1、1 2021 年新教材高中数学人教 B 版必修第四册分章节 分课时同步练习全册+单元测试 9.1.1 正弦定理正弦定理 1、在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若60 ,2,3Cbc,则角 A为 （ ） A45 B60 C75 D135 2、在ABC中， 0 120B ，2AB ,角 A的平分线3AD , 则 BC 长为（ ） A1 B2 C3 D6 3、已知ABC的内角A B C , ,的对边分别为a b c, ,， 2 3 A， 32bca，则角 C的大 小为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 4 、 已 知ABC的内 角, ,A B C的 对 边 分 别
2、 为, ,a b c,若2 2b , 且 2 sin() 4 baC， 则边 c 上的高为( ) A. 13 2 B. 26 2 C.2 D.2 5、在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 1 sincossincos 2 aBCcBAb,且 ab,则B（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6、在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且1a， 3, 6 cA，则 B（ ） A. 6 B. 3 C. 6 或 2 D. 3 或 2 3 7、在ABCV中，60 ,1Ab o ，三角形的面积为3，则ABCV外接圆的直径为 （ ） 2 A. 2
3、13 B. 39 3 C. 13 D. 2 39 3 8、在 ABC 中， 2, 6 ABC ，则 3ACBC 的最大值为（ ） A 7 B3 7 C. 4 7 D2 7 9、在 ABC 中，60 ,10ABC ，D是 AB 边上的一点，2CD ， CBD的面积为 1，则 BD的长为（ ） A. 3 2 B.4 C.2 D.1 10、ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知 2b , 6 B , 4 C ,则 ABC 的面积 为（ ） A. 2 32 B. 31 C. 2 32 D. 31 11、在ABC 中, 2 3 A , 3ac ,则 b c _. 12、
4、设ABC的内角, ,A B C的对边长, ,a b c成等比数列， 1 cos()cos 2 ACB，延长BC 至D.若2BD ,则ACD的面积的最大值为 . 13、ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,若 4 cos 5 A, 5 cos 13 C ,1a ,则b _. 14、已知ABC三个内角A B C , ,所对的边分别为, a b c,，且满足sincos sin c AA B 若 4 B ，则ABC面积的最大值为 . 15、在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知2 cosbcaB . (1).证明:2AB; (2)若 2 cos 3
5、 B ,求cosC的值. 3 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：在 ABC 中, 2,3bc ,且 60C 由正弦定理sin sin bc BC 可得: 3 2 sin2 2 sin 23 bC B c c b C B B为锐角 45B 18075ABC 2 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析： ABD 中,由正弦定理可得, 23 sinsin120ADB ， 2 2 sin ADB ， 45 ,15 ,30ADBBADBACC ， 2BCAB ， 3 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：因为32bca，所以3 sinsin2sin3BCA所以
6、 sinsin3 3 3BB ，即 sin1 3 B .因为 0 3 B，所以 6 B ，则 6 C . 4 答案及解析：答案及解析： 答案：C 4 解析： 2 sin()(sincos) 4 baCaCC所以由正弦定理得sinsin (sincos)BACC sinsin()sincoscossinBA ACACACcossinsinsinACAC, 0,sin0CC cossin ,tan1AAA,又 0, 4 AA所以边 c 上的高为 sin2 2sin2 4 bA ,故选 C 5 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由正弦定理得 1 sin(sincossincos )sin 2
7、 BACCAB,即 1 sinsin()sin 2 BACB.因为sin0B ,sin()sinACB,所以 1 sin 2 B ,所以 6 B 或 5 6 ,又因为ab,所以 6 B ,故选 A. 6 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析： ABC 中 1,3, 6 abA 根据正弦定理得 sinsin ab AB sin3 sin 2 bA B a 又,ba ABC，BA 5 , 66 B 3 B 或 2 3 7 答案及解析：答案及解析： 答案：D 5 解析： 1 sin3 2 ABC SbcA V ， 4c ， 22 2cos13abcbcA， ABCV外接圆的直径为 2 39 si
