1、每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 1 页 共 61 页 八年级上数学培优讲义八年级上数学培优讲义 目录目录 第一章勾股定理. 1 课后作业.2 第二章实数.4 课后作业.7 第三章平面直角坐标系.9 课后作业.14 第四章一次函数. 16 一次函数概念及其性质. 16 课后作业.18 一次函数性质及其运用. 19 课后作业.21 一次函数的综合运用. 23 课后作业.25 第五章二元一次方程组.27 专题一二元一次方程组的参数问题.34 专题二实际问题与二元一次方程组.37 八年级数学(上）专题训练八年级数学(上）专题训练 专题训练一利用勾股定理与直角三角形相关的计算问题
2、.40 专题训练二最短路径的探究.42 专题训练三利用勾股定理解决翻折问题.45 专题训练四非负数的运用.47 专题训练五巧用实数及相关概念的定义解决问题.48 专题训练六二次根式的运算.49 专题训练七一次函数与图像面积.51 专题训练八解二元一次方程组.52 专题训练九用二元一次方程组解一次函数的应用题.53 专题训练十二元一次方程组的运用.56 专题训练十一数据的分析与统计图表的综合应用.59 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 2 页 共 61 页 第一章勾股定理第一章勾股定理 一、知识梳理一、知识梳理 （一）勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为
3、a、b，斜边为c，那么 222 cba，即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 1用面积法证明勾股定理： （1）如图 ，将四个全等的直角三角形拼成正方形 （2）abcbaS ABCD 2 1 4)( 22 正方形 （3）ababcS EFGH 2 1 4)( 22 正方形 2勾股定理各种表达式：在ABCRt中，90C，CBA、的对边分别为cba、 则： 222 bac； 222 bca； 222 acb 3勾股定理的面积表示法（如右图） 4勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）利用勾股定理解决实际问题 （3）用于证明平方关系的问题 （二）勾股定理的逆定理 如果三角
4、形的三边长a、b、c满足 222 cba，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即：在ABC中，若 222 cba，则ABC为直角三角形 1（1）满足 222 cba的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组如：3、4、5；6、8、10； 5、12、13；7、24、25；9、40、41；8、15、17；12、35、37. （2）若a、b、c为一组勾股数，那么ka、kb、kc（k为正整数）也是勾股数 2如何判断一个三角形是否为直角三角形 首先求出最大边（如c）； 验证 2 c与 22 ba 是否具有相等关系： 若 222 cba，则AB
5、C是以90C的直角三角形； 若 222 cba，则ABC是锐角三角形； 若 222 cba，则ABC是钝角三角形 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 3 页 共 61 页 课后作业课后作业 1下图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（） 2一只蚂蚁沿直角三角形爬行一周需4秒，若将直角三角形的边长均扩大2倍，那么这只蚂蚁再沿边长 爬行一周需要（） A8秒B12秒C16秒D20秒 3满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（） A 222 acbB5:4:3:cba CBACD15:13:12:CBA 4如果三角形的三边a、b、c满足0)( 222 cba
6、ba，那么ABC一定是（） A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 5在ABCRt中，斜边2AB，则 222 ACBCAB 6 若ABC的三边a、b、c满足cbacba262410338 222 ， 则这个三角形最长边上的高是 7如图，已知P是边长为cm4的长方形ABCD的对角线AC上的一个动点，E是CD边上一点，且DE为 cm1，求PEPD 的最小值是 7 题图8 题图9 题图 8长方体的底面边长分别为cm1和cm3，高为cm6如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈 到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B， 那么所用细
