理数 负数 负无理数 2.2.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应. . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、要点三、实数大小的比较实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于 0，负实
3、数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、要点四、实数的运算实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方运算，而 且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运 算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】【典型例题】 类型一、实数概念类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 33 222 2,9,8,9, 0, 12, 5 5, 0.1010010001. 73 2 【思路点拨】【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进
4、行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类， 不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.是无理数，化简后含的代数式也是无理数. 【答案与解析】【答案与解析】有理数有 3 222 ,9,8, 0, 73 无理数有 3 2,9, 12, 5 5, 0.1010010001 【总结升华】【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001.带有 根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5 5， 3 9 ， 2，12 . 举一反三：举一反三： 【高清课堂：【高清课堂： 389318 389318 实数
5、复习实数复习 ，巩固练习，巩固练习 3 3】 【变式】下列说法错误的是（ ） 无限小数一定是无理数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数一定是无理数；不带根号的数一定是有理数. A B. C. D. 【答案】【答案】C； 类型二、实数大小的比较类型二、实数大小的比较 2、比较 5 2 和 0.5 的大小 【答案与解析】【答案与解析】 解：作商，得 5 2 5 0.5 因为51，即 5 2 1 0.5 ，所以 5 0.5 2 【总结升华】【总结升华】根据若a，b均为正数，则由“1 a b ，1 a b ，1 a b ”分别得到结论“ab，ab， ab， ” 从而比较两个实数的大小 比较大小的方法
6、有作差法和作商法等， 根据具体情况选用适当的方法. 举一反三：举一反三： 【变式】比较大小 _ 3.14 7 _5 4 _2 3 2 3_3 2 3 2 9 _0 3_10 | 4 3 | _ ( 7) 【答案】【答案】； ； ； ； ； ； . 3、如图，数轴上点P表示的数可能是 A. 3.2 B. 7 C. 7 D. 10 3 【答案】【答案】B； 【解析】【解析】372. 【总结升华】【总结升华】关键是估计出7的大小. 类型三、实数的运算类型三、实数的运算 4、化简： (1)| 2 1.4| (2)| 7| 74| (3)|12|+| 23|+| 32| 【答案与解析】【答案与解析】 解
7、：| 2 1.4|2 1.4 | 7| 74| =| 74+ 7| =2 74 |12|+| 23|+| 32|2132231 . 【总结升华】【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同 样适用. 5、若 2 |2|3(4)0abc，则a bc _ 【思路点拨】【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a，b，c 的值. 【答案】【答案】3； 【解析】【解析】 解：由非负数性质可知： 20 30 40 a b c ，即 2 3 4 a b c ， 2 3 43a bc 【总结升华】【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a|， 2 ,aa，非负数的和为 0，只能每个非负数分别为 0 . 举一反三：举一反三： 【变式】已知 2 (16)|3|30 xyz，求xyz的值 【答案】【答案】 解：由已知得 160 30 30 x y z ，解得 16 3 3 x y z xyz( 16) ( 3) 312 .