8、n3 a A . 8 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：ABC中，2, 6 ABC ,则2 =4 sin AB R C ， 5 34sin4 3sin4sin4 3sin2cos6 3sin4 7sin 6 ACBCBAAAAAA ，其中 73 21 sin,sin 1414 ，由于 5 0,0 62 A ，所以最大值为4 7 9 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：如图： CBD 的面积为 1， 11 sin210sin1 22 SCD BCBCDBCD ， 即 1 sin 5 BCD ， 60A ， 6 2 5 cos 5 BCD ， 在三角形 BCD中, 2 4BD ， 则
9、 2BD ， 10 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：由正弦定理及已知条件 sin 2 2 sin bC c B . 又 123226 sinsin 22224 ABC , 从而 26 11 sin2 2 231 224 ABC SbcA . 11 答案及解析：答案及解析： 答案：1 解析：由正弦定理知 sin 3 sin Aa Cc ,所以 2 sin 1 3 sin 23 C ,则 6 C ,所以 2 366 B ,所以bc,即1 b c . 12 答案及解析：答案及解析： 答案： 3 4 解析： 因为 1 coscos 2 ACB， 所以 1 coscos 2 ACAC， 所以
10、1 coscos 4 AC ， 又因为长 a，b，c成等比数列， 所以 2 bac， 由正弦定理得： 2 sinsinsinBAC， 得： 2 1 sincoscossinsin 4 BACAC， 化简得： 2 4cos4cos30BB， 7 解得： 1 cos 2 B ， 又0B， 所以 3 B ， +： cos(AC)=1， 即 AC=0， 即 A=C， 即三角形 ABC为正三角形， 设边长为 x，由已知有 0x2， 则 2 123323 2sin2 232424 ACD xx Sxxxx (当且仅当 x=2x，即 x=1 时 取等号)， 故答案为： 3 4 13 答案及解析：答案及解析：
11、 答案： 21 13 解析：因为 4 cos 5 A, 5 cos 13 C 所以 3 sin 5 A, 12 sin 13 C 63 sinsinsincoscossin 65 BACACAC 由正弦定理得 sinsin ba BA 解得 21 13 b 14 答案及解析：答案及解析： 答案： 21 8 解析：由题意得sinsincossinABABc. 4 B Q，sincosBB，sincoscossinABABc，sin ABc. 8 又 sinsinABC ，sinCc，即1 sin c C .1 sinsin ab AB ， 1 sin 2 ABC SacB 12 sinsin 2
12、2 AC 23 sinsin 44 AA 2 22 sincossin 42 AAA 1 11 cos2 sin2 4 22 A A 121 sin 2 4242 A 12121 4228 . 即ABC面积的最大值为 21 8 . 15 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由正弦定理得sinsin2sinsinBCAB, 故2sincos =sinsinsinsincoscossinABBABBABAB, 于是,sinsin()BAB, 又,0,A B,故0AB,所以BAB或BAB, 因此,A(舍去)或2AB, 所以,2AB. (2)由 2 cos 3 ,得 5 sin 3 B , 2 1
13、cos22cos1 9 BB , 故 1 cos 9 A , 4 5 sin 9 A , 22 coscoscossinsinsin 27 CABABAB . 解析： 9.1.2 余弦定理余弦定理 1、在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,若sin3 cos0bAaB,且 2 bac，则 ac b 的值为( ) A.2 B.2 C. 2 2 D.4 2、在锐角三角形ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为 , ,a b c，若 22 2cos3aabCb， 则 tan6 tantantan A BCA 的最小值为( ) A. 7 3 3 B. 3 5 2 C. 3 3 2
14、 D. 3 2 3、在ABC中，若 222 4abcbc bc , ，则ABC的面积为（ ） 9 A 1 2 B1 C3 D2 4、在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c若sin sin3sinBCA ,ABC的面积为 3 3 2 , 3 3ab ,则c ( ) A. 21 B. 3 C. 21或3 D. 21或 3 5、ABC中角 , ,A B C的对边分别是, ,a b c,已知 22 ,2(1)bc absinA,则A ( ) A. 3 4 B. 3 C. 4 D. 6 6、在ABC中,若13AB ,3BC ,120C,则AC （ ） A. 1 B. 2 C. 3
15、 D. 4 7、在ABC中, , 4 B BC边上的高等于 1 3 BC,则cos A ( ) A. 3 10 10 B. 10 10 C. 10 10 D. 3 10 10 8、在ABC中, 4 B ,BC边上的高等于 1 3 BC,则sin A ( ) A. 3 10 B. 10 10 C. 5 5 D. 3 10 10 9、 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知 2 sinsinsinBAC,ac,且 61 cos 72 B ,则 c a ( ) A. 16 9 B. 3 2 C. 8 5 D. 9 4 10、在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a