7、线最短需要cm 9如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为dm20、dm3、dm2，A和B是这个台阶两 个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路 程是dm 10如图所示，P为等边ABC内的一点，3PA，4PB，5PC，求APB的度数 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 4 页 共 61 页 11如图，有一块塑料矩形模块ABCD，长为cm10，宽为cm4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直 角顶点P落在AD边上（不与DA、重合），在AD上适当移动三角板顶点P: （1） 能否使你的三角板两直角边分别通过点
8、B与点C？若能，请你求出此时AP的长；若不能，请你说 明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与 DC的延长线交于点Q，与BC交于点E,能否使得cmCE2？若能，请你求出此时AP的长；若不 能，请你说明理由 12如图所示中，货船以20海里每小时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经16小时的航行到达， 到达后须立即卸货， 但此时一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60的方向移动， 距台 风中心200海里每小时的圆形区域会受到影响 （1）问：B处是否会受影响？为什么？ （2）为了避免受影响，该船应该在多少小时内卸完货物？
9、四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 5 页 共 61 页 第二章实数第二章实数 【考点分析】 考点一实数的分类及性质 例 1下列实数 7 22 、 3 、2、14159. 3、 3 64、 2 )7( 、8中无理数有（） A1个B2个C3个D4个 变式训练 1 1在实数2、0、5、 3 、327、 1010010001. 0（每两个数之间依次多1个0）中，无理数有（） A2个B3个C4个D5个 2下列各组数中，互为相反数的是（） A3与3B3与 3 1 C3与 3 1 D3与 2 )3( 考点二算术平方根、平方根、立方根的概念和性质 例 2计算：（1） 2
10、)7(（2） 2 )7(（3） 2 )7(（4） 3 3 )7( 变式训练 2 1364的平方根是，25的平方根是；若x是256的算术平方根，则x的算术平方 根是 2已知4 2 x， 8 3 3) 1( 3 y，且yx ，则 y x 的平方根是 例 3若一个数的平方根是12 a与63 a，则a 变式训练 3 1已知5 nm的算术平方根是3，4 nm的立方根是2，则代数式 12 23 m nm的值为 考点三估计无理数的大小 例 4已知a是10的整数部分，b是10的小数部分，求 a b)10( 的立方根 变式训练 4 1 2 27 2 1 （用“”、“”或“”） 2设n为正整数，且165nn，则n
11、的值为，满足32x的整数x是 【考点分析】 考点一二次根式有意义的条件 例 1如果代数式 3 4 x 有意义，则x的取值范围是（） A3xB3xC3xD3x 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 6 页 共 61 页 变式训练 1 1二次根式x2有意义，则x的取值范围是（） A2xB2xC2xD2x 考点二二次根式的性质 例 2实数a，b在数轴上的位置如图所示，则baa2 变式训练 2 1实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aba 2 )(的化解结果为 2实数a，b在数轴上的对应点如图所示，试化简：cacbbaa 22 )( 考点三二次根式的混合运算 例 3计
12、算： 12 ) 2 2 ( 2 1 3 12 1 ) 13( 2 1 变式训练 3 计算 （1）2412 2 1 348（2）2383 2 1 12 3 1 考点四二次根式非负性的运用 例 4化简 22 )53(169xxx 变式训练 4 当21 x时，化简1244 22 xxxx 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 7 页 共 61 页 例 5如果xx91有意义，化简 2 )9(1xx 变式训练 5若1 23 aaaa，那么实数a的取值范围是 例 6已知x，y为实数，且499xxy，则yx 变式训练 6若实数a、b、c满足ccbaab22233，则 222
13、 cba 考点五二次根式的综合运用 例 7（1）若 12016 2015 m，求 345 20152mmm的值 （2）已知 32 1 x， 32 1 y 求xyyx 22 22的值； 若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求ybxa 25 )(5的值 变式训练 7当231x时，代数式 32 52 xx的值为 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 8 页 共 61 页 课后作业课后作业 一、选择题一、选择题 1计算4的结果是（） A2B2C2D4 2在732. 1、2、14. 3、32、 212212221. 3、14. 3这些数中，无理数的个数（） A2个B3
