1、 1 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式（基础基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷 【学习目标】【学习目标】 1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、常见的一些等量关系常见的一些等量关系 1.1.行程问题：行程问题：路程速度时间 2.2.工程问题：工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量 3.3.利润问题：利润问题：商品利润商品售价商品进价，=100% 利润 利润率 进价 4.4.和差倍分问题：和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.5.银行存
2、贷款银行存贷款问题：问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.6.数字问题：数字问题：多位数的表示方法：例如： 32 101010abcdabcd . 【高清课堂：实际问题与一元一次不等式【高清课堂：实际问题与一元一次不等式 409415 小结： 】 要点二、要点二、列不等式解决实际问题列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼， 如“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “至少” 、 “不超过” 、 “超过”等； (2)设：设出适当的未知数；
3、 (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意 要点诠释：要点诠释： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示 （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少” 不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如：若 “设还需要 B 型车 x 辆 ” ，而在答中应为“至少需要 11 辆 B 型车 ” 这一点应十分注意 【典型例题】【典型例题】 类型一、
4、类型一、行程问题行程问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施 工时能跑到 100m 以外（包括 100m）的安全地区，导火索至少需要多长？ 【思路点拨】设导火索要 xcm 长，根据导火索燃烧的速度为 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使 点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点 100m 的安全地区，可列不等式求解 2 【答案与解析】 解：设导火索要 xcm 长，根据题意得： 100 0.85 x 解得：16x 答：导火索至少要 16cm 长 【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以 100m 的安全距
5、离作为不等量 关系列不等式求解 类型二、类型二、工程问题工程问题 2.一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至 少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成 x 土方，一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程， 第一天完成了 60 土方，那么该土方工程还剩 300-60=240 土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务， 说明至多 4 天完成任务，用去一天，还剩 4-1=3（天）则列不等式 240 3 x 解得 x 即可知以后平均每天至 少完成多少土方 【答案与解析】 解：设以后几天
6、平均每天完成 x 土方由题意得： 30060 62 1 x 解得： x80 答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成 80 土方 【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式 【高清课堂：实际问题与一元一次不等式【高清课堂：实际问题与一元一次不等式 409415 例例 3 3】 举一反三：举一反三： 【变式】某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工 个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 【答案】29 类型三类型三、利润问题、利润问题 3.水果店进了某种水果 1t，进价
7、是 7 元/kg 售价定为 10 元/kg， 销售一半以后， 为了尽快售完， 准备打折出售如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 【答案与解析】 解：设余下的水果可以按原定价的 x 折出售,根据题意得： 1t1000kg 10001000 (107)(107)2000 1022 x 解得：8x 答：余下的水果可以按原定价的 8 折出售 【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式 举一反三：举一反三： 【变式】某商品的进价为 1000 元，售价为 2000 元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要 保证利润不低于 20%，
8、则商店最多打 折 3 【答案】六 类型四、方案选择类型四、方案选择 4. (广东广州)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案： 方案一：用 168 元购买会员卡成为会员，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折 优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算 【思路点拨】问题(1)是不购买会员卡，故需按方案二进行计算；问题(2)是问在什么条件下采用方案 一更合算，这里的“更合算”揭示的是不等关系，故需建立不等式求解 【答案与解析】 解：(1)1200.95114(元) (2)设购买商品的价格为 x 元，由题意得 0.8x+1680.95x 解得 x1120 答：当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算 【总结升华】解答本题应抓住关键词“更合算” ，就是采用方案一购买比采用方案二购买省钱故需 分别用含“x”的式子表示出两种方案下的支付金额列出不等式求解