16、 b c,若1,2,45abC,则A ( ) A.150 B.60 C.45 D.30 11、在ABC中，内角A B C , ,的对边分别是, a b c,，且满足 3b ， 2 3ac ， coscos2 cosaCcAbB，则ac的值为 . 12、在ABC中，4,5,6abc，则cos A=_，ABC的面积为 _. 13、在ABC中，a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，且满足 2 7 4coscos2 22 A BC， 若2a ，则ABC的面积的最大值是_. 10 14、在ABC中，角A B C , ,所对的边分别为a b c, ,满足 22 30acb， 5 3 2 ABC S ，
17、且 60A，则ABC的周长为 . 15、在ABC中,角, ,A B C的对边是, ,a b c,且 2 cos 2 ac C b (1)求角 B的大小 (2)若 5 3 sin,8, 14 Acca,求ABC的面积 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析： ABC 中,由 sin3cos0bAaB ,利用正弦定理得sin sin 3sin cos0BAAB ， tan 3B ,故 3 B . 由余弦定理得 22222 2cosbacacBacac ,即 22 )3(bacac ， 又 2 bac ,所以 22 )4(bac ,求得 2acb 2 答案及解析：答案
18、及解析： 答案：B 解析：由余弦定理及 22 2cos3aabCb可得， 22222 3aabcb， 即 2222 2abbc，得 222 22cosababcA，整理得 22 2cosabbcA. 222 2cosabcbcAQ， 222 2cos2cosbbcAbcbcA，得 4 coscbA. 由正弦定理得sin4sincosCBA，又 sinsinCAB ， sin4sincosABBA ，整理 11 得sincos3sincosABBA. 易知在锐角三角形ABC中cos0A， cos0B ，tan3tanAB， 且tan0B . ABCQ， tantanCAB tantan 1tan
19、tan AB AB 2 4tan 3tan1 B B ， tan6 tantantan A BCA 2 3 3tan1 2 4tantan B BB 35 3tan 43tan B B 33 5 2 5 42 ， 当且仅当 5 tan 3 B 时等号成立故选 B. 3 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析： ABC 中, 222 abcbc ,即 222 bcabc ， 222 1 cos 22 bca A bc ， 60A ， 4bc ， 1 sin3 2 ABC SbcA 4 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：因为sinsin3sin ,sin0BCAB,所以 3sin3 si
20、n sin Aa C Bb 又ABC的面积为 3 3 2 ,所以 2 133 3 sin 222 abCa,得3a 又3 3ab,所以 3 2 3,sin 2 bC,所以 1 cos 2 C ,所以根据余弦定理 222 2coscababC得21c 或3c ,故选 D 5 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：因为 bc, 所以由余弦定理得: 222222 2cos22cos21 cosabcbcAbbAbA, 又因为 22 21 sinabA, 所以cossinAA, 12 因为cos0A, 所以tan1A,因 为(0, )A, 所以 4 A ,故选 C. 6 答案及解析：答案及解析：
21、答案：A 解析：设ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,则3a ,13c ,120C,由余弦 定理得 2 1393bb,解得1b ,即1AC . 7 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：设 BC 边上的高线为 AD，则 BC=3AD，所以 22 5ACADDCAD ， 2ABAD .由余弦定理，知 222222 25910 cos 210225 ABACBCADADAD A AB ACADAD 8 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：设3BCa,则高ADa 在Rt ABD中, 2 sin2 2 ADa ABa B 在ABC中,由余弦定理得 2 2 23223co
22、s5 4 ACaaaaa 由正弦定理得 3sin sin3 10 4 sin 105 a BCB A ACa 故选 D 9 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：在ABC中, 2 sinsinsinBAC, 2 bac, 22222 161 cos1 22272 acbacacac B acacca , 97 36 ac ca , 解得 9 4 c a 或 4 9 c a . 13 ac, 9 4 c a . 10 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：由余弦定理得 2 122 12cos45321c , 所以1ca, 因为45C ,所以45A . 11 答案及解析：答案及解析： 答案
23、：3 解析：由正弦定理，得sincossincos2sincosACCABB，即 sin2sincosACBB. 又因为ACB，所以 sin 2sincosBBB ，即sin2sincosBBB，所以 1 cos 2 B . 由余弦定理 222 2cosbacacB，得 2 222 3bacacacac. 又 3b ，所以 2 33acac.又 2 3ac ，所以3ac . 12 答案及解析：答案及解析： 答案： 3 15 7 , 44 解析：（1） ABCV 中， 456abc, ， 由余弦定理得， 222222 5643 cos 22564 bca A bc . （2）如图，作CD AB