14、个C4个D5个 3下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是 无理数，其中正确的是（） ABCD 4下列各组数中互为相反数的是（） A2与 2 )2(B2与 3 8C2与 2 1 D2与2 5下列各式中，正确的是（） A 33 55B6 . 06 . 3C13)13( 2 D636 6下列各数中，界于6和7之间的数是（） A28B43C58D 3 39 7下列说法中，正确的是（） A不带根号的数不是无理数B8的立方根是2 C绝对值是3的实数是3D每一个实数都对应数轴上一个点 8若3)3( 2 aa，则a的取值范围是（） A3aB3aC3aD3a 9下列计算
15、正确的是（） A 4 3 16 9 B 3 1 1 9 7 1C39 3 D 3 1 3 1 2 10当14 a的值为最小时，a的取值为（） A1B0C 4 1 D1 11已知5a，7 2 b，且baba，则ba 的值为（） A2或12B2或12C2或12D2或12 12若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（） A 2 aB 2 ) 1( aC 2 aD) 1( a 二、填空题二、填空题 13若x的立方根是 2 1 ，则x， 2 )7 . 0(的算术平方根是 1452的相反数是，绝对值是 15已知1 .1001.102，则0201. 1 16如果一个正数的平方根是3a和152 a，则这个数为
16、 17 如图， 数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b， 在ba ，ba ， ab，ba 中，是正数的有个 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 9 页 共 61 页 18阅读下列材料：设 333. 03 . 0 x，则 333. 310 x，则由得：39 x，即 3 1 x，所以 3 1 333. 03 . 0根据上述提供的方法：把13. 0化成分数为 三、计算题三、计算题 19计算： （1） 23 ) 3 2 (2718（2） 2 )2()31 (234 20求下列各式中的x的值 （1）16)2( 2 x（2）4) 12( 2 1 3 x 21若414
17、41xxy，则 x y 的值 22已知x、y是实数，且 2 )5( yx与yx 42互为相反数，求实数 x y的平方根 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 10 页 共 61 页 第三章平面直角坐标系第三章平面直角坐标系 一、知识梳理 平面直角坐标系点在坐标平面内的坐标特点几何图形坐标 1在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系 2点在坐标平面内的坐标特点有： 点在象限内的坐标特点点在坐标轴上的坐标特点和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点对称点的坐标特点 3适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时，要使得
18、建立坐标系后点的坐标越简单越好 二、典例精讲 1已知点的坐标确定点的位置，已知点的位置求出点的坐标 例 1（1）在右边的坐标平面内描出下列各点的位置： )23( ，A、)32( ，B、)23(，C、)20(，D、)44(，E、)23( ，F、 )23(，G、)02(，H、)00( ，O、)30( ，P、) 11 ( ，Q、)42(，M （2）观察坐标平面内点的坐标的符号特点： 第一象限内的点的横坐标为，纵坐标为 第二象限内的点的横坐标为，纵坐标为 第三象限内的点的横坐标为，纵坐标为 第四象限内的点的横坐标为，纵坐标为 横轴上的点坐标为0， 纵轴上的点坐标为0， 原点处的点横、 纵坐标都为 和横
19、轴平行的直线上的点的坐标相等，和纵轴平行的直线上的点的坐标相等 在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都，在二、四象限两坐标轴夹角平分 线上的点的横纵坐标 （3）点)23(，C到横轴的距离是，到纵轴的距离是，到原点的距离是；点 ),(baP到横轴的距离是，到纵轴的距离是，到原点的距离是 由此可知：坐标平面内的点到横轴的距离是，到纵轴的距离是，到原点的距离 是 （4）点)23( ，A关于横轴对称的点的坐标是，关于纵轴对称的点的坐标是，关于原点 对称的点的坐标是点),(baP关于横轴对称的点的坐标是，关于纵轴对称的点的坐 标是，关于原点对称的点的坐标是 由此可知：坐标平面内关于横轴对称的
