1、第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1借助长方体，在直观认识空间点、 直线、平面的位置关系的基础上，抽 象出空间点、直线、平面的位置关系 的定义
2、.(数学抽象)(直观想象) 2会用符号语言表示空间点、直线、 平面的位置关系.(数学抽象) 3根据有关概念，学会判断(证明)空 间点、直线、平面的位置关系.(逻辑 推理) 学习本节知识要多观察实物，感知 现实中空间点、直线、平面的位置 关系，再给出并学习定义.长方体 是一个特殊的图形，当点、线、面 关系比较复杂时，可以寻找长方体 作为载体，将它们置于其中，立体 几何的直线与平面的位置关系都可 以在这个模型中得到反映. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 1异面直线的定义和画法 (1)
3、定义：_的两条直线叫做异面直线. (2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个_衬托. 空间中直线与直线的位置关系 知识点1 不同在任何一个平面内 平面 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 2空间中直线与直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面直线 相交直线 _ 1 平行直线 是 0 异面直线 _ 0 是 否 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 空间中直线与平面的位置关系 知识点2 位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在 平面内 有_个公共点 a 直线与平 面相交 _公共点 _ 直
4、线与平 面平行 没有公共点 _ 无数 有且只有一个 aA a 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 空间中平面与平面的位置关系 知识点3 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平 面平行 _ 没有公共点 两个平 面相交 _ 有一条公共直线 l 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 对异面直线的理解 (1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线. (2)注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因 此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过 a，b两条直线. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJ
5、A） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是_. 题型探究题型探究 题型一题型一 直线与直线位置关系的判断 典典例例 1 平行 异面 相交 异面 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，四边形 A1BCD1为平行四边形，A1BD1C. (2)直线A
6、1B与直线B1C不同在任何一个平面内. (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1 (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内 不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为l，A，B， BlAB与l是异面直线(如图). 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线 BA1是异面直线的条数为 ( ) A4 B
7、5 C6 D7 解析 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BA1是异面的 直线有CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共6条，故选C C 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 下列五个结论中正确结论的个数是 ( ) 如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面 内的任何一条直线平行； 如果直线a、b满足a，b，那么ab； 如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b； 如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面. A0 B1 C2 D3 题型二题型二 直线与平面的位置关系 典典例例 2
8、 B 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解 析 如 图 所 示 ， 在 长 方 体 ABCD ABCD 中 ， AABB，AA却在过BB的平面ABBA内，故错；AA 平面BBCC，BC平面BBCC，但AA不平行于BC，故错； AA平面BBCC，AD平面BBCC，但AA与AD相 交，故错；ABCD，AB平面ABCD，CD平面 ABCD，则CD平面ABCD，故正确；AA显然与平面ABBA 中的无数条直线平行，但AA平面ABBA，故错误，故选B 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 直线与平面位置关系的判断： (1)空间直线与平面位置关系的分类是
9、解决问题的突破口，这类判断 问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型(如正方体、长方体等) 也是解决这类问题的有效方法. (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明 直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与 平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 在长方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，BD1与 各面的位置关系. 解析 (1)B1C平面BCC1B1，B1C平面ADD1A1，B1C与其余4个 面相交. (2)BD1与6个面都相交. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（
10、必修第二册RJA） 观察下面的两个图： (1)一楼、二楼的地面所在平面的位置关系是什么？ (2)房顶所在平面的位置关系是什么？ (3)怎样用图形表示两平面的位置关系？ 题型三题型三 平面与平面的位置关系 典典例例 3 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)平行. (2)相交. (3)两平行平面的画法：画两平行的平面时要注意把表示平面的两 个平行四边形画成对应边平行. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 两相交平面的画法： 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(1). 再画表示两平面交线的线段，如图(2). 再过图(1)中线段的端点分
11、别画线段使它平行且等于(2)表示交线的线 段，如图(3). 再画表示平面的平行四边形的其他边，如图(4). 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 平面与平面的位置关系的判断方法： (1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点. (2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 以下四个命题中，正确的命题有 ( ) 在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行； 在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行； 平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离
12、相等 且不为0，那么这两个平面平行； 平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平 面平行或相交. A B C D A 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平 面 ( ) A有且只有一个 B恰有两个 C没有或只有一个 D有无数个 易错警示易错警示 典典例例 4 对空间线面位置关系考虑不全面致误 C 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错解 如图，过P作a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只 有一个平面.故选A 错因分析 错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有 作全面地分析，
13、只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形.事实上，当直线 a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就 不存在了. 正解 C 误区警示 对于空间中的线面和面面位置关系问 题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析所有可能的 情形，才能避免判断失误. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的 位置关系是 ( ) A平行 B异面 C相交 D平行、相交或异面 D 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 可借助长方体来判断. 如图，在长方体ABCDABCD中，AD所在直线为a， AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长 方体ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平 行、相交或异面.