24、于点 D, 14 设BD x , 4,5,6BCaACbABc , 6ADABBDx ， 222222 ,BCBDCDACADCD , 2222 BCBDACAD , 2 222 456xx , 解得 9 4 x ， 9 4 BD , 22 7 4 CDBCBD , . 115 7 24 ABC SAB CD 13 答案及解析：答案及解析： 答案：3 解析：ABC， 222 ()() 7 4coscos2 1coscos22cos2cos3 22 A BCAAAA ， 2 1 2cos2cos0 2 AA. 1 cos 2 A . 0A, 3 A . 15 2a ,由余弦定理可得： 22 42
25、bcbcbcbcbc,(当且仅当2bc,不等式等 号成立). 4bc. 113 sin43 222 ABC SbcA 14 答案及解析：答案及解析： 答案：7 19 解析：60AQ，由余弦定理得 222 abcbc. 又 22 30acb， 2 30bbcb， 3bc (b为边长，故0b ). 1 sin 2 ABC SbcAQ 135 3 222 bc，10bc， 2 3100cc，解得 5c 或2c (舍去)， 2b ， 22 19abcbc ，ABC的周长为7 19 . 15 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由题及余弦定理得, 222 2 cos 22 abcac C abb 整理
26、得 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac (0,), 3 BB (2)由ca知,a 不是最大边,A是锐角 2 11 cos1sin 14 AA 134 3 sinsin()sincos 227 CABAA 由 sinsin ca CA 得 sin 5 sin cA a C 1 sin10 3 2 ABC SacB 解析： 9.2 正弦定理与余弦定理的应用正弦定理与余弦定理的应用 16 1、在ABC中,内角, ,A B C满足2sincossinBCA,则ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 2、在ABC中,角, ,A
27、B C所对的边分别为, ,a b c,若cos c A b ,则ABC为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 3、为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求60ACB,BC的长度大于 1米,且 AC比AB长 0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( ) A. 3 (1) 2 米 B.2米 C.(13)米 D.(23)米 4、在ABC中, 222 sinsinsinsinsinABCBC,则A的取值范围是( ) A. (0, 6 B. ,0) 6 C. (0, 3 D. ,) 3 5、在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c
28、若 222 2019,abc则 tantan tantan CC AB （ ） A 1 1009 B 1 1008 C 1 2019 D 1 2018 6、如图,在山脚 A处测得该山峰仰角为 ,对着山峰在平行地面上前进 600m后测得仰角为原 来的 2 倍,继续在平行地面上前进200 3m后,测得山峰的仰角为原来的 4 倍,则该山峰的高度 为( ) A.200m B.300m C.400m D.100 3m 7、某船开始看见灯塔 A 时,灯塔 A在船南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行 45km后,看见灯塔 A 在船正西方向,则这时船与灯塔 A的距离是( ) A.15 2km B.30
29、km C.15km D.15 3km 8、如图,测量员在水平线上点 B处测得一塔AD的塔顶仰角为30,当他前进10m到达点 C 处时,测得塔顶仰角为45,则塔高为( ) 17 A.15m B.10 2m C.(55 3)m D.(5 35)m 9、两灯塔,A B与海洋观察站 C的距离都等于 kma,灯塔 A在 C北偏东30,B 在 C南偏东 60,则,A B之间的距离的距离为( ) A.2 kma B.3 kma C. kma D.2 kma 10、在某次户外活动中,同学们在湖边上看见了一座塔,为了估算塔高,某同学在塔的正东方 向选择某点 A 处观察塔顶,其仰角约为45,然后沿南偏西30方向走
30、了大约140m到达 B处, 在 B 处观察塔顶其仰角约为30,由此可以估算出塔的高度为( ) A.60m B.65m C.70m D.75m 11、在ABC中, ,a b c分别为,ABC的对边,2 cosabC,则ABC的形状为_. 12、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c .已知 sin:sin:sinln2:ln4:lnABCt ，且 2 CA CBmc ，有下列结论： 2 8t ； 2 2 9 m ； 4t ， ln2a 时，ABC面积为 2 15ln 2 8 ； 当 5 28t 时，ABC为钝角三角形. 其中正确的是_（填写所有正确结论的编号） 13、已知A船在灯塔C北偏
31、东 80 处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西 40 处, A, B两船的距离为3km,则B到C的距离为_km. 14、如图,AB CD分别表示甲、乙两楼,ABBD CDBD,从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C处的仰角30,测得乙楼底部 D处的俯角60,已知甲楼高24mAB ,则乙楼高 CD _m. 18 15、如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的 垂直弹射高度：在 C 处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点 A、B两地相距 100米，60BAC，在 A地听到弹射声音的时间比 B地晚 2 17 秒A 地测得该 仪器在 C 处时的俯角为15，A地测得最高点 H的