20、点的横坐标，纵坐标，关于纵坐标对称的 点的纵坐标，横坐标，关于原点对称的点的横坐标，纵坐标 从以上可知：在坐标平面内的任何一个点，都有唯一的一对有序实数对与它对应，反之，任何一对有 序实数对， 也都有唯一的一个点与之对应 因此， 坐标平面内的点和有序实数对之间具有一一对应的关系 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 11 页 共 61 页 例 2在平面直角坐标系中，点) 1, 1( 2 mP一定在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 跟踪练习 1（1）平面直角坐标系内一点)3 , 2(P关于原点对称的点的坐标是 （2）在平面直角坐标系中，点)3 ,
21、2(P关于y轴的对称点在第象限 （3）已知点P关于x轴的对称点的对称点 1 P的坐标是)3 , 2(，那么点P关于原点的对称点 2 P的坐标 是 2（1）在平面直角坐标系中，若点) 1, 3(mmP在第二象限，则m的取值范围为（） A31mB3mC1mD1m （2）点)2,(aaP在第四象限，则a的取值范围是（） A02aB20 aC0aD0a （3）对任意实数x，点)2,( 2 xxxP一定不在 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2适当建立坐标系求几何图形中点的坐标 例 3（1）已知在ABC中，ACAB ，120BAC,6BC，请建立适当的坐标系，求出三个顶点A、 B、C的坐标
22、 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使点A与坐标系的 原点重合，AB与x轴正半轴成30角，求B、C、D的坐标 （3）已知平行四边形ABCD的顶点)3, 0(A，)0 , 1(B，)0 , 2(C，求D点的坐标 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 12 页 共 61 页 （4）已知在直角坐标系中有)2 , 5(A、)4 , 3(B两点 画出符合题意的图形； 在x轴上作一点P，使点P到A、B两点的距离之和最小（只作图，不求点P的坐标）； 求出点P到A、B两点的距离之和的最小值 跟踪练习 1如图，四边形ABCD是平行四
23、边形，4AD，5AB，点A的坐标为)0 , 2(，求点B、C、D的坐 标 2如图，点Q在直线xy上运动，点A的坐标为)0 , 1 (，当线段AQ最短时，点Q的坐标为 3用坐标法求平面内三角形的面积 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高 补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 题型 1三角形的一边在坐标轴上 例 4（1）已知点)5 , 5 . 4(A、)0 , 6(B、)0 , 2(C，求ABC的面积 四川天地人教育 每天进步一点点，学
24、霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 13 页 共 61 页 （2）已知点)5 , 0(A、) 1, 0( B、)3, 4(C，求ABC的面积 例 5已知点) 1 , 2(A、)3, 1 ( B、)43( ，C，求ABC的面积 【解析】显然，ABC的每一条边都不在坐标轴上，因此，以ABC的任意一边为底边都不容易求ABC 的面积这时就要把它转化为一些能用面积公式表达的图形的和与差来求解为此，构造矩形CDEF（C 为矩形的顶点，BA、分别在矩形的两边上， 矩形的各边与左边轴平行） ，FED、的坐标分别为)4 , 2(D、 )3, 2(E、)3, 3( F这样ABC的面积可以看做一个矩形的面积减去一
25、些小直角三角形的面积来求解 法： BCFRtABERtACDRtCDEFABC SSSSS 矩形 CFBFBEAECDADDECD 2 1 2 1 2 1 5 .1472 2 1 34 2 1 53 2 1 75 法： ABERtACDRtBCDEABC SSSS 梯形 BEAECDADDECDBE 2 1 2 1 )( 2 1 5 .1434 2 1 53 2 1 7)53( 2 1 跟踪练习 1在平面直角坐标系中，ABC的顶点)31, 4(A、) 1 , 3(B、)2 , 1 (C，则ABC的面积是 2已知点)0 , 0(A、)0 , 4(B,点C在y轴上，且ABC的面积为5，则点C的坐标
26、为 4平移在平面直角坐标系中的应用 用坐标表示平移： 平移规律： 一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标 发生变化，那么这个图形进行了平移 平移特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 14 页 共 61 页 例 6（1）如图， 111 CBA是由ABC平移后得到的，ABC中任意一点),( 00 yxM经平移后对应点为 )3, 5( 001 yxM，求 1 A、 1 B、 1 C的坐标，并求出 111 CBA的面积 【解析】由),( 00 yxM和)3, 5
27、( 001 yxM可知： 111 CBA的各个顶点坐标， 是由ABC各个顶点坐标先向下平 移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，即 111 CBA的各 个顶点坐标分别为：)3 , 2( 1 A、) 1, 4( 1 B、) 1 , 1 ( 1 C 852 2 1 32 2 1 42 2 1 45 111 CBA S （2） 如图， 将三角形向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 则平移后三个顶点的坐标是 （） A)7 , 1 (，)2 , 2(，)4 , 3( B)7 , 1 (，)2 , 2(，)3 , 4( C)7 , 1 (，)2 , 2(，)4 , 3( D)7 , 1 (，
28、)2, 2( ，)3 , 3( 跟踪练习 1点C的坐标为)3, 4( ，若将点C先向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则平移后的点C的坐标 为 2 如图， 把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上， 且2OC，4OA， 把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形CBOA，则点B的坐标为 3如图，ABC中，点A的坐标为) 1 , 0(，点C的坐标为)3 , 4(，如果要使ABD与ABC全等，那么点D 的坐标是 跟踪 2 题图跟踪 3 题图跟踪 4 题图 4如图，在平面直角坐标系中，线段 11B A是由线段AB平移得到的，已知A、B两点坐标分别为)3 , 2(A， ) 1
29、, 3(B，若 1 A的坐标为)4 , 3(，则 1 B的坐标为 课后作业课后作业 1把点)3, 2( 1 P向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点 2 P处，则 2 P的坐标是（） A) 1, 5( B)5, 1(C)5, 5( D) 1, 1( 2在直角坐标系中，点)2 , 1 (A的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点 A，则A与 A的关系是（） 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 15 页 共 61 页 A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于原点对称D将A点向x轴负方向平移一个单位 3如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点
30、A坐标为)0 , 2(，点B在x轴上 方，设aAB ，那么点B的横坐标为（） A 2 2 a B 2 2 a C 2 2 a D 2 2 a 4已知点) 12 , 1(aaP关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 5已知0 ba，则点),(bbaA在象限 6已知a、b、c为ABC的三条边且点),(acaP与点), 0(bQ关于x轴对称，则ABC的形状 是 7 如图所示， 将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次， 点P依次落在点 1 P， 2 P， 3 P， .， 2008 P的横坐标为 8如图所示，已知)0 , 1 ( 1 A、) 1 , 1 ( 2 A、) 1 , 1
31、( 3 A、) 1, 1( 4 A、) 1, 2( 5 A，.，则点 2007 A的坐标为 7 题图8 题图9 题图 9如图所示，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是)0 , 4(，点P为边AB上一点， 60CPB，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则点B的坐标为 10 如图所示， 直角三角形OAB中，90AOB，60A，30 xOA，AB与y轴的交点坐标)4 , 0(D， 求A、B两点的坐标 11如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30， 1 OA的长为2， 121 BAA、 232 BAA、 343 BAA nnn BAA 1 均为等边三边形， 点 1 A、 2 A
32、、 3 A 1n A在x轴正半轴上依次排列， 点 1 B、 2 B、 3 B n B在直线OD上依次排列，那么点 2 B的坐标为， 点 n B的坐标为 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 16 页 共 61 页 第四章一次函数第四章一次函数 （一）一次函数概念及其性质 一、知识梳理 要点一、函数的相关概念 （1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个正确的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 （2）y是x的函数，如果当ax 时by ，那么b叫做当自变量为a时的函数值 （3）函数的表示方法有三种：解