32、仰角为30.(声音的传播速度 为 340 米/秒) （1）设 AC 两地的距离为 x 米，求 x； （2）求该仪器的垂直弹射高度 CH.(结果保留根式） 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：2sincossinBCA, 2 cosabC, 19 222 2 2 abc ab ab , 22 bc,bc, ABC的形状是等腰三角形.故选 B. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由正弦定理可得 sin cos sin C A B ,得sinsincosCBA. ()CAB ,sin()sincosABBA,整理得sincos0AB,得 B为钝角, A
33、BC为钝角三角形. 3 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：设BC的长度为 x 米，AC的长度为 y 米.则AB的长度为(0.5)y 米，在ABC中， 由余弦定理 222 2cosABACBCAC BCACB，得 222 1 (0.5)2 2 yyxxy，化简 得 2 1 (1) 4 y xx.因为1x ，所以10 x ,因此 2 1 4 (1) 1 x yx x 3 232 4(1)x 。 当且仅当 3 1 4(1) x x 时取等号，即 3 1 2 x 时，y取得最小值23,因此.AC最短为 (23)米. 4 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：根据正弦定理可将已知 222 s
34、insinsinsinsinABCBC化为 222 abcbc，即 222 bcabc，根据余弦定理有 222 1 cos 22 bca A bc ，根据余弦函数性质可知 (0, 3 A. 5 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：原式= sin cossin cos sin cossin cos CACB ACBC = 2 sin sin sin cos C ABC = 2 222 c 2 abc ab ab = 1 1009 20 6 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：依题意可知600ABBP, 200 3BCCP, 222 3 cos2 22 BCBPPC BC BP , 2
35、30,则15, 3 sin60200 3300(m) 2 PDPC . 7 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：设船开始的位置为 B, 船行45km后处于 C,如图所示, 可得60 ,30 ,45kmDBCABDBC , 30 ,120ABCBAC . 在ABC中,利用正弦定理可得 sinsin ACBC ABCBAC , sin451 15 3(km) sin23 2 BCABC AC BAC . 故选 D. 8 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：设塔高为 mx,则3 mBDx, mCDx. 因为10mBC ,所以310 xx,所以5( 31)x . 故选 C. 9 答案及解析
36、：答案及解析： 答案：A 解析：如图,连接AB,在ABC中, kmACBCa,90ACB,所以2 kmABa. 21 10 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：根据题意,建立数学模型,如图所示, 其中45 ,60CADBAC ,30CBD. 设塔CD的高度为mx, 则mCAx,3 mBCx, 在ABC中,由余弦定理 222 2cosBCACABAC ABCAB, 得 222 1 31402140 2 xxx, 化简得 2 70140 700 xx, 即(70)(140)0 xx, 解得70 x , 即塔的高度为70m.故选 C. 11 答案及解析：答案及解析： 答案：等腰三角形 解析：2
37、 cosabC,cos 2 a C b . 222 cos 2 abc C ab , 222 22 aabc bab , 化简整理得bc. 22 ABC为等腰三角形. 12 答案及解析：答案及解析： 答案： 解析： sin:sin:sinln2:ln4:lnABCt ，: :ln2:ln4:lna b ct， 故可设 ln2ak ， ln42 ln2bkk ， lnckt ， 0k . bacba ， ln23 ln2kck ，则2 8t ，当 5 28t 时， 222 0abc ，故 ABC 为钝角三角形. 面 2 2ln5 22 cos 222222222 ckcba ab cba abC
38、abCBCA ， 又 2 CA CBmc ， 222 22 222 5ln 2 5ln 21 2 22 kc CA CBk m ccc . ln23 ln2kck ， 222 22222 555 18ln 222ln 2 kkk kck ，即 22 2 55ln 25 1822 k c ， 2 2 9 m . 当 4t ， ln2a 时， ABC 的面积为 2 15ln 2 4 ，故四个结论中，只有不正确.填。 13 答案及解析：答案及解析： 答案：61 解析：如图,由题意可得,120 ,2,3ACBACAB. 设,BCx则由余弦定理可得: 222 2cos120ABBCACBC AC, 即
39、222 322 2 cos120 xx ,整理得 2 25,xx解得61x . 14 答案及解析：答案及解析： 答案：32 解析：如图,AECD,垂足为 E,则24mEDAB, 24 8 3(m) tan603 ED AE . 在RtACE中,tan30CEAE 3 8 38(m) 3 , 23 所以82432(m)CDCEED. 15 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）由题意，设ACx，则40BCx， 在ABC内，由余弦定理： 222 2?BCBACABACA cos BAC， 即 22 4010000100 xxx（） 解得420 x （2）在ACH中，420AC ，301545CAH
40、 ， 903060CHA ， 由正弦定理： | sinsin CHAC CAHAHC ,可得 sin | |140 6 sin CAH CHAC AHC 答：该仪器直弹射高度 CH为140 6米 解析： 第九章第九章 章末检测章末检测 1、在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, , ,2,3 3 3 ABC a b c AbS ,则 2 sinsin2sin abc ABC 为( ) A. 2 7 3 B. 4 21 3 C.4 D. 62 4 2、在ABC中,若 2 sinbaB,则 A等于( ) A.30或60 B.45或60 C.120或60 D.30或150 3、 ABC的内角
41、, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知sinsin (sincos )0BACC, 2,2ac,则C ( ) 24 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 4、在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若ABC的面积为 S,且 22 1,41aSbc,则ABC外接圆的面积为( ) A.4 B.2 C. D. 2 5、 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若ABC的面积为 222 4 abc 则C=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6、在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且 222 3abcab,则A
42、BC的面积为 ( ) A. 3 4 B. 3 4 C. 3 2 D. 3 2 7、 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若ABC的面积为 222 4 abc ,则C ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8、在ABC中, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,若 6 sinsinsin 5 bcBcCaA ,则sin A ( ) A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 9、已知ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 222 ,4abcbc bc，则 ABC的面积为( ) A. 1 2 B1 C.3 D2 10、在ABC中,如
43、果()()3abc bcabc,那么 A等于( ) A.30 B.60 C.120 D.150 11、在ABC中，内角A B C , ,的对边分别是, a b c,，且满足 3b ， 2 3ac ， coscos2 cosaCcAbB，则ac的值为 . 12、在ABC中，a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，且满足 2 7 4coscos2 22 A BC， 若2a ，则ABC的面积的最大值是_. 13、在ABC中, ,a b c分别为,ABC的对边,2 cosabC,则ABC的形状为_. 14、我闲物权法规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照.已知某 小区的住宅楼的底部均
44、在同一水平面上，且楼高均为 45 米，依据规定，该小区内住宅楼楼 25 间距应不小于 52米.若该 小区内某居民在距离楼底 27 米高处的某阳台观测点，测得该小区 内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为 45，则该小区的 住宅楼楼间距实际为 _米. 15、在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 cos2aBcb. (1)求A的大小； (2)若ABC的外接圆的半径为2 3，面积为3 3，求 ABC的周长. 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：由三角形面积公式可得 1 sin3 3 2 bcA , 即 1 2sin3 3 23 c
45、 ,解得6c . 结合余弦定理可得 22222 2cos26226cos28 3 abcbcA , 则2 7a ,由正弦定理有 2 74 21 2 sinsinsin33 2 abc R ABC , 因为2 sin ,2 sin ,22 2sinaRA bRBcRC, 所以 22 (sinsin2sin) sinsin2sinsinsin2sin abcRABC ABCABC 4 21 2 3 R. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：根据正弦定理 sinsin ab AB , 化简2 sinbaB得sin2sinsinBAB. sin0B , 26 等式两边同时除以sin B得 1 sin 2 A . 又 A 为三