33、析式法，列表法，图象法 要点二、一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为bkxy， 其中k、b是常数，0k 特别地， 当0b时， 一次函数bkxy 即)0( kkxy是正比例函数 要点三、一次函数的图象及性质 1函数的图象 （1）如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图像 （2） 直线bkxy可以看作由直线kxy 平移b个单位长度而得到（当0b时，向上平移； 当0b 时，向下平移）说明通过平移，函数bkxy与函数kxy 的图像之间可以相互转化 2一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）
34、要点四、用函数的观点看方程 方程（组）、不等式问题 函数问题 从“数”的角度看从“形”的角度看 求关于x、y的一元一次方程 )0(0abax的解 x为何值时，函数bkxy的值 为0？ 确定直线bkxy与x轴（即 直线0y）交点的横坐标 解析式y=kx+b(k 为常数，且 k0 ) 自变量取值范围全体实数 图 象 形状过（0，b）和（ k b ，0)点的直线 k、b 的取值 k0k0b0b0 示意图 位置 经过一、二、 三象限 经过一、三、 四象限 经过一、二、 四象限 经过二、三、 四象限 趋势从左向右上升从左向右下降 函数变化规律y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小 四川天地人教
35、育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 17 页 共 61 页 考点一函数定义 例 1下列关系式中，其中y是x的函数的是 13 yxxy 92 2 yx 考点二自变量取值范围 例 2函数 0 )3( 1 1 x x y的自变量的取值范围是 考点三正比例函数kxy （k是常数，0k）的图象及其性质 例 3下列函数的图象经过原点的是（） A25 xyB13 xyCxy3D 2 1 x y 例 4若正比例函数的图象经过点)2 , 1(，则这个图象必经过点（） A)2 , 1 (B)2, 1(C) 1, 2( D)2, 1 ( 例 5已知在正比例函数xky)2( 中，y随x的增大而
36、减小，则k的取值范围是 考点四一次函数bkxy（k、b是常数，0k）的图象（一条直线）及性质 例 6（1）已知一次函数bxy的图象经过第一、三、四象限，则b的取值范围是 （2）若一次函数1 kxy（k为常数，0k）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 （3）已知点), 1 ( aM和点), 2(bN是一次函数12 xy图象上的两点，则a与b的大小关系是 （4）已知一次函数2 kxy经过点)0 , 1 (，则k的值是 （5）一次函数32 xy的图象交x轴于点A，与y轴于点B，则点A的坐标是，则B的坐标 是，ABO的面积是 例 7在下列直角坐标系中，一次函数kkxy2的图象只可能是（） ABCD
37、 例 8一次函数bkxy的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是 例 9已知1y与z成正比，1z与x成正比，且1x时，5y；2x时，11y求y与x之间的函 数关是 四川天地人教育 每天进步一点点，学霸离你不遥远！内部资料，请勿翻印！第 18 页 共 61 页 课后作业课后作业 1下列图形中曲线不表示y是x的函数的是（） ABCD 2 在函数)0(2kkxy的图象上有), 1 ( 1 yA、), 3( 2 yB 、), 2( 3 yC 三个点， 则下列各式中正确的是 （） A 321 yyyB 231 yyyC 123 yyyD 132 yyy 3直线22 xy沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（） A)0 , 4(B)0 , 1(C)2 , 0(D)0 , 2( 4直线mxy 2与直线12 xy的交点在第四象限，则m的取值范围是（） A1mB1mC11mD11m 5若等腰三角形的周长是cm100，则能反映这个等腰三角形的腰长)(cmy与底边长)(cmx之间的函数关系 式的图象是（） ABCD 6若函数xmxmy) 12() 14( 22 （m为常数）是正比例函数，则m的值为 7当k时，kxky k 2 ) 1(是一次函数 8在平面直角坐标系中，已知直线3 4 3 xy与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C是y轴上一点， 若点B关
